《概率論課件估計(jì)量的優(yōu)良準(zhǔn)則.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《概率論課件估計(jì)量的優(yōu)良準(zhǔn)則.ppt（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 6.2 6.2 估計(jì)量的優(yōu)良準(zhǔn)則估計(jì)量的優(yōu)良準(zhǔn)則6.2.16.2.1、無(wú)偏性、無(wú)偏性1例例1 設(shè)設(shè)X1,X2,.Xn是來(lái)自總體是來(lái)自總體X的樣本，證明樣本均值的樣本，證明樣本均值是總體均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量，但樣本二階中心矩的無(wú)偏估計(jì)量，但樣本二階中心矩不是方差不是方差的無(wú)偏估計(jì)量，的無(wú)偏估計(jì)量，而為漸近無(wú)偏估計(jì)而為漸近無(wú)偏估計(jì)證證所以所以2由于由于3所以所以不是不是2的無(wú)偏估計(jì)量，而的無(wú)偏估計(jì)量，而因此因此是是2漸近無(wú)偏估計(jì)漸近無(wú)偏估計(jì).4但是樣本方差但是樣本方差的無(wú)偏估計(jì)量，因?yàn)榈臒o(wú)偏估計(jì)量，因?yàn)橐蚨趯?shí)際問(wèn)題中，我們常選用因而在實(shí)際問(wèn)題中，我們常選用S2作為總體方差作為總體方差估計(jì)

2、量的原因。估計(jì)量的原因。卻是卻是25考察考察 的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的無(wú)偏性的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的無(wú)偏性解解設(shè)總體為設(shè)總體為X，則，則所以所以的矩估計(jì)量為的矩估計(jì)量為又因?yàn)橛忠驗(yàn)樗运缘木毓烙?jì)為無(wú)偏估計(jì)的矩估計(jì)為無(wú)偏估計(jì).又由例又由例4題可知題可知的極大似然估計(jì)量為的極大似然估計(jì)量為6從而似然估計(jì)量的密度函數(shù)為從而似然估計(jì)量的密度函數(shù)為由此可求得似然估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望由此可求得似然估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望76.2.26.2.2、有效性、有效性故故的似然估計(jì)量為有偏估計(jì)且為漸近無(wú)偏估計(jì)的似然估計(jì)量為有偏估計(jì)且為漸近無(wú)偏估計(jì).例例3 設(shè)設(shè)X1,X2,Xn是取自總體是取自總體X的樣本，且的樣本，且E(X)

3、=,則則均是均是的無(wú)偏估計(jì)量，但的無(wú)偏估計(jì)量，但故當(dāng)故當(dāng)因而因而8例例 4 設(shè)總體設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E(X)=與方差與方差D(X)=2有限，有限，X1,X2,Xn是來(lái)自總體是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本，試證試證均為均為的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì);并求這一族估計(jì)量中最有效的估并求這一族估計(jì)量中最有效的估計(jì)量計(jì)量證證 因?yàn)橐驗(yàn)樗援?dāng)所以當(dāng)都是都是的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量.最有效的估計(jì)量就是方差最小的估計(jì)量最有效的估計(jì)量就是方差最小的估計(jì)量,因?yàn)橐驗(yàn)?6.2.3相合性（一致性）相合性（一致性）10例例5.設(shè)設(shè) 已知已知0p1,求求p的極大似的極大似然估計(jì)，并討論所求估計(jì)量的一致性。然估計(jì)，并討論所求估計(jì)量的一致性。解解 p的極大似然估計(jì)量為的極大似然估計(jì)量為11練習(xí)練習(xí)124 設(shè)總體設(shè)總體X服從服從Poisson分布，其分布律為分布，其分布律為試用矩法與極大似然法求試用矩法與極大似然法求的估計(jì)量。的估計(jì)量。13