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1、- 1 -/4 河北省唐山一中河北省唐山一中 2016 屆高三（下）開學(xué)（理科）數(shù)學(xué)試卷屆高三（下）開學(xué)（理科）數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1復(fù)數(shù)21i1 iz的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知ABC和點M滿足0MAMBMC若存在實數(shù)m使得ABACmAM成立，則m=（ ） A2 B3 C4 D5 3已知雙曲線 C：22221xyab0,0ab的離心率為102，且過點2, 3，則雙曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A22123xy B22139xy C22146xy D221xy 4若32410cos2xa dxxdx，則a等于（ ） A1 B1

2、 C2 D4 5已知條件p：關(guān)于x的不等式1+3xxm有解；條件 q： 73xf xm為減函數(shù)，則p成立是q成立的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 6已知不等式組3410043xyxy表示區(qū)域D，過區(qū)域D中任意一點P作圓221xy的兩條切線且切點分別為、AB，當(dāng)APB最大時，cosAPB=（ ） A32 B12 C32 D12 7已知0,，若1tan43，則sin2=（ ） A45 B45 C54 D54 8在二項式412nxx的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為（ ） A16 B14 C13

3、 D512 - 2 -/4 9某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A82 B8 C82 D84 10若函數(shù)111lnyxx，函數(shù)223yx，則221212xxyy的最小值為（ ） A22 B1 C2 D2 11若非零向量a與向量b的夾角為鈍角，2b ，且當(dāng)12t 時，btatR取最小值3向量c滿足cbca，則當(dāng)cab取最大值時，cb等于（ ） A6 B2 3 C2 2 D52 12已知函數(shù) f x=2lnxxbxbR若存在21,2x，使得 0f xxfx，則實數(shù) b的取值范圍是（ ） A3,2 B9,4 C,3 D, 2 二、填空題 13某校共有高一、高二、高三學(xué)生共有 1290

4、 人，其中高一 480 人，高二比高三多 30 人為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生 96 人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為_ 14在正三棱錐S ABC中，2AB ，M是SC的中點，AM SB，則正三棱錐SABC外接球的球心到平面ABC的距離為_ 15ABC中，tan A是以4為第三項，1為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以12為第三項，4 為第六項的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀為_ - 3 -/4 16已知函數(shù) cosf xxx，有下列 4 個結(jié)論： 函數(shù) f x的圖象關(guān)于y軸對稱； 存在常數(shù)0T ，對任意的實數(shù)x，恒有f xT= f x成立；

5、對于任意給定的正數(shù)M，都存在實數(shù)0 x，使得0f xM； 函數(shù) f x的圖象上存在無數(shù)個點，使得該函數(shù)在這些點處的切線與x軸平行 其中，所有正確結(jié)論的序號為_ 三、解答題 17在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為, , ,a b c且滿足sinC3coscaA （1）若24sinsinCcB，求ABC的面積； （2）若24AB BCAB，求a的最小值 18已知等差數(shù)列na的前n項和為nS，公差0d ，且3550SS，1413,a a a成等比數(shù)列 （）求數(shù)列na的通項公式； （）設(shè)nnba是首項為 1，公比為 3 的等比數(shù)列，求數(shù)列 nb的前n項和nT 19如圖，幾何體EF ABCD中

6、，CDEF為邊長為 2 的正方形，ABCD為直角梯形，ABCD，ADDC，2AD，4AB ，90ADF （1）求證：ACFB （2）求二面角E FB C的大小 20設(shè)不等式224xy確定的平面區(qū)域為 U，1xy確定的平面區(qū)域為 V （1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域 U 內(nèi)任取 3 個整點，求這些整點中恰有 2 個整點在區(qū)域 V 的概率； （2）在區(qū)域 U 內(nèi)任取 3 個點，記這 3 個點在區(qū)域 V 的個數(shù)為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 - 4 -/4 21已知橢圓 C：22221xyab0ab的離心率為12，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線75xy+12=0 相切 （1）求橢圓 C 的方程， （2）設(shè)4,0A ，過點3,0R作與x軸不重合的直線 L 交橢圓 C 于 P，Q 兩點，連接 AP，AQ 分別交直線x=163于,M N兩點，若直線、MRNR的斜率分別為12,k k試問：12k k是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由 22設(shè)函數(shù) ln1f xmxmx （1）若 f x存在最大值 M，且0M ，求m的取值范圍 （2）當(dāng)1m時，試問方程 xf x2eexx 是否有實數(shù)根，若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由