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1、數(shù)列求和基本方法數(shù)列求和基本方法學習內(nèi)容學習內(nèi)容：1、數(shù)列求和的基本方法。2、數(shù)列求和過程中相關的數(shù)學思想學習要求：1、整理化簡數(shù)列的通項公式，應 是數(shù)列求和首先考慮的問題 2、數(shù)列求和的基本方法學習指導：化簡數(shù)列的通項公式，非等差、等比數(shù)列轉化為等差、等比數(shù)列，把無規(guī)律的求和化為有規(guī)律的求和。求一個數(shù)列的前 n 項和的幾種常用方法：1、運運 用用 公公 式式 法法2、分、分 組組 求求 和和 法法3、裂、裂 項項 相相 消消 法法4、錯、錯 位位 相相 減減 法法(1)公式法:如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套用公式求和.等差數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：n（2）分組求和法:n有一類數(shù)列，既不

2、是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和.例例1 求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n項和項和分析：由這個數(shù)列的前五項可看出該數(shù)列是由一個由這個數(shù)列的前五項可看出該數(shù)列是由一個首項為首項為1、公差為、公差為2的等差數(shù)列與一個首項為的等差數(shù)列與一個首項為 、公比為、公比為 的等比數(shù)列的和數(shù)列。所以它的的等比數(shù)列的和數(shù)列。所以它的前前n項和可看作一個等差數(shù)列的前項和可看作一個等差數(shù)列的前 n項和與一項和與一個等比數(shù)列的前個等比數(shù)列的前n項和的和。項和的和。解：1變式練習：變式練習：求通項公式為求通項公式為 的數(shù)列的前的數(shù)列的前n項和項和（3 3）裂）裂

3、項項 相相 消消 法法 顧名思義，顧名思義，“裂項相消法裂項相消法”就是把數(shù)列就是把數(shù)列的項拆成幾項，然后，前后交叉相消為的項拆成幾項，然后，前后交叉相消為0達到求和目的的一種求和方法。達到求和目的的一種求和方法。例例2 求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n 項和。項和。分析：分析：該數(shù)列的特征是：分子都是該數(shù)列的特征是：分子都是1，分母是一個以，分母是一個以1為首項，為首項，以以3為公差的等差數(shù)列的相鄰兩項的乘積。只要分子變?yōu)楣畹牡炔顢?shù)列的相鄰兩項的乘積。只要分子變?yōu)楣顬楣?，就可以裂項了。，就可以裂項了。解：解：變式練習：變式練習：求通項公式為求通項公式為 的數(shù)列的前的數(shù)列的前n項和項和n（4）錯位相減法:n 這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列 的前n項和 ，其中 an、bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例例3 求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n項和項和 分析：該數(shù)列可看作等差數(shù)列該數(shù)列可看作等差數(shù)列 等比數(shù)列等比數(shù)列 的積數(shù)列的積數(shù)列這里等比數(shù)列的公比這里等比數(shù)列的公比 q=解：兩式相減：所以：運算整理得：2求通項公式為求通項公式為 的數(shù)列的前的數(shù)列的前n項和項和變式練習：變式練習：解：設解：設例例5.求求 的值的值兩式相加得：兩式相加得：（倒序相加法）（倒序相加法）