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1、 - 1 - / 5 安安徽徽省省黃黃山市山市 2017 屆高三屆高三第第二二次模擬次模擬考試考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（理理科科）試卷試卷 參考公式：參考公式：如果事件A、B互斥，那么()( )( )P ABP AP B 如果事件A、B互斥獨立，那么()( ) ( )P ABP A P B 如果隨機變量( , )B n p,則( )Enp，( )(1)Dnpp 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知集合2, 1,0,1,2A ，1|02RxC Bxx，則AB （ ） A1,0,1 B1,0

2、 C2, 1,0 D0,1,2 2復(fù)數(shù)(i)( 3i)()zaaa R，若0z ，則a的值是（ ） A3a B3a C1a D1a 3已知數(shù)列 na的前n項和為nS，且12a ，*11()nnaSnN,則5S=（ ） A31 B42 C37 D47 4在ABC中，( 2,0)B ，(2,0)C，( , )A x y，給出ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程： 條件 方程 ABC周長為10 21:25Cy ABC面積為10 222:4(0)Cxyy ABC中，90A 223:1(0)95xyCy 則滿足條件，的軌跡方程依次為（ ） A123,C C C B312,

3、C C C C321,C C C D132,C C C 5已知x的取值范圍是0,8，執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的3y 的概率為（ ） - 2 - / 5 A13 B12 C23 D34 6過圓錐頂點的平面截去圓錐一部分，所得幾何體的三視圖如圖所示，則原圓推的體積為（ ） A1 B23 C43 D83 7已知120(1)axdx，21 log 3b ，5cos6c ，則, ,a b c的大小關(guān)系是（ ） Aabc Bcab Cacb Dbca 8已知1m，x，y滿足約束條件405001xymxymx,若目標函數(shù)(0,0)zaxby ab的最大值為3，則12ab（ ） A112 103有最小值 B

4、112 103有最大值 C112 103有最小值 D112 103有最大值 9 中國詩詞大會 （第二季)亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味.若將進酒 山居秋暝 望岳 送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場，且將進酒排在望岳的前面， 山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ） A144種 B288種 C360種 D720種 - 3 - / 5 10已知圓22:1C xy，點P為直線22142xy上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA，PB,A，B為切點，則直線AB經(jīng)過定點（ ） A1 1( , )2 4

5、B1 1( , )4 2 C3(,0)4 D3(0,)4 11 函數(shù)ln (0)( )(0)x xf xx x 與1( )(| 1)2g xxa的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點， 則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A(,32ln2 B32ln2, C e,) D(,e 12將函數(shù)3sin()4yx的圖象向左平移3個單位，得函數(shù)3sin()(| )4yx的圖象(如圖)，點M，N分別是函數(shù)( )f x圖象上y軸兩側(cè)相鄰的最高點和最低點， 設(shè)MON， 則t a n ()的值為 （ ） A23 B23 C13 D13 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上

6、） 13已知13( ,)22a ，| | 1b ，|2 | 2ab，則b在a方向上的投影為_ 14若隨機變量X2(2,3 )N，且(1)()P XP Xa，則251() ()xaaxx展開式中3x項的系數(shù)是_ 15祖暅（公元前 5-6 世紀)，祖沖之之子，是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家.他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異.”這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.該原理在西方直到十七世紀才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放

7、置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面， 可以證明SS環(huán)圓總成立.據(jù)此，短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積是_3cm - 4 - / 5 16 設(shè)( )A n表示正整數(shù)n的個位數(shù)，2()( )naA nA n，A為數(shù)列 na的前202項和， 函數(shù)( )ee 1xf x ，若函數(shù)( )g x滿足1 ( )1xxAf g xA，且*( )()nbg n nN，則數(shù)列 nb的前n項和為_ 三、解答題（本大題共6小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ） 17ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量( 3,1)m，(cos1

8、,sin )nAA且m n的值為23. （1）求A的大??； （2）若3a ，3cos3B ，求ABC的面積 18如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD 底面ABCD，且PAD是邊長為2的等邊三角形，13PC ，M在PC上，且PA面MBD （1）求證:M是PC的中點； （2） 在PA上是否存在點F， 使二面角FBDM為直角？若存在， 求出AFAP的值； 若不存在， 說明理由. 192016 世界特色魅力城市 200 強新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的 28 個中國城市入選.美麗的黃山風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客.現(xiàn)在很多人喜歡自助游，某調(diào)查機構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在黃山旅游

9、節(jié)期間，隨機抽取了 100 人，得如下所示的列聯(lián)表： 贊成“自助游” 不贊成“自助游” 合計 男性 30 女性 10 合計 100 - 5 - / 5 （1）若在這 100 人中，按性別分層抽取一個容量為 20 的樣本，女性應(yīng)抽 11 人，請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過 0.05 前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？ （2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)游客中隨機抽取 3 人贈送精美紀念品，記這 3 人中贊成“自助游”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附:22()()()()()n adbcKab cd ac

10、 bd 20()p Kk 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 20已知橢圓222:1(2)2xyEaa的離心率63e ，右焦點( ,0)F c，過點2(,0)aAc的直線交橢圓E于P，Q兩點. （1）求橢圓E的方程； （2）若點P關(guān)于x軸的對稱點為M，求證:M，F(xiàn)，Q三點共線； （3）當FPQ面積最大時，求直線PQ的方程 21已知函數(shù)2( )(1)e(0)xf xaxxf. （1）討論函數(shù)( )f x的單調(diào)性； （2）若( )e( )lnxxg xf x，( )exh x ，過(0,0)O作( )yg x與( )yh x切線1l

11、，2l，且12ll與關(guān)于x，求證：3(e+1)e+22e2a 請考生在第（請考生在第（2222）和第（）和第（2323）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分一題計分 22選修 44：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C的極坐標方程為221 sin，過點(1,0)P的直線l交曲線C于A，B兩點. （1）將曲線C的極坐標方程的化為普通方程； （2）求| |PAPB的取值范圍 23選修 45：不等式選講 已知函數(shù)( ) |2|f xx，( ) |1|g xxx. （1）解不等式( )( )f xg x； （2）若存在實數(shù)x，使不等式( )( )()mg xf xx mR能成立，求實數(shù)m的最小值