《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)課件新人教A版必修2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)課件新人教A版必修2.ppt（44頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)第一頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。第二頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行符號(hào)語言 ab圖形語言 第三頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。【思考】線面垂直的性質(zhì)定理提供了“垂直”與“平行”關(guān)系轉(zhuǎn)化的依據(jù),你能想到其他轉(zhuǎn)化依據(jù)嗎?提示:第四頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！舅仞B(yǎng)小測(cè)】1.思維辨析(對(duì)的打“”,錯(cuò)的打“”)(1)三角形的兩邊可以垂直于同一個(gè)平面.()(2)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線一定共面.()(3)過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直.()第五頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。提示:(1).若三角

2、形的兩邊垂直于同一個(gè)平面,則這兩條邊平行,不能構(gòu)成三角形.(2).由線面垂直的性質(zhì)定理可知這兩條直線是平行的,故能確定一個(gè)平面.第六頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。(3).假設(shè)過一點(diǎn)有兩條直線與已知平面垂直,由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得這兩條直線平行,應(yīng)無公共點(diǎn),這與過同一點(diǎn)相矛盾,故只有一條直線.第七頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。2.在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上),過該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線,則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是()A.相交B.平行C.異面D.相交或平行第八頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。【解析】選B.由于這條垂線與圓柱的母線都垂直于底面,所以它們平

3、行.第九頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。3.直線n平面,nl,直線m,則l,m的位置關(guān)系是()A.相交B.異面C.平行D.垂直【解析】選D.因?yàn)橹本€n平面,nl,所以l平面,又因?yàn)橹本€m,所以lm.第十頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。類型一直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用【典例】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,EF與異面直線AC,A1D都垂直相交.求證:EFBD1.第十一頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。【思維引】證明EF與BD1都與平面AB1C垂直.第十二頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！咀C明】連接AB1,B1C,BD,B1D1,如圖所示.因?yàn)镈D1平面ABCD,AC平面ABCD,所以

4、DD1AC.又因?yàn)锳CBD,BDDD1=D,所以AC平面BDD1B1,所以ACBD1.第十三頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。同理BD1B1C,又ACB1C=C,所以BD1平面AB1C.因?yàn)镋FA1D,且A1DB1C,所以EFB1C.又因?yàn)镋FAC,ACB1C=C,所以EF平面AB1C,所以EFBD1.第十四頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。【素養(yǎng)探】在與線面垂直性質(zhì)應(yīng)用有關(guān)的問題中,經(jīng)常利用核心素養(yǎng)中的邏輯推理,通過判定直線與平面的垂直,得到直線與直線平行,實(shí)現(xiàn)“平行”與“垂直”的轉(zhuǎn)化.將本例正方體滿足的條件改為“M是AB上一點(diǎn),N是A1C的中點(diǎn),MN平面A1DC”求證:MNAD1.第十五頁，編

5、輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！咀C明】因?yàn)锳DD1A1為正方形,所以AD1A1D.又因?yàn)镃D平面ADD1A1.所以CDAD1.因?yàn)锳1DCD=D,所以AD1平面A1DC.又因?yàn)镸N平面A1DC,所以MNAD1.第十六頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！绢愵}通】證明線線平行常用的方法(1)利用線線平行定義:證共面且無公共點(diǎn).(2)利用三線平行公理:證兩線同時(shí)平行于第三條直線.(3)利用線面平行的性質(zhì)定理:把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行.第十七頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。(4)利用線面垂直的性質(zhì)定理:把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面垂直.(5)利用面面平行的性質(zhì)定理:把證線線平行轉(zhuǎn)化為證面面平行.第十八頁，編

6、輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！玖?xí)練破】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB平面PAD,AD=AP,E是PD的中點(diǎn),M,N分別在AB,PC上,且MNAB,MNPC.求證:AEMN.第十九頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！咀C明】因?yàn)锳B平面PAD,AE平面PAD,所以AEAB,又ABCD,所以AECD.因?yàn)锳D=AP,E是PD的中點(diǎn),所以AEPD.又CDPD=D,所以AE平面PCD.因?yàn)镸NAB,ABCD,所以MNCD.第二十頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。又因?yàn)镸NPC,PCCD=C,所以MN平面PCD,所以AEMN.第二十一頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！炯泳毠獭咳鐖D,已知平面平面

7、=l,EA,垂足為A,EB,B為垂足,直線a,aAB.求證:al.第二十二頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！咀C明】因?yàn)镋B,a,所以EBa.又因?yàn)閍AB,ABEB=B,所以a平面ABE.因?yàn)?l,所以l,l.因?yàn)镋A,EB,所以EAl,EBl.第二十三頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。又因?yàn)镋AEB=E,所以l平面ABE.所以al.第二十四頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。類型二直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例】(2019贛州高一檢測(cè))如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,ACB=90,AA1=,D,F分別是A1B1,BB1的中點(diǎn).(1)求證:C1DAB1.(2)求證:A

8、B1平面C1DF.第二十五頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！舅季S引】(1)要證C1DAB1,需證C1D平面AA1B1B,需證C1DA1B1,C1DAA1,由已知可證.(2)要證AB1平面C1DF,需證AB1DF,需證A1BAB1,需證四邊形AA1B1B為正方形,由已知可證.第二十六頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！咀C明】(1)因?yàn)锳BC-A1B1C1是直三棱柱,所以A1C1=B1C1=1,且A1C1B1=90.又 D是A1B1的中點(diǎn),所以C1DA1B1,因?yàn)锳A1平面A1B1C1,C1D平面A1B1C1,所以AA1C1D,又因?yàn)锳A1A1B1=A1,第二十七頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。所以

9、C1D平面AA1B1B,又因?yàn)锳B1平面AA1B1B,所以C1DAB1.第二十八頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。(2)連接A1B,因?yàn)镈,F分別是A1B1,BB1的中點(diǎn),所以DFA1B.又直角三角形A1B1C1中,所以A1B1=,所以A1B1=AA1,即四邊形AA1B1B為正方形,所以AB1A1B,即AB1DF,第二十九頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。又(1)已證C1DAB1,又DFC1D=D,所以AB1平面C1DF.第三十頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！舅仞B(yǎng)探】在與線面垂直判定和性質(zhì)綜合應(yīng)用有關(guān)的問題中,經(jīng)常利用核心素養(yǎng)中的邏輯推理,常見的推理形式有:(1)l,mlm.(2)la,lb,a

10、b=A,a,bl.第三十一頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。(3)l,lmm.(4)l,mlm等.第三十二頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。將本例直三棱柱滿足的條件改為“E,F分別在BC,B1B上,且B1EC1F,A1C1B1C1”求證:B1E平面A1C1F.第三十三頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！咀C明】因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1中,A1C1CC1,又因?yàn)锳1C1B1C1.B1C1CC1=C1,所以A1C1平面BCC1B1,因?yàn)锽1E平面BCC1B1,所以A1C1B1E,因?yàn)锽1EC1F,A1C1C1F=C1,所以B1E平面A1C1F.第三十四頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。【類題通】線線

11、、線面垂直問題的解題策略(1)證明線線垂直,一般通過證明一條直線垂直于經(jīng)過另一條直線的平面,為此分析題設(shè),觀察圖形找到是哪條直線垂直于經(jīng)過哪條直線的平面.第三十五頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。(2)證明直線和平面垂直,就是要證明這條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,這一點(diǎn)在解題時(shí)一定要體現(xiàn)出來.第三十六頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！玖?xí)練破】如圖,四邊形ABCD為矩形,AD平面ABE,F為CE上的點(diǎn),且BF平面ACE.求證:AEBE.第三十七頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分?！咀C明】因?yàn)锳D平面ABE,ADBC,所以BC平面ABE.又AE平面ABE,所以AEBC.因?yàn)锽F平面ACE,AE平面A

12、CE,所以AEBF.因?yàn)锽F平面BCE,BC平面BCE,BFBC=B,所以AE平面BCE.又BE平面BCE,所以AEBE.第三十八頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。【加練固】如圖,在四面體PABC中,PA平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BC=.(1)求四面體PABC的四個(gè)面的面積中,最大的面積是多少?(2)證明:在線段PC上存在點(diǎn)M,使得ACBM,并求 的值.第三十九頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。【解析】(1)由題設(shè)AB=1,AC=2,BC=,可得AB2+BC2=AC2,所以ABBC,由PA平面ABC,BC,AB,AC平面ABC,所以PABC,PAAB,PAAC,第四十頁，編輯于星期

13、六：點(diǎn) 四十四分。所以PB=.又由于PAAB=A,故BC平面PAB,PB平面PAB,所以BCPB,所以ACB,PAC,PAB,PCB均為直角三角形,且PCB的面積最大,SPCB=第四十一頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。(2)在平面ABC內(nèi),過點(diǎn)B作BNAC,垂足為N.在平面PAC內(nèi),過點(diǎn)N作MNPA交PC于點(diǎn)M,連接BM.由PA平面ABC知PAAC,所以MNAC.由于BNMN=N,第四十二頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。故AC平面MBN.又BM平面MBN,所以ACBM.因?yàn)锳BN與ACB相似,AN=從而NC=AC-AN=由MNPA,得 第四十三頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。第四十四頁，編輯于星期六：點(diǎn) 四十四分。