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1、1/17 河北省唐山一中河北省唐山一中 2016 屆高三（下）開學（理科）數(shù)學試卷屆高三（下）開學（理科）數(shù)學試卷 答答 案案 15CBACB 610BBDBD 1112AB 1378 1436 15銳角三角形 16 17解：（1）由正弦定理，可得sinCsinsinC3cosAA=1 即有tan3A， 由0A，可得3A，由正弦定理可得24cbc，即有4bc ， ABC 的面積為113sin43222SbcA ； （2）24AB BCAB，可得2cos4cacB， 由余弦定理，可得222228cacb， 即2228bca，又222222cosabcbcAbcbc， 即有8bc ， 由22228

2、abcbcbcbcbc，當且僅當bc時，a取得最小值，且為2 2 18解：（）依題意得1121113 24 5355022312adadada ad解得1=32ad， 1132121naandnn ，即21nan （）1=3nnnab，11321 3nnnnban， 2135 37 321 3nnTn 23133 35 37 321 321 3nnnTnn （） 21232 32 32 321 3nnnTn 13 1 3=3221 31 3nnn 23nn 2/17 3nnTn 19解：（1）證明：由題意得，ADDC，ADDF，且DCDFD， AD 平面CDEF，ADFC， 四邊形 CDEF

3、為正方形DCFC 由DCADDFC 平面ABCD， FCAC 又四邊形ABCD為直角梯形， ABCD，ADDC，2AD，4AB 2 2AC ,2 2BC ，則有222ACBCAB ACBC 由BCFCC，AC 平面FCB， ACFB （2）解：由（1）知,AD DC DE所在直線相互垂直，故以 D 為原點，,DA DC DE所在直線分別為, ,x y z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系， 可得 D0,0,0，F(xiàn)0,2,2，B2,4,0，E0,0,2，C0,2,0，A2,0,0， 由（1）知平面 FCB 的法向量為2,2,0AC ， 0,2,0EF ，2,2, 2FB ， 設(shè)平面EFB的法向量為

4、, ,nx y z， 則有：0200222000nEFyyxyzxyznFB 令1z 則1,0,1n ， 設(shè)二面角 EFBC 的大小為， 122 00 11cos22 ?2 2n ACn AC ， 0,，=3 3/17 20解：（1）依題可知平面區(qū)域 U 的整點為0,0，0, 1，0, 2，1,0，2,0，1, 1 共有13 個，平面區(qū)域 V 的整點為0,0，0, 1，1,0共有 5 個， 215831340143CCPC （2）依題可得：平面區(qū)域 U 的面積為：22 =4，平面區(qū)域 V 的面積為：12222 ， 在區(qū)域 U 內(nèi)任取 1 個點，則該點在區(qū)域 V 內(nèi)的概率為21=42， 易知：X

5、 的可能取值為 0，1，2，3， 且303033211101228P XC， 212333 211121228P XC， 3033311131228P XC X 的分布列為： X 0 1 2 3 P 33218 233 218 33 218 318 X 的數(shù)學期望：323333213 213 2113012388882EX ，故13322EXnp 21解：（1）由題意得12cea，222abc， 4/17 以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線75xy+12=0 相切， 可得d 127+5b，解得4,2 3,2abc 故橢圓 C 的方程為2211612xy； （2）設(shè)1122,P x y

6、Q x y， 直線 PQ 的方程為3xmy，代入橢圓方程223448xy， 得224318210mymy， 12yy21843mm，12y y 22143m， 由 A，P，M 三點共線可知，1116443Myyx，即112834Myyx； 同理可得222834Nyyx 所以12k k 949MNy y=12211644y yxx 因為2121212124477749xxmymym y ym yy 所以12k k 122121216749y ym y ym yy=2216212118 749 43mmm =127 即12k k為定值127 22解：（1）函數(shù) f x的定義域為0,， fx1mxm

7、x 當0m時，由0 x 知 0fx恒成立，此時 f x在區(qū)間0,上單調(diào)遞減 當1m時，由0 x 知 0fx恒成立，此時 f x在區(qū)間0,上單調(diào)遞增 當01m時，由 0fx，得1mxm，由 0fx，得1mxm， 此時 f x在區(qū)間0,1mm內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間,1mm內(nèi)單調(diào)遞減 所以當01m時函數(shù) f x有最大值，最大值ln11mmMfmmmm 5/17 因為0M ，所以有l(wèi)n01mmmm，解之得e1+em 所以m的取值范圍是e,11+e （2）1m時，方程可化為2lneexxxx 設(shè) lnh xxx，則 1lnh xx ， 10,ex， 0h x，1,ex， 0h x， 11eeminh xh

8、， 設(shè) 2eexxg x 1exxgx， 01x時， 0g x，1x 時， 0g x， 11emaxg xg ， 1e1， h xg x在區(qū)間1,上恒成立， 方程2lneexxxx 沒有實數(shù)根 6/17 河北省唐山一中河北省唐山一中 2016 屆高三（下）開學（理科）數(shù)學試卷屆高三（下）開學（理科）數(shù)學試卷 解解 析析 1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【分析】首先化簡復(fù)數(shù)為最簡形式，然后求出共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)對應(yīng)點坐標找到位置 【解答】解：復(fù)數(shù) z=i（1+i）=1+i；其共軛復(fù)數(shù)為：1i，對應(yīng)點為（1，1），在第三象限； 故選 C 2【考點】向量的加法及其幾何意義

9、 【分析】解題時應(yīng)注意到，則 M 為ABC 的重心 【解答】解：由知，點 M 為ABC 的重心，設(shè)點 D 為底邊 BC 的中點， 則=， 所以有，故 m=3， 故選：B 3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及過點的坐標，建立方程關(guān)系進行求解即可得到結(jié)論 【解答】解：雙曲線的離心率為， e=，即 c=a，則 b2=c2a2=a2a2=a2， 則雙曲線的方程為=1， 雙曲線過點（2，）， =1，即=1， 得 a2=2，b2=3， 則雙曲線 C 的標準方程為， 故選：A 4【考點】定積分 7/17 【分析】利用定積分公式得到關(guān)于 a 的方程解之 【解答】解：由， ， 所以，解得

10、a=2 故選：C 5【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】條件 p：由于|x1|+|x3|2，即可得出 m 的取值范圍；條件 q：f（x）=（73m）x為減函數(shù)，可得 073m1，解得 m 范圍即可得出 【解答】解：條件 p：|x1|+|x3|31|=2，而關(guān)于 x 的不等式|x1|+|x3|m 有解，m2；條件 q：f（x）=（73m）x為減函數(shù)，073m1，解得則 p 成立是 q 成立的必要不充分條件 故選：B 6【考點】簡單線性規(guī)劃 【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當 最小時，P 的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論 【解答】解：作出不等式組對

11、應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使APB 最大， 則OPB 最大， sinOPB=， 只要 OP 最小即可 則 P 到圓心的距離最小即可，由圖象可知當 OP 垂直直線 3x+4y10=0， 此時|OP|=，|OA|=1，設(shè)APB=，則，即 sin=，此時 cos=12sin2=12（）2=1=，即 cosAPB= 故選：B 7【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正弦 8/17 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式，求得 tan 的值，可得 sin2=的值 【解答】解：（0，），tan（）=，tan=， sin2=， 故選：B 【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切

12、公式，屬于基礎(chǔ)題 8【考點】二項式定理；等差數(shù)列的性質(zhì)；等可能事件的概率 【分析】求出二項展開式的通項，求出前三項的系數(shù)，列出方程求出 n；求出展開式的項數(shù)；令通項中 x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開式的有理項；利用排列求出將 9 項排起來所有的排法；利用插空的方法求出有理項不相鄰的排法；利用古典概型的概率公式求出概率 【解答】解：展開式的通項為 展開式的前三項系數(shù)分別為 前三項的系數(shù)成等差數(shù)列 解得 n=8 所以展開式共有 9 項， 所以展開式的通項為= 當 x 的指數(shù)為整數(shù)時，為有理項 所以當 r=0，4，8 時 x 的指數(shù)為整數(shù)即第 1，5，9 項為有理項共有 3 個有理項 所以有理項不相鄰的概

13、率 P= 故選 D 9【考點】由三視圖求面積、體積 【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，分別求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案 【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體， 9/17 其底面面積 S=22212=4，柱體的高 h=2，故該幾何體的體積 V=Sh=8， 故選：B 10【考點】對數(shù)的運算性質(zhì) 【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線及其平行線之間的斜率關(guān)系、點到直線的距離公式即可得出 【解答】解：令 f（x）=xlnx，g（x）=x3， f（x）=lnx+1，令 lnx0+1=1，解得 x0=1，可得 y=x 與曲線 f（x）

14、=xlnx 相切于點 P（1，0），與 g（x）=x3 平行，點 P 到直線 g（x）=x3 的距離 d 的平方即為所求，d=，（x1x2）2+（y1y2）2的最小值為 2， 故選：D 11【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【分析】作出示意圖，尋找在何時取得最小值，計算出向量與向量的夾角及| |，由可知的終點在一個圓周上，結(jié)合圖象，找出當取最大值時 C 的位置，進行幾何計算即可求出 【解答】解：設(shè) =， =， =，如圖： 向量，的夾角為鈍角， 當與垂直時，取最小值，即 過點 B 作 BDAM 交 AM 延長線于 D，則 BD=，| |=MB=2，MD=1，AMB=120，即與夾角為 120 ，（）

15、=0， | | |cos120+| |2=0， | |=2，即 MA=2， ，的終點 C 在以 AB 為直徑的圓 O 上， O 是 AB 中點，=2， 當 M，O，C 三點共線時，取最大值， AB=2，OB=0C=， MA=MB=2，O 是 AB 中點，MOAB， BOC=MOA=90， 10/17 |=BC=OB= 故選：A 12【考點】導(dǎo)數(shù)的運算 【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，進而可得函數(shù)的最大值，故可求實數(shù) a 的取值范圍 【解答】解：f（x）=f（x）=，x0， f（x）=， f（x）+xf（x）=+=， 存在 x，2，使得 f（x）+xf（x）0， 1+2x（xb）0 bx+，

16、設(shè) g（x）=x+， bg（x）max， g（x）=1=， 當 g（x）=0 時，解的 x=， 當 g（x）0 時，即x2 時，函數(shù)單調(diào)遞增， 當 g（x）0 時，即x2 時，函數(shù)單調(diào)遞減， 當 x=2 時，函數(shù) g（x）取最大值，最大值為 g（2）=2+= b， 故選：B 11/17 13【考點】分層抽樣方法 【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可 【解答】解：高一 480 人，高二比高三多 30 人， 設(shè)高三 x 人，則 x+x+30+480=1290， 解得 x=390， 故高二 420，高三 390 人， 若在抽取的樣本中有高一學生 96 人， 則該樣本中的高三學生人數(shù)為=78 故答案為：78 14【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征 【分析】利用正三棱錐 SABC 和 M 是 SC 的中點，AMSB，找到 SB，SA，SC 之間的關(guān)系在求正三棱錐 SABC 外接球的球心與平面 ABC 的距離 【解答】解：取 AC 的中點 N，連接 BN，因為 SA=SC，所以 ACSN，由ABC 是正三角形，ACBN故 AC平面 SBN，ACBC 又AMSB，ACAM=A，SB平面 SAC，SBSA