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1、 - 1 - / 5 安徽省安徽省安慶市安慶市 2017 屆屆高三模擬考試高三模擬考試二模二模（理理科科）數(shù)學(xué)）數(shù)學(xué)試卷試卷 第卷（共第卷（共 60 分）分） 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1設(shè)集合21,2,3,4,|540UAxxxN,則UC A等于（ ） A1,2 B1,4 C2,3 D3,4 2設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)i1ia 為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為（ ） A1 B1 C2 D2 3設(shè)命題0:(0,)px,0013xx；命題2:(2,),2xxqx ,則下列命題為真的是（ ） A()pq B()pq

2、Cpq D()pq 4等比數(shù)列na中,3232aa,且45a為312a和52a的等差中項(xiàng),則na的公比等于（ ） A3 B2 或 3 C.2 D6 5.如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為 1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體外接球的表面積為（ ） A9 B18 C.36 D144 6已知12,F F為雙曲線的焦點(diǎn),過(guò)2F垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于,A B兩點(diǎn),1BF交y軸于點(diǎn)C,若1ACBF,則雙曲線的離心率為（ ） A2 B3 C.2 2 D2 3 7執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入20 x ,則輸出的y的值為（ ） - 2 - / 5 A2 B1 C134 D52 8若實(shí)數(shù), x y

3、滿足：|1xy,則222xyx的最小值為（ ） A12 B12 C22 D212 9已知函數(shù)( )sin( x)f xAB(A0,0,|)2的部分圖象如圖所示,將函數(shù)( )f x的圖象向左平移(0)m m個(gè)單位后,得到的圖象關(guān)于點(diǎn)(, 1)6對(duì)稱,則m的最小值是（ ） A6 B3 C.56 D23 10定義在R上的奇函數(shù)( )f x滿足：(1)(1)f xf x,且當(dāng)10 x 時(shí),( )21xf x ,則2(log 20)f（ ） A14 B14 C.15 D15 11已知單位圓有一條長(zhǎng)為2的弦AB,動(dòng)點(diǎn)P在圓內(nèi),則使得2AP AB的概率為（ ） A24 B2 C324 D2 12已知函數(shù)32

4、s i n2 , 1 ,3 ( )(2)2,(,1)(3,)x xf xxxx ,若存在12,xnx x滿足1212()( )()12222nnf xf xf xxxx,則12nxxx的值為（ ） - 3 - / 5 A4 B6 C.8 D10 第卷（共第卷（共 90 分）分） 二、填空題（每題 5 分,滿分 20 分,將答案填在答題紙上） 13若二項(xiàng)式6()axx的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 20,則a _ 14正四面體ABCD中,E F分別為邊,AB BD的中點(diǎn),則異面直線,AF CF所成角的余弦值為_ 15已知橢圓22221(0)xyabab短軸的端點(diǎn)(0, )Pb、(0,)Qb,長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)為

5、M,AB為經(jīng)過(guò)橢圓中心且不在坐標(biāo)軸上的一條弦,若,PA PB的斜率之積等于14,則P到直線QM的距離為_ 16在ABC中,三內(nèi)角, ,A B C對(duì)應(yīng)的邊分別為, ,a b c,且1, cosB bcosA2coscaC,設(shè)h是邊AB上的高,則h的最大值為_ 三、解答題（本大題共 6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17 已 知 數(shù) 列na中 ,122,4aa, 設(shè)nS為 數(shù) 列na的 前n項(xiàng) 和 , 對(duì) 于 任 意 的1n ,*nN,112(1)nnnSSS （1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)2nnanb ,求nb的前n項(xiàng)和nT 18在如圖所示的五面體中,面

6、ABCD為直角梯形,2BADADC,平面ADE平面ABCD,244EFDCAB,ADE是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形 （1）證明：BE 平面； （2）求二面角ABCF的余弦值 19 據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016 年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示,為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲,政府從 8 月采取宏觀調(diào)控措施,10 月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制. - 4 - / 5 （1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3 月至 7 月的各月均價(jià)y（萬(wàn)元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到 0.01） ；政府若不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第 12 月份該市新建住宅銷售均價(jià)； （2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)

7、研究院在 2016 年的 12 個(gè)月份中,隨機(jī)抽取三個(gè)月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度,記不同季度的個(gè)數(shù)為,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 參考數(shù)據(jù)：5125iix,515.36iiy,51()()0.64iiixx yy； 回歸方程ybxa中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：121()()()niiiniixx yybxx,aybx. 20已知拋物線22(0)xpx p,F為其焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線于,A B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸的垂線,角直線OA于點(diǎn)C,如圖所示. （1）求點(diǎn)C的軌跡M的方程； （2）直線m是拋物線的不與x軸重合的切線,切點(diǎn)為P,M與直線交于點(diǎn)Q,求證

8、：以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F. 21已知函數(shù)2( ),xaxxaf xaeR - 5 - / 5 （1）若0a ,求函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若0a ,122xxx,證明：121121( )( )()( )f xf xf xf xxxxx. 請(qǐng)考生在請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答兩題中任選一題作答,如果多做如果多做,則按所做的第一題記分則按所做的第一題記分. . 22選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,若直線l的極坐標(biāo)方程是sin()2 24,且點(diǎn)P是曲線C：3sinsinxy（為參數(shù)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). （1）將直線l的方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值與最小值. 23.選修 4-5：不等式選講 已知( ) |1|2|f xxx. （1）若不等式2( )f xa對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值的集合T； （2）設(shè),m nT,證明：3| |3|mnmn.