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1、 - 1 - / 17 河南省新鄉(xiāng)市河南省新鄉(xiāng)市 2017 年高考二模年高考二模數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（文科）（文科）試卷試卷 答答 案案 一、選擇題. 15BABDC 610DADBC 1112BA 二、填空題 1322 144 15172 1664 三、解答題 17（12 分）解：(1)1111( )2nnnnaSS. 2n時,1( )2nna ,11=2a,因此1n 時也成立. 1( )2nna , 11(1)12211212nnnS . (2)由(1)可得:123137,.248SSS 121323,),(SS SS m SS成等差數(shù)列,133717()2()244828m. 解得1213m . 1

2、8（12 分） 證明:(1)連 AC1,CB1, 在三棱錐111ABC ABC中,側(cè)面11ACC A與側(cè)面11CBBC都是菱形,11160ACCCC B, 1ACC和11BCC皆為正三角形. 取 CC1中點 O,連 OA,OB1,則111,CCOA CCOB, 1OAOBO,11CCOAB平面,11ABOAB平面,11CCAB. 解：(2)2 3AC ,13 2AB , - 2 - / 17 由(1)知,OA=OB1=3,22211OAOBAB, 1OAOB,11OABCC平面, 1111112 333 322CCSCCOB B, 1111113 333 333A B CCB CCVSAO ,

3、 D1為線段 A1C1上的點,且三棱錐111C BC D的體積為3, 1111111113133 3DB CCA B CCVADACV, 1111113 12ADC D. 19（12 分） 解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算1(9085746863)765x , 1130 125 11095901105y （）, 52522222908574686329394iix, 5190 13085 12574 11068 9563 9042595iiix y, 12221425955 76 1107951.5293945 76514niiiniix ynxybxnx , 110 1.5 764aybx; x、

4、y 的線性回歸方程是1.54yx; 當(dāng) x=80 時,1.5 804116y , 即某位同學(xué)的物理成績?yōu)?80 分,預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績是 116; (2)抽取的五位學(xué)生中成績高于 120 分的有 2 人,記為 AB,另外 3 名記為 c、d、e, 從這 5 人中隨機抽取 2 人,基本事件是 AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de 共 10 種, 選出的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少有一位高于 120 分的基本事件是 AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be 共 7 種, - 3 - / 17 故所求的概率為710P . 20（12 分）解：(1)由題意可知:橢圓的離心率222 5e=15

5、cbaa. 則 a2=5b2, 將點53(,)22代入橢圓222215xybb,解得:221,5,ba 橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程2215xy; (2)證明:由題意可知:直線 l 的斜率存在,且不為 0,2yk x（）,直線 FN:12yxk（）, 設(shè)112200,), (,(),P x yQ x yM x y（, 則22(2)15yk xxy,整理得:2222(1 5202050)kxk xk, 由韋達定理可知:21222015kxxk,212220515kx xk, 則21200022102,(2);21 51 5xxkkxyk xkk 則直線 OM 的斜率為0015OMykxk , 直線 OM

6、:15yxk , 1552,11(x2)2yxxkyykk 解得， 即有 k 取何值,N 的橫坐標(biāo)均為25,則點 N 在一條定直線52x 上. 21（12 分） 【解答】解：(1)2( )611,(1)15, (1)14,fxxffx 曲線( )yf x在點(1, (1)f處的切線方程為:( 14)15(1)yx ,即1510 xy 為所求. (2)關(guān)于 x 的不等式2( )(3)(2a 13)2f xaxx恒成立22ln2220 x axaxx恒成立. 令222(1)(1)2ln222,0 ,222;axxh xx axaxxxh xaxxxx（ ）（ ）（ ） 當(dāng)0a時,0h x （ ）恒

7、成立,h x（ ）在(0,)遞增,x時,h x （ ）,不符合題意. - 4 - / 17 當(dāng)0a時,11(0, ) ( )0,( ,) ( )0,h xxh xaa 故h x（ ）在1(0, )a遞增,在1( ,)a遞減,11( )( ) 2ln0,1maxh xhaaaa符合題意; 整數(shù) a 的最小值為 1 22（10 分）解:(1)直線 l 的參數(shù)方程為sin2cosxtyt消去參數(shù)可得:cossin2sin0 xy; 即直線 l 的普通方程為cossin2sin0 xy; 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為2cos8sin.可得:22cos8 sin. 那么:28 .xy 曲線 C 的直角坐標(biāo)方

8、程為28 .xy (2)直線 l 的參數(shù)方程帶入 C 的直角坐標(biāo)方程,可得:22cos8 sin160;tt 設(shè) A,B 兩點對應(yīng)的參數(shù)為 t1,t2, 則121 2228cos16,.sinsinttt t 212121 228(tt )4sin|.|ABttt t 當(dāng)2時,|AB|取得最小值為 8 選修 4-5:不等式選講 23解:(1)由題意,224xx,或224xx, 由22 4xx得23xx 或 -;由224xx得21xx 或 -, 原不等式的解集為2|1x xx 或 -; (2)原不等式等價于|273xxm的解集非空, |27279,xxxx 3m9,m3 - 5 - / 17 河

9、南省新河南省新鄉(xiāng)市鄉(xiāng)市 2017 年高考二模數(shù)學(xué)（文科）試卷年高考二模數(shù)學(xué)（文科）試卷 解解 析析 一、選擇題 1.【考點】并集及其運算. 【分析】分別求出集合 AB,根據(jù)并集的定義計算即可. 【解答】解:(2)00 |,2Ax x x, 21| 1, 10,BxxZ, 則1,0 1, ,2AB , 故選:B 【點評】本題考查了并集的定義,考查集合的運算,是一道基礎(chǔ)題. 2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算. 【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù) z,結(jié)合已知條件即可求出 a 的值. 【解答】解:()(3)(31)(3)3133(3)(3)101010aiaiiaa iaaiiiiZ,

10、復(fù)數(shù)3aiiZ（i 是虛數(shù)單位）的實部為 2, 31210a ,解得:a=7 故選:A 【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題. 3【考點】平面向量數(shù)量積的運算. 【分析】根據(jù)題意,由 可得 =0,結(jié)合向量的數(shù)量積計算公式可得 m（m1）+2（3）=0,解可得 m的值,即可得答案. 【解答】解:根據(jù)題意,量 =（m1,2）, =（m,3）, 若 ,則有 =0,即 m（m1）+2（3）=0, 解可得 m=2 或 3; 故選:B 【點評】本題考查向量數(shù)量積的運算,關(guān)鍵是利用向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系得到關(guān)于 m 的方程. 4【考點】簡單線性規(guī)劃. 【分析】作出不等

11、式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用斜率的幾何意義進行求解即可. 【解答】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖: 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點 D（1,2）的斜率, 由圖象知 BD 的斜率最大, - 6 - / 17 由得,即 B（1,3）, 此時 AD 的斜率 k=, 故選:D 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式是解決問題的關(guān)鍵,利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法. 5【考點】程序框圖. 【分析】 分析程序中各變量、 各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量 S 的值,模擬程序的運行,不難得到輸出結(jié)果. 【解答】解:模擬程

12、序的運行,可得 i=0,S=1 滿足條件 i4,執(zhí)行循環(huán)體,i=1,S= 滿足條件 i4,執(zhí)行循環(huán)體,i=2,S= 滿足條件 i4,執(zhí)行循環(huán)體,i=3,S= 滿足條件 i4,執(zhí)行循環(huán)體,i=4,S= 不滿足條件 i4,退出循環(huán),輸出 S 的值為. 故選:C 【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果,是算法這一模塊最重要的題型,其處理方法是:分析流程圖（或偽代碼）,從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型,又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與 - 7 - / 17 運算的數(shù)據(jù)比較多,也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）,建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)第一步分析的結(jié)果,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,解模,本題屬于基礎(chǔ)

13、題. 6【考點】雙曲線的簡單性質(zhì). 【分析】由題意,線段 PF1的垂直平分線恰好過點 F2,垂足為 D,則 yD=2yA=yP,yA=yP,由=,可得結(jié)論. 【解答】解:由題意,線段 PF1的垂直平分線恰好過點 F2,垂足為 D,則 yD=2yA=yP,yA=yP, =, 故選 D 【點評】本題考查三角形面積的計算,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題. 7【考點】頻率分布直方圖. 【分析】利用統(tǒng)計圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量,利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù). 【解答】解:樣本容量為:（150+250+100）20%=100, 抽取的戶主對四居室滿意

14、的人數(shù)為:100. 故選:A 【點評】 本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意統(tǒng)計圖的性質(zhì)的合理運用. 8【考點】三角函數(shù)的化簡求值. 【分析】利用誘導(dǎo)公式得出 cos（）=sin（+）,再利用二倍角公式求出 cos（+2）的值. 【解答】解:cos（）=sin（） =sin（+） =, cos（+2）=12sin2（+） =12 =. - 8 - / 17 故選:D 【點評】本題考查了三角恒等變換應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目. 9【考點】由三視圖求面積、體積. 【分析】 根據(jù)三視圖知幾何體是組合體:前面是直三棱柱、后面是三棱錐,畫出直觀圖,并求出各個棱

15、長以及底面的形狀,判斷出線面的位置關(guān)系、由勾股定理求出側(cè)面上的高,代入面積公式分別求出三棱柱、三棱錐的表面積,即可求出答案. 【解答】解:根據(jù)三視圖知幾何體是組合體:前面是直三棱柱、后面是三棱錐, 直觀圖如圖所示: 直三棱柱 ABCABC:底面是等腰直角三角形:直角邊為, 幾何體的高是 2, 三棱錐 PACD:底面是等腰直角三角形:直角邊為, 且 PO面 ACD,PO=2AO=OC=OD=1, 所以三棱錐 PACD 的側(cè)棱 PA=PAC=PD=, 在等腰PAD 中,底邊 AD 上的高 h=, 則直三棱柱 ABCABC 的表面積: S1=4+, 三棱錐 PACD 的表面積 S2=4, 所以幾何體

16、的表面積 S=4+4=8+, 故選 B 【點評】本題考查由三視圖求簡單組合體的表面積,由三視圖正確復(fù)原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力. 10【考點】正弦函數(shù)的圖象. 【分析】由 x0,求出 2x+的范圍,由正弦函數(shù)的圖象畫出函數(shù)的大致圖象,由函數(shù)的圖象,以及正弦圖象的對稱軸求出 x1+x2x2+x3的值,即可求出 x1+2x2+x3的值. 【解答】解:由題意 x0,則 2x+, - 9 - / 17 畫出函數(shù)的大致圖象: 由圖得,當(dāng)時,方程 f（x）=a 恰好有三個根, 由 2x+=得 x=,由 2x+=得 x=, 由圖知,點（x1,0）與點（x2,0）關(guān)于直線對稱, 點（x2,0）與點（x3,0）關(guān)于直線對稱, x1+x2=,x2+x3=, 即 x1+2x2+x3=+=, 故選 C 【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象,以及正弦函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用,考查整體思想,數(shù)形結(jié)合思想. 11【考點】球的體積和表面積. 【分析】求出PAD 所在圓的半徑,利用勾股定理求出球 O 的半徑 R,即可求出球 O 的表面積. 【解答】解:令PAD 所在圓的圓心為 O1,則圓 O1的半徑 r=,