《2.4向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2.4向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.ppt（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、問題：?jiǎn)栴}：一條細(xì)繩橫貫東西，一只螞蟻在細(xì)一條細(xì)繩橫貫東西，一只螞蟻在細(xì)繩上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若螞蟻向東方向一秒繩上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若螞蟻向東方向一秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量為鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量為 ，那么它在同一方向，那么它在同一方向上上 秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量怎樣表示？是秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量怎樣表示？是 嗎？若螞蟻向西嗎？若螞蟻向西 秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量又秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量又怎樣表示？是怎樣表示？是 嗎嗎?你能用圖形表示嗎？你能用圖形表示嗎？探究：探究：已知非零向量已知非零向量 ，作出，作出 和和 .你能說(shuō)說(shuō)它們的幾何意義嗎？你能說(shuō)說(shuō)它們的幾何意義嗎？（1）與與 方向相同方向相同,且且 ；（2）與與

2、 方向相反方向相反,且且 .定義：實(shí)數(shù)與向量定義：實(shí)數(shù)與向量 的積：的積：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 與向量與向量 的積是一個(gè)向量，記作：的積是一個(gè)向量，記作：.由由（1）得得 時(shí)時(shí)，.（1）；（2）時(shí)，時(shí)，與與 方向相同方向相同；時(shí)，時(shí)，與與 方向相反；方向相反；你能說(shuō)說(shuō)其你能說(shuō)說(shuō)其幾何意義嗎幾何意義嗎?口答：口答：C在線段在線段AB上，且上，且 則則數(shù)乘向量運(yùn)算定律數(shù)乘向量運(yùn)算定律:結(jié)合律：結(jié)合律：;第一分配律：第一分配律：;第二分配律：第二分配律：.特別地：特別地：思考：思考：你能解釋上述運(yùn)算律的幾何意義嗎你能解釋上述運(yùn)算律的幾何意義嗎？例例1：計(jì)算：計(jì)算：（1）；（2）（3）解：（解：（1）原式）原式=

3、（2）原式）原式=（3）原式）原式=例題講解例題講解鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算的線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量對(duì)于任意向量 ，以及任，以及任意實(shí)數(shù)意實(shí)數(shù) ，恒有：，恒有：總結(jié)：總結(jié)：你能說(shuō)說(shuō)其你能說(shuō)說(shuō)其幾何意義嗎幾何意義嗎?問題：?jiǎn)栴}：引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎？系嗎？向量向量 與非零向量與非零向量 共線共線當(dāng)且僅當(dāng)有當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)唯一一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得，使得 。2)可以是零向量嗎?思考思考:1)為什么要是非零向量?3)怎樣理解向量平行？與

4、兩直線平行有什么異同？例例2.如圖，已知任意兩個(gè)向量如圖，已知任意兩個(gè)向量 ，試作，試作你能判斷你能判斷A、B、C三點(diǎn)之三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABCO例題講解例題講解:C例例3.如圖，如圖，的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且，且 ，你能用你能用 、來(lái)表示來(lái)表示 。ABDM例題講解例題講解:3.在在 中，已知中，已知 是是 邊上的一點(diǎn)，若邊上的一點(diǎn)，若 ，則，則 等于（等于（）A.B.C.D.4.根據(jù)下列各小題中的條件，分別判斷四邊形根據(jù)下列各小題中的條件，分別判斷四邊形ABCD的形狀，的形狀，并給出證明。并給出證明。1.計(jì)算：計(jì)算：2.若向量方程若向

5、量方程 ，則向量，則向量 等于（等于（）課堂作業(yè)課堂作業(yè) 5.5.如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)中，點(diǎn)中，點(diǎn)MM是是是是ABAB中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)N N在線段在線段在線段在線段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求證：，求證：，求證：，求證：MM、N N、C C三點(diǎn)共線。三點(diǎn)共線。三點(diǎn)共線。三點(diǎn)共線。則則則則 課堂作業(yè)課堂作業(yè)提示：設(shè)提示：設(shè)提示：設(shè)提示：設(shè) ，課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：一、一、的定義及運(yùn)算律的定義及運(yùn)算律 向量共線定理向量共線定理 二、二、定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：1.證明證明 向量共線；向量共線；2.證明證明 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線:3.證明證明 兩直線平行兩直線平行:本節(jié)課你體會(huì)到本節(jié)課你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想了哪些數(shù)學(xué)思想?課外作業(yè)：課外作業(yè)：P92 A組習(xí)題組習(xí)題11、12，則，則A,B,C三點(diǎn)共線。三點(diǎn)共線。2.證明證明:若若課后思考：課后思考：1.證明證明:若若A,B,C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線,則則