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1、 - 1 - / 4 開始x=2，n=0n3?x=2x+1n=n+1輸出x結(jié)束是否圖1廣東廣東省省揭陽市揭陽市 2017 年年高三高三第二次第二次模擬考試模擬考試文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試卷試卷 滿分 150 分考試用時(shí) 120 分鐘 第第卷卷 一、選擇題：共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 (1)設(shè)集合 1,0,1A ,2 |230Bx xx ,則AB ( ) (A) 1,0,1 (B)0 (C)( 1,1) (D)( 1,3) (2)已知復(fù)數(shù)i2iaz(其中i為虛數(shù)單位)的虛部與實(shí)部相等,則實(shí)數(shù)a的值為( ) (A)1 (B)12 (C

2、)1 (D)12 (3)“pq為真”是“pq為真”的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 (4)甲乙兩人下棋,已知兩人下成和棋的概率為12,甲贏棋的概率為13,則甲輸棋的概率為( ) (A)56 (B)23 (C)16 (D)12 (5)圖 1 是一個(gè)算法流程圖,則輸出的x值為( ) (A)95 (B)47 (C)23 (D)11 (6)某棱柱的三視圖如圖 2 示,則該棱柱的體積為( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)12 (7)已知等比數(shù)列na滿足132410,5aaaa,則5a ( ) (A)1 (B)12 (C)14 (D)

3、4 (8)已知01abc ,則( ) (A)baaa (B)abcc (C)loglogabcc (D)loglogbbca (9)已知雙曲線22221(0,0)xyabab,點(diǎn) A、F 分別為其右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)12(0, ),(0,)Bb Bb,若12B FB A,則該雙曲線的離心率為( ) (A)15 (B)512 (C)512 (D)51 (10)已知實(shí)數(shù), x y滿足不等式組202300 xyxyya ,若2zxy 的最大值為 3,則 a 的值為( ) 俯視圖側(cè)視圖主視圖1242圖 2 - 2 - / 4 圖 3 圖 4 (A)1 (B)32 (C)2 (D)73 (11)中國古代數(shù)學(xué)家

4、趙爽設(shè)計(jì)的弦圖(圖 3)是由四個(gè)全等的直角三角形 拼成,四個(gè)全等的直角三角形也可拼成圖 4 所示的菱形,已知弦圖中, 大正方形的面積為 100,小正方形的面積為 4,則圖 4 中菱形的一個(gè)銳 角的正弦值為( ) (A)2425 (B)35 (C)45 (D)725 (12) 已 知 函 數(shù)21352, (1)4( )1log,(1)4xxxf xxx( )|2 |sing xAx()xR, 若 對(duì) 任 意 的1x、2x R, 都 有12( )()f xg x,則實(shí)數(shù)A的取值范圍為( ) (A)9(, 4 (B)7 ,)4 (C)7 9 , 4 4 (D)7(, 49 ,)4 第卷第卷 本卷包括

5、必考題和選考題兩部分本卷包括必考題和選考題兩部分第第(13)題題第第(21)題為必考題題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做每個(gè)試題考生都必須做答答第第(22)題題第第(23)題為選考題題為選考題,考生根據(jù)要求做答考生根據(jù)要求做答 二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分,請(qǐng)把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上 (13)已知向量(1,2),(2,1)axbx滿足| | |a bab,則x _ (14)設(shè)nS為等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和,且35a ,642S ,則9S _ (15)已知直線3460 xy與圓2220()xyymmR相切,則m的值為_ (16)已知一長方體的體對(duì)角線的長為

6、 10,這條對(duì)角線在長方體一個(gè)面上的正投影長為 8,則這個(gè)長方體體積的最大值為_ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟 (17)(本小題滿分 12 分) ABC的內(nèi)角, ,A B C的對(duì)邊分別為, ,a b c,已知ABC的面積為cosacB,BC的中點(diǎn)為D ()求cosB的值； ()若2c ,sin5 sinaAcC,求 AD 的長 (18)(本小題滿分 12 分) 某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中,特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲,游戲共五關(guān) 規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎(jiǎng)勵(lì),過()n nN關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì)12n件小獎(jiǎng)品(獎(jiǎng)品都一樣)圖 5 是小明在 10 次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的1 2 3 4 5 0 過關(guān)數(shù)

7、1 2 3 頻數(shù) 圖 5 - 3 - / 4 條形圖,以此頻率估計(jì)概率 ()求小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值； ()規(guī)定過三關(guān)者才能玩另一個(gè)高級(jí)別的游戲,估計(jì)小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率； ()已知小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為2,2,3,4,小聰在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為3,3,4,5,現(xiàn)從中各選一次游戲,求小明和小聰所得獎(jiǎng)品總數(shù)超過 10 的概率 (19)(本小題滿分 12) 已 知 圖 6 中 , 四 邊 形A B C D是 等 腰 梯 形 ,ABCD,EFCD,DMAB于M、 交EF于 點(diǎn)N,3 3DN ,3MN ,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起,記折起后CD、為C、D且使2 6DM

8、,如圖 7示 ()證明：D MABFE平面; ()若圖 6 中,60A ,求點(diǎn)M到平面AED的距離 (20)(本小題滿分 12 分) 已知橢圓222210 xyabab與拋物線22(0)ypx p共焦點(diǎn)2F,拋物線上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離等于2| 1MF,且橢圓與拋物線的交點(diǎn) Q 滿足25|2QF ()求拋物線的方程和橢圓的方程； ()過拋物線上的點(diǎn)P作拋物線的切線ykxm交橢圓于A、B兩點(diǎn),求此切線在x軸上的截距的取值范圍 (21)(本小題滿分 12 分) 已知0a ,曲線2( )2f xaxbxc與曲線2( )lng xxa x在公共點(diǎn)(1,(1)f處的切線相同 ()試求ca的值； ()若(

9、)( )1f xg xa恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 請(qǐng)考生在第(22)、(23)題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分 (22)(本小題滿分 10 分)選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線 l1：tan(0,)2yx,拋物線 C：22xtyt (t為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 A B D C F E A B C D E F M M N 圖 6 圖 7 - 4 - / 4 ()求直線1l和拋物線C的極坐標(biāo)方程； ()若直線1l和拋物線C相交于點(diǎn)A(異于原點(diǎn)O),過原點(diǎn)作與1l垂直的直線2l,2l和拋物線C相交于點(diǎn)B(異于原點(diǎn)O),求OAB的面積的最小值 (23)(本小題滿分 10 分)選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù)( ) |2| 1|f xx ()求不等式( ) 1f x 的解集A； ()當(dāng),m nA時(shí),證明：1mnmn