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二十、二十、算符算符對易關(guān)系與測不準(zhǔn)對易關(guān)系與測不準(zhǔn)原理原理p 算符對易關(guān)系算符對易關(guān)系p 測不準(zhǔn)原理測不準(zhǔn)原理,.xyzpipipixyz 假設(shè)兩個算符的對易關(guān)系：假設(shè)兩個算符的對易關(guān)系：對對 易易 不對易不對易 ,xxxx pxpp xi xxpxix xp xxxixixiFGGFik,FFFGGG令：令：一一個算符或普通的數(shù)個算符或普通的數(shù)平均值平均值 FGk考慮考慮積分積分：20IFi Gd 實參數(shù)實參數(shù) *IFi GFiGd*2FFdiGFFGd*GGd請同學(xué)們推導(dǎo)請同學(xué)們推導(dǎo)利用厄密算符定義，得到利用厄密算符定義，得到 22*IFdiF GG Fd 2*Gd 因為因為 F GG FFFGGGGFF FGGFik=2220IFkG 平均值公式平均值公式由代數(shù)中二次項理論可知由代數(shù)中二次項理論可知2224kFG 測不準(zhǔn)關(guān)系測不準(zhǔn)關(guān)系例子：例子：把把測不準(zhǔn)測不準(zhǔn)關(guān)系關(guān)系應(yīng)用于坐標(biāo)和應(yīng)用于坐標(biāo)和動量動量。xxxpp xi 因為因為 所以所以k 于是有于是有 2224xxp 坐標(biāo)和動量的測不準(zhǔn)關(guān)系坐標(biāo)和動量的測不準(zhǔn)關(guān)系測不準(zhǔn)關(guān)系，也叫做測不準(zhǔn)關(guān)系，也叫做不確定性原理不確定性原理，由由海海森堡于森堡于19271927年年提出提出。不過，一些科學(xué)家不過，一些科學(xué)家認(rèn)認(rèn)為為“不確定性原理不確定性原理”是無法接受的。是無法接受的。