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1、- 1 -/16 河南省信陽市新縣河南省信陽市新縣 2017 屆高三（下）開學(xué)（文科）數(shù)學(xué)試卷屆高三（下）開學(xué)（文科）數(shù)學(xué)試卷 答答 案案 15BAABD 610BCACC 1112DD 13210 144,55 153,0 16 17解： （1）由余弦定理，2222212cos6023 2 2 372cabab ， 解得7c ， 13 3sin22SabC （2）由正弦定理，sinsincaCA，則 32sin32sin77aCAc， ab，A為銳角， 則24cos1 sin7AA， 434 3sin22sin cos2777AAA 18解： （1） 1 cos2133sin cos3sin

2、2cos22222xf xxxxx 3sin 232x f x的最小正周期是T - 2 -/16 令32 22 232kxk，解得5111212kxk， f x的單調(diào)減區(qū)間是511,1212kk，kZ （2） ,6 2x，220,33x， 當(dāng)203x時(shí)， f x取得最小值32， 當(dāng)232x時(shí)， f x取得最大值312 19解： （1）作出散點(diǎn)圖如下： （2）3.5x ，3.5y ， 42154iix，4152.5iiix y 252.54 3.5 3.50.7544 3.5b 3.50.7 3.51.05a ， 所求線性回歸方程為：0.71.05yx （3）當(dāng)10 x 代入回歸直線方程，得0.

3、7 10 1.058.05y （小時(shí)） 所以加工 10 個(gè)零件大約需要 8.05 個(gè)小時(shí) 20解： （1）由已知可得222243cabab，解得26a ，22b 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是22162xy （2）由（1）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是2,0 - 3 -/16 設(shè)直線PQ的方程為2xmy，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得222162xmyxy， 消去x，得223420mymy，其判別式2216830mm 設(shè)11,P x y，22,Q xy，則12243myym，12223y ym于是121221243xxm yym 設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為2262,33mmm TFPQ，所以直線FT的斜

4、率為m，其方程為2ym x 當(dāng)xt時(shí)，2ym t，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為,2tm t， 此時(shí)直線OT的斜率為2m tt，其方程為2m tyxt， 將M點(diǎn)的坐標(biāo)為2262,33mmm代入上式，得2222633mtmmtm 解得3t 21解： （I）把1a 代入得， 1g xx， 則 1 fxx， 21gxx f x在點(diǎn)00,M xf x處的切線與 g x在點(diǎn)00,P xg x處的切線平行， 20011xx，解得01x ， 所以01x ， （II）由題意設(shè) 33ln22aF xf xg xxx， 0,ex ，都有 32f xg x， 只要 F x在0,e上的最小值大于等于 0 即可， 則 221axaF

5、xxxx，由 0Fx得，xa， F x、 Fx隨x的變化情況如下表： - 4 -/16 x 0, a a , a Fx 0 F x 遞減 極大值 遞增 當(dāng)ea時(shí)，函數(shù) Fx在0,e上單調(diào)遞減， eF為最小值， 3e10e2aF ，得e2a ，ea 當(dāng)ea時(shí)，函數(shù) F x在0, a上單調(diào)遞減，在,ea上單調(diào)遞增， 則 F a為最小值，所以 3ln02aF aaa，得ea ， eea綜上，ea 22解： （1）半圓C的極坐標(biāo)方程為2sin ,0,2 即22 sin，0,2， 半圓C的直角坐標(biāo)方程為2220 xyy，0,1x， 半圓C的參數(shù)方程為cos1sinxy ， （,22 為參數(shù)） （2）設(shè)點(diǎn)

6、D對應(yīng)的參數(shù)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為cos ,1 sin，且 ,2 2， 由（1）知半圓C的圓心是0,1C 因半圓C在D處的發(fā)線與直線l垂直，故直線DC的斜率與直線l的斜率相等， 1sin13cos3，即3tan3， ,2 2，6， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為3 3,22D 23解： （1）由不等式28xtt ，可得828txtt ，求得44tx - 5 -/16 結(jié)合它的解集是54xx ，可得實(shí)數(shù)1t （2）實(shí)數(shù)x，y，z滿足22211249xyz， 利用柯西不等式得22221492 1423yzxxyz， 求282 7xyz，故xyz的最大值為2 7 - 6 -/16 河南省信陽市新縣河南省信陽市新縣 201

7、7 屆高三（下）開學(xué)（文科）數(shù)學(xué)試卷屆高三（下）開學(xué)（文科）數(shù)學(xué)試卷 解解 析析 1 【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；并集及其運(yùn)算 【分析】解絕對值不等式求得 A，再求得 B，利用兩個(gè)集合的并集的定義求得 AB 【解答】解：集合 A=x|x|3=x|3x3，B=x|x20=x|x2， 則 AB=x|x3， 故選：B 2 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為 a+bi（a，bR）的形式 【解答】解：=12i， 則 a=1，b=2； 則=2， 故選 A 3 【考點(diǎn)】向量的模 【分析】由已知結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算可得 =5，代入運(yùn)算可得| |2

8、的值，求其算術(shù)平方根即得 【解答】解：| |=2，| |=3， （ ）=1， 2= 4=1， =5， | |2=22 +2=425+9=3， | |=， 故選：A 4 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】可得 a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得 a4+a10=4，而 S13=，代入計(jì)算可得 【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10， 代入已知可得 32a4+23a10=24，即 a4+a10=4， 故數(shù)列的前 13 項(xiàng)之和 S13= =26 故選 B 5 【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)函數(shù) y=Asin（x+）

9、的圖象變換規(guī)律，所得函數(shù)的解析式為 y=sin（x） ，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得 的值 - 7 -/16 【解答】解：將函數(shù) f（x）=sinx（0）的圖象向右平移個(gè)單位長度， 可得 y=sin（x）=sin（x）的圖象， 再根據(jù)所得圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，可得 =k，kZ， 求得 =2k，kZ，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可取 =2， 故選：D 6 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【分析】作函數(shù)與 g（x）=ln（x+2）的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解 【解答】解：作函數(shù)與 g（x）=ln（x+2）的圖象如下， ， 故函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 故選 B 7 【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得

10、tan 的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡要求的式子，可得結(jié)果 【解答】解：tan（+）=tan=2， 則=3， - 8 -/16 故選：C 8 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】由題意可得，且，代入要求的式子化簡可得答案 【解答】解：由題意可得：，且， =4 故選 A 9 【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定 【分析】通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷全稱命題的真假，然后寫出命題的否定命題，判斷真假即可得到選項(xiàng) 【解答】解：因?yàn)?f（x）=3cosx，所以當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù) f（x）單調(diào)遞減，即對，f（x）f（0）=0 恒成立，所以 p 是真命題又全稱命題的否定

11、是特稱命題，所以p 是，f（x0）0 故選：C 10 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出 x1，lnx0，由題意可得（12a）x+3a 必須取到所有的負(fù)數(shù)，即滿足：，求解即可 【解答】解：f（x）=， x1，lnx0， 值域?yàn)?R， （12a）x+3a 必須取到所有的負(fù)數(shù)， 即滿足：，即為， 即1a， 故選 C 11 【考點(diǎn)】余弦定理 【分析】由正弦定理將已知化簡為三角函數(shù)關(guān)系式，可得 cosA（sinBsinA）=0，從而可得 A=或 B=A或 B=A（舍去） 【解答】解：cacosB=（2ab）cosA，C=（A+B） ， 由正弦定理得：sinCsinAcosB=2sinA

12、cosAsinBcosA， sinAcosB+cosAsinBsinAcosB=2sinAcosAsinBcosA， - 9 -/16 cosA（sinBsinA）=0， cosA=0，或 sinB=sinA， A=或 B=A 或 B=A（舍去） ， 故選：D 12 【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【分析】利用 f（x）的周期性做出 f（x）在（2，6上的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組，求出 a的范圍 【解答】解：f（x2）=f（x+2） ，f（x）=f（x+4） ， f（x）周期為 4， 做出 y=f（x）在（2，6上的函數(shù)圖象如圖所示： 關(guān)于 x 的方程 f（x）loga（x+2）=

13、0（a1）恰有 3 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， y=f（x）與 y=loga（x+2） （a1）的函數(shù)圖象在（2，6上有 3 個(gè)交點(diǎn)， ，解得：a2 故選：D 13 【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù) 【分析】根據(jù)題意求得 sin（+）=，再根據(jù) sin（）=sin（+），再利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果 【解答】解： 為銳角，cos（）=為正數(shù)， +是銳角，sin（+）=， sin（）=sin（+） =sin（+）coscos（+）sin =， - 10 -/16 故答案為：210 14 【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 【分析】畫出滿足約束條件的可行域，分析 x2+y2的幾何意義，借助圖

14、象，分析出 x2+y2的最大值和最小值，可得答案 【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖所示： x2+y2表示可行域中動點(diǎn) P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方 由圖可得 P 與 A 重合，即 x=1，y=2 時(shí)，x2+y2取最大值 5 當(dāng) P 與 B 重合，即 OB 與直線 2x+y2=0 垂直時(shí)，x2+y2取最小值 故 x2+y2的取值范圍為，5 故答案為：4,55 15 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【分析】設(shè) P（x，0） ，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積化簡的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小時(shí)的 x 值， 從而得到 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】解析：設(shè) P（x，0） ，則=（x2，2）

15、 ，=（x4，1） 因此，=（x4） （x2）+2=x26x+10=（x3）2+1 當(dāng) x=3 時(shí)，取得最小值 1，此時(shí) P（3，0） ， 故答案為：3,0 16 【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義 - 11 -/16 【分析】由題意可得 f（）=，再利用函數(shù)的周期性、單調(diào)性的定義，函數(shù)的圖象的對稱性得出結(jié)論 【解答】解：由已知點(diǎn) P（x，y）是角 終邊上一點(diǎn)，|OP|=r=（r0） ， 定義 f（）=，當(dāng) x=y0 時(shí)，函數(shù) f（）取最大值為=； 當(dāng) x=y0 時(shí)，f（）取最小值為=， 可得 f（）的值域是，故正確 由于 角的終邊上對應(yīng)點(diǎn)為 P（x，y） ，|OP|=r，f（）=，故 f（）f（

16、） ， 故 f（）不是奇函數(shù)，故函數(shù) f（）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除 由于點(diǎn) P（x，y）關(guān)于直線 =（即 y=x）的對稱點(diǎn)為 Q（y，x） ，故 f（）=f（） ， 故函數(shù) f（）的圖象關(guān)于直線 =對稱，故正確 由于角 和角 2+ 的終邊相同，故函數(shù) f（）是周期函數(shù)，其最小正周期為 2，故正確 在區(qū)間，上，x 不斷增大，同時(shí) y 值不斷減小，r 始終不變，故 f（）=不斷增大，故f（）=是增函數(shù)， 故函數(shù) f（）在區(qū)間2k，2k+，kZ 上不是減函數(shù)，故不對， 故答案為： 17 【考點(diǎn)】余弦定理 【分析】 （1）利用余弦定理即可得出 c，進(jìn)而得出面積； （2）利用正弦定理可得：sinA利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出 cosA，再利用倍角公式即可得出 【解答】解： （1）由余弦定理，2222212cos6023 2 2 372cabab ， 解得7c ， 13 3sin22SabC （2）由正弦定理，sinsincaCA， - 12 -/16 則32sin32sin77aCAc， ab，A為銳角， 則24cos1 sin7AA， 434 3sin22sin cos2777AA