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1、 - 1 - / 6 廣東廣東省省揭陽市揭陽市 2017 年年高三第二次高三第二次模擬考試模擬考試文科文科數(shù)學數(shù)學試卷試卷 答答 案案 15ACACB 610CBCCA 1112AC 131 14117 153 16192 17解：() 由1sincos2ABCSacBacB,-1 分 得sin2cosBB,-2 分 0B sin0B 故cos0B ,-3 分 又22sincos1BB, 代入得21cos5B ,1cos5B =55；-5 分 ()由sin5 sinaAcC及正弦定理得225ac,-7 分 2c 2 5a ,152BDa,-9 分 在ABD中,由余弦定理得：22212cos45

2、2 5255ADcBDBD cB ,-11 分 5AD -12 分 18解：()小明的過關數(shù)與獎品數(shù)如下表： -2 分 小 明 在 這 十 次 游 戲 中 所 得 獎 品 數(shù) 的 均 值 為1(1 22 34 28 1 16 1)410 ；-4 分 ()小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率約為2 1 10.410 ；-6 分 ()小明在四次游戲中所得獎品數(shù)為2,2,4,8,-7 分 小聰在四次游戲中所得獎品數(shù)為4,4,8,16,-8 分 現(xiàn)從中各選一次游戲,獎品總數(shù)如下表： 過關數(shù) 0 1 2 3 4 5 獎品數(shù) 0 1 2 4 8 16 - 2 - / 6 -10 分 共 16 個基本事件,總

3、數(shù)超過 10 的有 8 個基本事件,故所求的概率為81162-12 分 19解：()可知EFAB,DNEF、MNEF,-1 分 又D NMNN,得EFMND平面,-3 分 得EFDM,-4 分 22227DMMNDN DMMN,-5 分 又MNEFN,DMABFE平面-6 分 ()設點M到平面AED的距離為h, 由MAEDDAEMVV,得1133AEDAEMShSDM, 2sin60MNAE ,6sin60DNDE ,-7 分 8AD ,4AM ,-8 分 在RtDMA中,22240DADMAM, 又6DE,2AE ,得222DADEAE, DEAE,-10 分 162AEDSAE D E,又

4、12 32AEMSAMMN, 代入式,得122 32 63h ,解得2 2h , 點M到平面AED的距離為2 2-12 分 20解：()拋物線上的點M到y(tǒng)軸的距離等于2| 1MF, 點M到直線1x 的距離等于點M到焦點2F的距離,-1 分 2 2 4 8 4 6 6 8 12 4 6 6 8 12 8 10 10 12 16 16 18 18 20 24 A B D C F E A B C D E F M M N N - 3 - / 6 得1x 是拋物線22ypx的準線,即12p , 解得2p ,拋物線的方程為24yx；-3 分 可知橢圓的右焦點2(1,0)F,左焦點1( 1,0)F , 由拋

5、物線的定義及25|2QF ,得512Qx , 又24QQyx,解得3( ,6)2Q,-4 分 由橢圓的定義得12752|622aQFQF,-5 分 3a ,又1c ,得2228bac, 橢圓的方程為22198xy-6 分 ()顯然0k ,0m, 由24ykxmyx,消去 x,得2440kyym, 由題意知16 160km,得1km,-7 分 由22198ykxmxy,消去 y,得222(98)189720kxkmxm, 其中22(18)4km 22(98)(972)0km, 化簡得22980km,-9 分 又1km,得42890mm ,解得209m,-10 分 切線在 x 軸上的截距為mxk

6、,又29mmk , 切線在 x 軸上的截距的取值范圍是( 9,0)-12 分 21解：()( )4fxaxb,( )2ag xxx,-1 分 由已知得(1)(1)fg,且(1)(1)fg, 即21abc,且42aba, 所以32ab,1ca；-4 分 ()設( )( )( )1h xf xg xa,則0 x ,( )0h x 恒成立, 2( )(21)(23 )ln2h xaxa xa x,-5 分 ( )2(21)23ah xaxax,-6 分 - 4 - / 6 法一：由0a ,知2(21)yax和ax在(0,)上單調遞減, 得( )2(21)23ah xaxax在(0,)上單調遞減,-7

7、 分 又(1)2(21)230haaa, 得當(0,1)x時,( )0h x,當(1,)x時,( )0h x, 所以( )h x在(0,1)上單調遞增,在(1,)上單調遞減,-9 分 得max( )(1)1hxha ,由題意知max( )0hx ,得1a,-11 分 所以 1,0)a -12 分 法二：2(42)(23 )( )axa xah xx(42)(1)axa xx,-8 分 由0a ,0 x ,知(42)0axa, 得當(0,1)x時,( )0h x,當(1,)x時,( )0h x, 所以( )h x在(0,1)上單調遞增,在(1,)上單調遞減,-10 分 得max( )(1)1hx

8、ha ,由題意知max( )0hx ,得1a, 所以 1,0)a -12 分 22解：()可知1l是過原點且傾斜角為的直線,其極坐標方程為(,)2 R-2 分 拋物線C的普通方程為24yx,-3 分 其極坐標方程為2( sin )4 cos, 化簡得2sin4cos-5 分 ()解法 1：由直線1l和拋物線C有兩個交點知0, 把代入2sin4cos,得24cossinA,-6 分 可知直線2l的極坐標方程為()2R,-7 分 代入2sin4cos,得2cos4sinB,所以24sincosB ,-8 分 111616| | |1622|2sin cos|sin2|OABABSOAOB, OAB

9、的面積的最小值為 16-10 分 解法 2：設1l的方程為(0)ykx k,由24yxykx得點244(, )Akk,-6 分 依題意得直線2l的方程為1yxk ,同理可得點2(4, 4 )Bkk,-7 分 故4242111616| |161622OABSOAOBkkkk-8 分 - 5 - / 6 2222(1)18816|kkkk,(當且僅當1k 時,等號成立) OAB的面積的最小值為 16-10 分 (23)解：()由|2| 1|1x ,得1 2| 1 1x,即|1x ,-3 分 解得11x ,所以 1,1A ；-5 分 ()法一：22222222|(1)1(1)(1)mnmnmnm n

10、mn -7 分 因為,m nA,故11m ,11n ,21 0m ,21 0n ,-8 分 故22(1)(1)0mn ,22|(1)mnmn 又顯然1 0mn ,故1mnmn-1 0 分 法二：因為,m nA,故11m ,11n ,-6 分 而(1)(1)(1)0mnmnmn-7 分 (1)(1)(1)0mnmnmn ,-8 分 即1mnmn, 故|1mnmn-10 分 - 6 - / 6 揭陽市揭陽市 2017 年年高三第二次高考模擬考試高三第二次高考模擬考試數(shù)學數(shù)學(文科文科)試卷試卷 解解 析析 19略 10如右圖，當直線2zxy 即122zyx過點(2, )A aa時，截距2z最大，z 取得最大值 3，即322aa ，得1a 11 設圍成弦圖的直角三角形的三邊長分別為, ,a b c，cab， 依題意10c ，22100ab，2()4ab，解得8,6ab， 設小邊b所對的角為，則63sin105，4cos5，24sin22sin cos25 12對任意的1x、2xR，都有12( )()f xg xmaxmin( )( )f xg x，注意到max1( )(1)4f xf ，又( )|2 | sin|2 |g xAxA ，故1179|2|2|4444AAA 1323略