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1、 1 / 4 河南省信陽市新縣河南省信陽市新縣 2017 屆高三（下）開學(xué)（文科）數(shù)學(xué)試卷屆高三（下）開學(xué)（文科）數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求. 1已知集合3Ax x，20Bx x，則AB等（ ） A,3 B,3 C2,3 D3, 2 2若將復(fù)數(shù)2ii表示為iab（, a bR，i是虛數(shù)單位）的形式，則ba的值為（ ） A2 B12 C2 D12 3已知不共線的向量, ,2,3,1a b ababa，則ab（ ） A3 B2 2 C7 D23 4在等差數(shù)列 na中，35710133224aaaaa

2、，則此數(shù)列前 13 項的和是（ ） A13 B26 C52 D56 5將函數(shù) sin0f xx的圖象向右平移4個單位長度，所得圖象關(guān)于點3,04對稱，則的最小值是（ ） A13 B1 C53 D2 6函數(shù) 34,0,0 xxf xxx 的圖象與函數(shù) ln2g xx的圖象的交點個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4 7設(shè)tan 2，則sincos sin cos （ ） A13 B1 C3 D1 8在ABC中，M是BC的中點，3AM ，點P在AM上，且滿足2APPM，則PAPBPC的值為（ ） A4 B2 C2 D4 9已知 3sinf xxx，命題p：0,2x ， 0f x ，則（ ） 2 /

3、4 Ap是假命題，p：0,2x ， 0f x Bp是假命題，p：00,2x，00f x Cp是真命題，p：00,2x，00f x Dp是真命題，p：0,2x ， 0f x 10已知 123 ,1ln ,1a xa xf xx x的值域為R，那么a的取值范圍是（ ） A,1 B11,2 C11,2 D10,2 11在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c若cos2coscaBabA，則ABC的形狀為（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 12設(shè) f x是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的xR，都有22f xf x，且當(dāng)2,0 x 時， 112xf x若在區(qū)

4、間2,6內(nèi)關(guān)于x的方程 log201af xxa恰有 3 個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A1, 2 B2, C41,3 D43, 2 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分. 13設(shè)為銳角，若3cos65，則sin12_ 14,P x y的坐標(biāo)滿足條件12220 xyxy，則22xy的取值范圍為_ 15已知向量2,2OA，4,1OB ，在x軸上一點P，使AP BP有最小值，則P點的坐標(biāo)是_ 16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合已知點 3 / 4 ,P x y 是角終邊上一點，0OPr r，定義 xyfr對于下列說法

5、： 函數(shù) f的值域是2,2； 函數(shù) f的圖象關(guān)于原點對稱； 函數(shù) f的圖象關(guān)于直線34對稱； 函數(shù) f是周期函數(shù)，其最小正周期為2； 函數(shù) f的單調(diào)遞減區(qū)間是32 , 2 44kk，kZ 其中正確的是_ （填上所有正確命題的序號） 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程. 17在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知2a ，3b ，60C ， （）求邊長c和ABC的面積； （）求sin2A的值 18已知函數(shù) 2coscos3sin2f xxxx （）求 f x的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （）求 ,6 2x時函數(shù) f x的最大值和最

6、小值 19某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下： （1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； （2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線； （3）試預(yù)測加工 10 個零件需要多少小時？ （注：1221,niiiniix ynxybaybxxnx） 零件的個數(shù)x（個） 2 3 4 5 加工的時間y（小時） 2.5 3 4 4.5 4 / 4 20已知橢圓C：222210 xyabab的焦距為 4，其長軸長和短軸長之比為3：1 （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)F為橢圓C的右焦點，T為直線xt（tR，2t ）上縱坐標(biāo)不為

7、 0 的任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q若OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點） ，求t的值 21已知函數(shù) lnf xx， 0ag xax （）當(dāng)1a 時，若曲線 yf x在點00,M xf x處的切線與曲線 yg x在點00,P xg x處的切線平行，求實數(shù)0 x的值； （）若0,ex ，都有 32f xg x，求實數(shù)a的取值范圍 請考生在第請考生在第 22、23 兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時，請用答時，請用 2B 鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號涂黑鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號涂黑 選修 4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系 22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2sin ,0,2 （1）求C的參數(shù)方程； （2）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線:320l xy垂直，根據(jù)（1）中的參數(shù)方程，確定點D的坐標(biāo) 選修 4-5：不等式選講 23 （1）已知不等式28xtt 的解集是54xx ，求實數(shù)t； （2）已知實數(shù)x，y，z滿足22211249xyz，求xyz的最大值