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1、2015-2016學(xué)年江西省新余市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=x|2x1，B=x|x1，則AB=（）Ax|x1Bx|x0Cx|0x1Dx|x12設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z滿足（25i）=29，則z=（）A25iB2+5iC25iD2+5i3已知命題p：“存在x01，+），使得（log23）1”，則下列說法正確的是（）Ap是假命題；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Bp是真命題；p“不存在x01，+），使得（log23）1”Cp是真命題；p“任意x1，+）

2、，都有（log23）x1”Dp是假命題；p“任意x（，1），都有（log23）x1”4設(shè)隨機(jī)變量N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，則P（2+1）=（）A0.4B0.5C0.6D0.75已知三棱錐的主視圖與俯視圖如圖，俯視圖是邊長(zhǎng)是2的正三角形，那么該三棱錐的左視圖可能為（）A B C D6如圖給出的是計(jì)算+的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）Ai1006Bi1007Ci1007Di10067已知x，y滿足，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，則a的值是（）A2B C D8函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中|）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinx的圖象，只需把y=f（x）的圖

3、象上所有點(diǎn)（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9已知向量，是單位向量，若=0，且|+|2|=，則|+|的取值范圍是（）A，5B，C，D，10已知點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AB=3，BC=4，AC=5，若四面體ABCD體積的最大值為10，則這個(gè)球的表面積為（）A B C D11設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，連接PF2并延長(zhǎng)，與雙曲線交于點(diǎn)Q，若|PF1|=|QF2|，則直線PF2的斜率為（）A2B3C1D12已知函數(shù)f（x）=xlnx+k，在區(qū)間，e上任取三個(gè)數(shù)a

4、，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形，則k的取值范圍是（）A（1，+）B（，1）C（，e3）D（e3，+）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，其分布列為其中a0，b0，則+的最小值為 X 0 1 2 P a b14若函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的值為15已知（1x2y）5的展開式中不含x項(xiàng)的系數(shù)的和為m，則xmdx=16已知等差數(shù)列an中，a16=，若函數(shù)f（x）=sin2x2cos2，cn=f（an），則數(shù)列cn的前31的和為三、解答題（共5小題，滿分60分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17如圖，在四邊

5、形ABCD中，AB=4，BC=，CD=，A=，cosADB=（1）求BD得長(zhǎng)；（2）求ABC+ADC的值18某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分組，得到頻率分布直方圖如圖：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立（）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，試比較與的大?。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）（）估計(jì)在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；（）設(shè)X表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高

6、于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學(xué)期望19如圖，四棱錐PABCD中，平面PAC底面ABCD，BC=CD=AC=2，（1）證明：APBD（2）若AP=，且三棱錐BAPC的體積為2時(shí)，求二面角ABPC的余弦值20設(shè)拋物線C1：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2，橢圓C2以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且橢圓C2上的點(diǎn)到F1的距離的最大值為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1、A2兩點(diǎn)，與橢圓C2交于B1、B2兩點(diǎn)，當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時(shí)，求|A1A2|的長(zhǎng)；（3）若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑作M是否存在

7、定圓N，使得M與N恒相切，若存在，求出N的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由21已知函數(shù)f（x）=exkx（xR）（）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若k0且對(duì)任意xR，f（|x|）0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（x），求證：F（1）F（2）F（n）（en+1）+2）（nN*）選做題（請(qǐng)從22,23,24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）選修4-1：幾何證明選講（共1小題，滿分10分）22選修41：幾何證明選講如圖，已知C點(diǎn)在O直徑的延長(zhǎng)線上，CA切O于A點(diǎn)，DC是ACB的平分線，交AE于F點(diǎn)，交AB于D點(diǎn)（1）求ADF的度數(shù)；（2）若A

8、B=AC，求AC：BC選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）若0，），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|，xR（1）求不等式|f（x）2|5的解集；（2）若g（x）=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2015-2016學(xué)年江西省新余市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=x|2x1，B=x|x1，則AB=（

9、）Ax|x1Bx|x0Cx|0x1Dx|x1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】解指數(shù)不等式可以求出集合A，進(jìn)而根據(jù)集合交集及其運(yùn)算，求出AB【解答】解：集合B=x|2x1=（0，+），又B=x|x1，故AB=x|0x1故選C2設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z滿足（25i）=29，則z=（）A25iB2+5iC25iD2+5i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：由（25i）=29，得=2+5i故選：A3已知命題p：“存在x01，+），使得（log23）1”，則下列說法正確的是（）Ap是假命題；p“任意x1，+），都有（l

10、og23）x1”Bp是真命題；p“不存在x01，+），使得（log23）1”Cp是真命題；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Dp是假命題；p“任意x（，1），都有（log23）x1”【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷命題p的真假，再根據(jù)命題的否定即可得到結(jié)論【解答】解：命題p：“存在x01，+），使得（log23）1”，因?yàn)閘og231，所以（log23）1成立，故命題p為真命題，則p“任意x1，+），都有（log23）x1”故選：C4設(shè)隨機(jī)變量N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，則P（2+1）=（）A0.4B0.5C0.6D0.7【考點(diǎn)】正態(tài)分布

11、曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，到曲線關(guān)于x=0.5對(duì)稱，利用P（2）=0.3，根據(jù)概率的性質(zhì)得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，曲線關(guān)于x=0.5對(duì)稱，P（2）=0.3，P（2+1）=P（2）=0.7，故選：D5已知三棱錐的主視圖與俯視圖如圖，俯視圖是邊長(zhǎng)是2的正三角形，那么該三棱錐的左視圖可能為（）A B C D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】由已知中三棱錐的主視圖與俯視圖，畫出三棱錐的直觀圖，進(jìn)而可判斷出該三棱錐的左視圖【解答】解：由已知中三棱錐的主視圖與俯視圖，可得三棱錐

12、的直觀圖如下圖所示：其頂點(diǎn)P在B的正上方，則該三棱錐的左視圖為一個(gè)兩直角邊分別為和2的直角三角形，故選：B6如圖給出的是計(jì)算+的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）Ai1006Bi1007Ci1007Di1006【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】由題意是判斷框中的條件滿足，所以框圖依次執(zhí)行循環(huán)，框圖執(zhí)行第一次循環(huán)后，S的值為，執(zhí)行第二次循環(huán)后，s的值為+，滿足+，框圖應(yīng)執(zhí)行1007次循環(huán)，i的值為1008，判斷框中的條件應(yīng)該不滿足，算法結(jié)束，由此得出判斷框中的條件【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有s=0，第1次循環(huán)：i=1，s=，第2次循環(huán)：i=2，s=+，第3次循環(huán)：i=3，s=+，第1007次循

13、環(huán)：i=1007，s=+，i=1008，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值，所以i1007或i1008故選：B7已知x，y滿足，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，則a的值是（）A2B C D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=2x可得最值，進(jìn)而可得a的方程，解方程可得a值【解答】解：作出所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖ABC），變形z=2x+y可得y=2x+z，平移直線y=2x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（a，a）時(shí)直線截距最小，z取最小值3a；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）時(shí)直線截距最大，z取最大值3，由題意可得3=23a，解得a=，故選：D8函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中|）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)周期求出，再由五點(diǎn)法作圖求出，從而得到函數(shù)f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得y=s