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1、 - 1 - / 4 河北省石家莊市河北省石家莊市 2017 屆高屆高三三畢業(yè)班第二次模擬考試畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學數(shù)學（文科文科）試卷試卷 一、選擇題 15BAACC 610BADBB 1112CC 二、填空題 1322211121123(1)1nnn 1422 155 1612 三、解答題 17解： （）當1n時， 1122(1)22nnaanan 1212-1)(2)22nnaanan（ 得 1(1)2(2)22nnnnnannn，2nna ， 當1n 時，12a ，所以2nna ，*nN （）因為2nna ，2211111loglog(1)1nnnbaan nnn 因此111111(

2、1)().()122311nTnnn ， 所以nT1 18 （）證明：取 AD 中點 M，連接 EM，2AFEFDE，4AD，可知12EMAD，AEDE， 又AEEC，DEECEAECDE平面， CDCDE平面，AECD，又CDAD， ADAEA，CDADEF平面 （）由（1）知CDADEF平面，CDABCD平面， ABCDADEF平面平面； 作EOAD，EOABCD平面，3EO ， 連接 AC，則-ABCDEFC ADEFFABCVVV - 2 - / 4 -111(24)344 3332C ADEFADEFVSCD， -BC1114 32 433323F ABCAVSOE ， 4 316

3、34 333ABCDEFV 19解： （）上述 20 組隨機數(shù)中恰好含有 1，2，3，4 中的兩個數(shù)的有 191 271 932 812 393，共 5個，所以三天中恰有兩天下雨的概率的近似值為51204P （）由題意可知1234535x ， 50+85+115+140+160=1105y ，51521()()275=27.510()iiiiixx yybxx， =27.5a ybx所以，y關(guān)于x的回歸方程為：27.527.5yx 將降雨量6x 代入回歸方程得：27.5 627.5192.5193y 所以預(yù)測當降雨量為 6 毫米時需要準備的快餐份數(shù)為 193 份 20.解： （）設(shè)( , )M

4、 x y，由題意可知，(1,0)Ar，AM的中點(0,)2yD，0 x， 因為(1,0)C，(1,)2yDC ，( ,)2yDMx 在C中，因為CDDM，0DCDM， 所以204yx，即24yx（0 x） ， 所以點M的軌跡E的方程為：24yx（0 x） （）設(shè)直線 MN 的方程為1xmy，11( ,)M x y，22(,)N xy，直線 BN 的方程為222()4yyk xy， 2214404xmyymyyx，可得124yym，124y y ， - 3 - / 4 11rx ，則點 A1(,0)x，所以直線 AM 的方程為1122yyxy， 22222222()44044yyk xykyyy

5、kyyx，0 ，可得22ky， 直線 BN 的方程為2222yyxy， 聯(lián)立11222222yyxyyyxy可得1Bx ，2111144222Bymyymyy， 所以點( 1,2 )Bm，244BCm，22222244211mdmmm， B與直線 MN 相切 21解： （）當1a 時，( )1 (1)exf xx ，當1x 時，2( )1ef x ， 1(1)ef，所以所求切線方程為：131eeyx （）首先( )(1)(1)exfxaaxa ，令其為( )g x，則( )(21)exgxaxa 1）當21a即102a 時，( )0g x ，( )g x單調(diào)遞減，即( )fx單調(diào)遞減， ( )

6、0fx ，( )f x單調(diào)遞減，( )0f x ，所以102a 成立； 2）當12a時，( )(21)e0 xgxaxa 解得：12xa，當1(0,2)xa時， ( )0gx ，( )g x單調(diào)遞增，即( )fx單調(diào)遞增， ( )0fx ，( )f x單調(diào)遞增，( )0f x ，所以12a不成立 綜上所述：102a 22解： （）設(shè)點P的坐標為( , ) ， 則由題意可得點Q的坐標為( ,)3 ， 再由點Q的橫坐標等于 a，0a， 可得cos()3a， 可得13cossin22a， - 4 - / 4 故當點Q在l上運動時點P的直角坐標方程為320 xya （)曲線C：222xya， 2xxyy，即2xxyy，代入224xya，即2224xya， 聯(lián)立點P的軌跡方程，消去x得274 30yay， 0a，0有交點，坐標分別為24 3(,)77aa，(2 ,0)a 23解： （）函數(shù)3,1( )21131, 113,1xxf xxxxxxx 它的圖像如圖所示： 函數(shù)( )f x的圖像與直線1y 的交點為( 4,1)、(0,1)， 故函數(shù)( )f x的圖像和直線1y 圍成的封閉圖形的面積14 362m （）26abab126ba， 124(2 )()42 448ababbaba， 當且僅當4abba， 可得23a ，13b 時等號成立， 2ab 的最小值是43