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1、 - 1 - / 4 黑龍江省哈爾濱九中黑龍江省哈爾濱九中 2017 年年高考高考二模文科二模文科數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1已知 i 為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) z 滿足(1 i)1 iz ,則 z 的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A.1 B.1 C.i D.i 2設(shè)非空集合 P,Q 滿足PQP,則（ ） A.xQ ，有xP B.xQ ，有xP C.xQ ，使得0 xP D.xQ ，使得0 xP 3若過點(diǎn)(0, 1)A的直線 l 與圓22(3)4xy的圓心的距離記為 d,則 d 的取值范圍為（ ） A.

2、0,4 B.0,3 C.0,2 D.0,1 4 從 1,2,3, 4,5,6,7,8 中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)為 x,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的x 不小于 40的概率為 （ ） A.34 B.58 C.78 D.12 5以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心,兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線 C 的一條漸近線的傾斜角為3,則雙曲線 C 的離心率為（ ） A.2 或3 B.2 或2 33 C.2 33 D.2 6若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（ ） A. 16 B.32 C.48 D.144 7已知實(shí)數(shù) a,b 滿足23,32ab,則函數(shù)( )xf xaxb的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） - 2 - / 4

3、A.( 2, 1) B.( 1,0) C.(0,1) D.(1,2) 8已知過球面上 A、B、C 三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且2ABBCCA,則球面面積是（ ） A.169 B.83 C.4 D.649 9若實(shí)數(shù) x，y 滿足|3|1xy ，則2xyzxy的最小值為（ ） A.53 B.2 C.35 D.12 10.函數(shù) ( )24sin , 2 2f xxx x 的圖像大致是（ ） A B C D 11已知拋物線2:8C yx的焦點(diǎn)為 F,準(zhǔn)線為 l,P 是 l 上一點(diǎn),Q 是直線 PF 與 C 的一個(gè)交點(diǎn),若4FPFQ,則|QF （ ） A.72 B.3 C.52 D.2 1

4、2已知數(shù)列 na的通項(xiàng)公式為*( 1) (21)cos1()2nnnann N,其前 n 項(xiàng)和為nS,則60S（ ） A.30 B.60 C.90 D.120 二、填空題 13已知向量(1,2),(4,3)ab,且()atab,則實(shí)數(shù)t _. 14為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下,隨時(shí)間變化繁殖情況,得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算得回歸直線方程為0.850.25yx.由以上信息,得到下表中 c 的值為_. 天數(shù) t（天） 3 4 5 6 7 繁殖個(gè)數(shù) y（千個(gè)） 2.5 3 4 4.5 c 15設(shè)等差數(shù)列na的公差為 d,前 n 項(xiàng)和為nS,若11ad,則8nnSa的最小值_. 16已知222( )()(l

5、n2 )f xxaxa,其中0,xaR,存在0 x使04()5f x ,求a _. 三、解答題（本大題共 5 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（12 分）設(shè)函數(shù)24( )cos(2)2cos3f xxx. - 3 - / 4 （）求( )f x的最大值,并寫出使( )f x取最大值是 x 的集合； （）已知ABC中,角 A,B, C 的對邊分別為 a,b,C.若3(),22f bcbc.求 a 的最小值. 18（12 分）某批次的某種燈泡共 200 個(gè),對其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查,將結(jié)果列成頻率分布表如下根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級,其中壽命大于或

6、等于 500 天的燈泡是優(yōu)等品,壽命小于 300 天的燈泡是次品,其余的燈泡是正品. 壽命（天） 頻數(shù) 頻率 100,200) 10 0.05 200,300) 30 a 300,400) 70 0.35 400,500) b 0.15 500,600) 60 c 合計(jì) 200 1 （）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),寫出 a,b,c 的值； （）某人從這 200 個(gè)燈泡中隨機(jī)地購買了 1 個(gè),求此燈泡恰好不是次品的概率； （）某人從這批燈泡中隨機(jī)地購買了*()n nN個(gè),如果這 n 個(gè)燈泡的等級情況恰好與按三個(gè)等級分層抽樣所得的結(jié)果相同,求 n 的最小值. 19（12 分）如圖,四棱錐PABCD中,

7、底面ABCD為菱形,60 ,PDADDABPDABCD面 （）求證ACPB； （）求 PA 與平面 PBC 所成角的正弦值. 20（12分） 橢圓22221(0)xyabab的左右焦點(diǎn)分別為12,F F,且離心率為12,點(diǎn)P為橢圓上一動點(diǎn),12FPF內(nèi)切圓面積的最大值為3. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為1A,過右焦點(diǎn)2F的直線 l 與橢圓相交于 A,B 兩點(diǎn),連結(jié)11,A A AB并延長交直線4x 分別于 P,Q 兩點(diǎn),以 PQ 為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若是,請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,請說明理由. 21（12 分）已知0a,函數(shù)2( )lnf xxax （1）求( )f x的單調(diào)

8、區(qū)間； （2）當(dāng)18a 時(shí),證明：存在0(2,)x ,使03()( )2f xf； - 4 - / 4 （3）若存在屬于區(qū)間1,3的, ,且1 ,使( )( )ff,證明：ln3ln2ln253a . 請考生在 22、23 兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22 （10 分）已知直線 l 的參數(shù)方程為3xmtyt（t 為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 C 的極坐標(biāo)方程為2222cos4sin4,直線 l 過曲線 C 的左焦點(diǎn) F. （1）直線 l 與曲線 C 交于 A,B 兩點(diǎn),求|AB； （2）設(shè)曲線 C 的內(nèi)接矩形的周長為 c,求 c 的最大值. 選修 4-5：不等式證明選講 23已知函數(shù)2294( ),(0, )sincos2f xxxx,且( )f xt恒成立. （1）求實(shí)數(shù) t 的最大值； （2）當(dāng) t 取最大時(shí),求不等式|21|65txx的解集.