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1、 - 1 - / 5 安安徽徽省省黃黃山市山市 2017 屆高三屆高三第第二二次模擬次模擬考試考試數(shù)學數(shù)學（文（文科科）試卷試卷 參考公式：參考公式：如果事件A、B互斥，那么()( )( )P ABP AP B 如果事件A、B互斥獨立，那么()( ) ( )P ABP A P B 第第 I I 卷（共卷（共 60 分）分） 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知集合2, 1,0,1,2A ，|(1)(2)0RC Bxxx，則AB （ ） A1,0,1 B1,0 C2, 1,0 D2,1,2 2復數(shù)2(1)(3)

2、izaa，若0z ，則實數(shù)a的值是（ ） A3 B1 C1 D3 3在我國明代數(shù)學家吳敬所著的九章算術比類大全中，有一道數(shù)學名題叫“寶塔裝燈”，內容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”(加增的順序為從塔頂?shù)剿?.答案應為（ ）. A6 B5 C4 D3 4已知函數(shù)21( )12f xaxbx，其中2,4a，1,3b，從( )f x中隨機抽取1個，則它在(, 1 上是減函數(shù)的概率為（ ） A12 B34 C16 D0 5在ABC中，( 2,0)B ，(2,0)C，( , )A x y，給出ABC滿足條件，就能得到動點A的軌跡方程 下表給出了一些條件及方程： 條

3、件 方程 ABC周長為10 21:25Cy ABC面積為10 222:4(0)Cxyy ABC中，90A 223:1(0)95xyCy 則滿足條件，的軌跡方程依次為（ ） A312,C C C B123,C C C C321,C C C D132,C C C - 2 - / 5 6已知x的取值范圍是0,8，執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的3y 的概率為（ ） A13 B12 C23 D34 7一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A4 3 B4 2 C4 D4 33 8若圓22(3)1xy上只有一點到雙曲線22221xyab的一條漸近線的距離為1，則該雙曲線離心率為（ ） A3 5

4、5 B3 34 C3 D5 9已知321 log2a，321 logb ，5cos6c ，則a，b，c的大小關系是（ ） Aabc Bbac Ccab Dbca 10 已知1m，x，y滿足約束條件405001xymxymx,若目標函數(shù)(0,0)zaxby ab的最大值為3，則12ab（ ） A112 103有最小值 B112 103有最大值 - 3 - / 5 C112 103有最小值 D112 103有最大值 11函數(shù)ln (0)( )(0)x xf xx x 與( ) | 1g xxa的圖象上存在關于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） AR B(, e C ,)e D 12將函數(shù)3s

5、in()4yx的圖象向左平移3個單位，得函數(shù)3sin()(| )4yx的圖象(如圖)，點M，N分別是函數(shù)( )f x圖象上y軸兩側相鄰的最高點和最低點， 設MON， 則t a n()的值為 （ ） A13 B23 C13 D23 第第 IIII 卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空題（每題 5 分，共 20 分，將答案填在答題紙上） 13已知13( ,)22a ，| 1b ，|2 | 2ab知，則b在a方向上的投影為_ 14已知拋物線2:8C yx，點(0,4)P，點A在拋物線上，當點A到拋物線準線l的距離與點A到點P的距離之和最小時，延長AF交拋物線于點B，則AOB的面積為_ 15已知兩個

6、等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.橢球體是橢圓繞其軸旋轉所成的旋轉體.如圖（1）將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面，可以證明SS環(huán)圓總成立.則短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積為_3cm 16對正整數(shù)n，設曲線(2)nyx x在3x 處的切線與y軸交點的縱坐標為na，則數(shù)列2nan的前n項 - 4 - / 5 和等于_ 三、解答題（本大題共6小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ） 17ABC中，角A，B，C所對的邊分別

7、為a，b，c，向量( 3,1)m，(cos1,sin )nAA，且m n的值為23. （1）求A的大??； （2）若3a ，3cos3B ，求ABC的面積 18如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，且PAD是邊長為2的等邊三角形，13PC ，M在PC上，且PA面MBD （1）求證:M是PC的中點； （2）求多面體PABMD的體積. 19全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于 2016 年 8 月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質量指數(shù)()AQI，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下： 空氣質量指數(shù)3(/)g m 050 51 100 101 150 151 200 201 250 空氣質量等級

8、 空氣優(yōu) 空氣良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數(shù) 20 40 m 10 5 （1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出, n m的值，并完成頻率分布直方圖： （2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)； （3）在空氣質量指數(shù)分別為51 100和151 200的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率 - 5 - / 5 20設1F，2F分別是橢圓2222:1xyDab(0)ab的左、右焦點，過2F作傾斜角為3的直線交橢圓D于A，B兩點，1F到直線AB的距離為2 3，連接橢圓D的四個頂點得到的菱形面積為2 5. （1）求橢圓D

9、的方程； （2） 設過點2F的直線l被橢圓D和圓22:(2)(2)4Cxy所截得的弦長分別為mn， 當m n最大時，求直線l的方程 21已知函數(shù)2( )(1)exf xaxx. （1）若0a 時，討論函數(shù)( )f x的單調性； （2）若( )e( )lnxxg xf x，過(0,0)O作( )yg x切線l，已知切線l的斜率為e，求證：22ee2e22a 請考生在第（請考生在第（2222）和第（）和第（2323）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 22選修 44：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C的極坐標方程為221sin，過點(1,0)P的直線l交曲線C于A，B兩點. （1）將曲線C的極坐標方程化為普通方程； （2）求| |PAPB的取值范圍 23選修 45：不等式選講 已知函數(shù)( ) |2|f xx，( ) |1|g xxx. （1）解不等式( )( )f xg x； （2）若存在實數(shù)x，使不等式( )( )()mg xf xx mR能成立，求實數(shù)m的最小值