《第3章靜定結(jié)構(gòu)位移計算結(jié)構(gòu)力學(xué).pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第3章靜定結(jié)構(gòu)位移計算結(jié)構(gòu)力學(xué).pdf（63頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、建工社課件建工社課件結(jié)構(gòu)力學(xué)第3章靜定結(jié)構(gòu)位移計算3-2 虛功原理3-2-1 變形體的虛功原理虛位移虛位移：與對應(yīng)的力無關(guān)的位移，：與對應(yīng)的力無關(guān)的位移，F(xiàn)P虛虛 力力：與對應(yīng)的位移無關(guān)的力，：與對應(yīng)的位移無關(guān)的力，F(xiàn)P 虛虛 功：彼此無關(guān)的位移與力的乘積，功：彼此無關(guān)的位移與力的乘積，F(xiàn)PFP狀態(tài)狀態(tài)1 狀態(tài)狀態(tài)23-2 虛功原理虛功原理適用條件1 力系平衡條件分布荷載與截面內(nèi)力之間的關(guān)系分布荷載與截面內(nèi)力之間的關(guān)系 MMFxFFqxFFpxyx0dd00dd0(1)0dd0QQN3-2 虛功原理2變形協(xié)調(diào)條件wAuAAuBBwBuw變形與位移協(xié)調(diào)變形與位移協(xié)調(diào):位移連續(xù)、桿件變形后不斷開、

2、不重疊。位移連續(xù)、桿件變形后不斷開、不重疊。位移與約束協(xié)調(diào)位移與約束協(xié)調(diào):位移函數(shù)在約束處的數(shù)值等于約束位移。位移函數(shù)在約束處的數(shù)值等于約束位移。3-2 虛功原理w2+dw2w2dw1w1+dw10dxuu+duddux10ddwxw1：由剪切變形引起由剪切變形引起的豎向位移的豎向位移2ddwxw2：由彎曲變形引起由彎曲變形引起的豎向位移的豎向位移3-2-2 平面體系結(jié)構(gòu)的虛功原理3-2 虛功原理變形體虛功原理的證明NQQdd0dd0(a)dd0FpxFqxMFxBNAFFMpqFxuwwuwwQ122Q1 ddd()d0(c)()將含有“將含有“dx”的項(xiàng)合并，得的項(xiàng)合并，得由力的平衡方程：

3、由力的平衡方程：2Q1NQ(dd)(dd)()(dd)0(b)BAFp xFqxMFwxuw 得得3-2 虛功原理根據(jù)公式根據(jù)公式1212Q12QQd dd()()(d d)ddNNNFFMFFMuwwuwwuwFMwF （c）式積分號中第一項(xiàng)）式積分號中第一項(xiàng)代入式（代入式（c），得），得121QQ212Qdddd()()(ddd0()dBBNNAABBAAuwwuwFFMFFMxpqxFxwuww d(uw)=udw+wdu得得3-2 虛功原理將式（將式（d）第一項(xiàng)積分號去掉，得）第一項(xiàng)積分號去掉，得121QQQ212ddd()()()ddd0(e)BBNNAABBAAFFMFFMxpuw

4、wuwwuwqxFxw (d)(d)BAxxpquw NQNQ BBBAABBBAAAAFFMFuwuwFMNQ1(ddd)(f)BAuwFFM 12www，將式（將式（e）第一項(xiàng)上下限代入，并考慮）第一項(xiàng)上下限代入，并考慮2ddwx ，得，得3-2 虛功原理(d)(d)BAxxpquw NQNQ BBBAABBBAAAAFFMFuwuwFM1NQ(ddd)BAuwFFM 桿端力做的虛功桿端力做的虛功分布力做的虛功分布力做的虛功截面內(nèi)力截面內(nèi)力做的虛功做的虛功虛功原理變形體的一組平衡外力在其協(xié)調(diào)的微小虛位移上做的虛功等于這組外力產(chǎn)生的內(nèi)力在虛變形上做的虛功。3-2 虛功原理FR1FP1FP2F

5、P3FP4FP5FR2FR3FP6FP1FP2FP3FP4FP5FP6FR1FR2FR3推廣支座反力支座反力做的虛功做的虛功各桿端力做各桿端力做的虛功之和的虛功之和結(jié)點(diǎn)集中力結(jié)點(diǎn)集中力做 的 虛 功做 的 虛 功3-2 虛功原理(d)(d)BAxxpquw NQNQ BBBAABBBAAAAFFMFuwuwFM1NQ(ddd)BAuwFFM 桿系結(jié)構(gòu)的虛功方程桿系結(jié)構(gòu)的虛功方程將式將式（f）中的桿端力用結(jié)點(diǎn)集中力和支座反中的桿端力用結(jié)點(diǎn)集中力和支座反力代替力代替，將其它項(xiàng)對各桿件求和將其它項(xiàng)對各桿件求和，得得PiiRkkNQ1(d)(d)(ddd)llFF cpx uqx wFuFwM 3-2

6、 虛功原理PiiRkkNQ0(d)(d)()dllFF cpx uqx wFFMx 則則若考慮若考慮uxwxx10dddddkd3-3 單位荷載法PiiRkkNQ0(d)(d)()dllFF cpx uqx wFFMx 虛功原理的一般公式虛功原理的一般公式3-3 單位荷載法1 位移計算公式的推導(dǎo)內(nèi)力虛功內(nèi)力虛功1NPQPPddduwFFM 外力虛功外力虛功1W 位移狀態(tài)位移狀態(tài)虛設(shè)單位力狀態(tài)虛設(shè)單位力狀態(tài)NQFFM1Ni1QdddluwWFFM 得得單位荷載法求位移單位荷載法求位移N1QdddluwFFM 3-3 單位荷載法對于線彈性材料對于線彈性材料QPNPP1ddddddFFMuxwxxE

7、AGAEI QPQPNN()dPlFkxEAGAFFMFMEI 位移公式變成：位移公式變成：的物理意義：的物理意義：單位力在位移單位力在位移上所做的虛功，上所做的虛功，在數(shù)值上等于位移在數(shù)值上等于位移。3-4 荷載作用下的位移計算FPrFQPFNPMPPPQPPNPPPQNsincosssincosiins nMMF rFFFrFFF 2222PPP0sincossin()dsBVF rkFFsEIGAEA 2222PPP203PPPsincossin()d4F rkFFrEIGAEAF rF rF rkEIGAEA FPrrB例解3-4 荷載作用下的位移計算2122.1hIAk對于矩形截面（

8、對于矩形截面（bh）0.4GEletthen23P1143BVF rhEIr 與彎曲變形相比，剪切和軸向變形與彎曲變形相比，剪切和軸向變形對位移的影響對位移的影響,可以忽略不計可以忽略不計討論討論3-4 荷載作用下的位移計算剛架、梁：只考慮彎曲變形引起的位移剛架、梁：只考慮彎曲變形引起的位移dPlMMxEI 對于桁架：只有軸力對于桁架：只有軸力NNPNNPdlF FF F lxEAEA 對于拱：通常只有彎曲一項(xiàng)。當(dāng)拱軸與壓力曲線相近對于拱：通常只有彎曲一項(xiàng)。當(dāng)拱軸與壓力曲線相近時，需考慮彎曲和軸向變形兩項(xiàng)。時，需考慮彎曲和軸向變形兩項(xiàng)。NNPPddlF FMMxxEAEI 各類結(jié)構(gòu)的計算公式簡

9、化各類結(jié)構(gòu)的計算公式簡化3-4 荷載作用下的位移計算PCHF aEA P12 2CVF aEA已知：各桿已知：各桿EA相同，求：相同，求：CVCH、FPaaABCDNPFP2FPFPFN1F1ABCD1N2F21【例】【解】ABCD13-4 荷載作用下的位移計算2P12121 Mq lxMlxM例例 桿件桿件EI=常數(shù)。試求常數(shù)。試求AVA、解 P02041d11d28lAVlMMxEIq lxlxxEIqlEIqlAx11320111d26 lAqlq lxxEIEI3-4 荷載作用下的位移計算22P12:012qxBCMMM 2P112:12qaABMMxM 例例 各桿各桿EI為常數(shù)。求為

10、常數(shù)。求CHC 、解解aaABCqqa2/2MP圖圖x1x21a1M 圖圖12M 圖圖3-4 荷載作用下的位移計算P11P222221200311dd111 d1 d2223 CABBCllM MxM MxEIEIqxqaxxEIEIqaEIP11P122411011dd1d24CHABBClM MxM MxEIEIqaqaxxEIEI 22P12:012qxBCMMM 2P112:12qaABMMxM3-5 圖乘法1 圖乘法基本公式MPdBAM MxEI PP1ddBBAAM MxM MxEIEI tgMx PPdtgdBBAAM MxMxx PtgdBAx Mx 00tgdtgBAxAxA

11、yA yy0MP圖圖圖圖dxABxx0dAMP3-5 圖乘法條件：條件：1各桿各桿EI為常數(shù)；為常數(shù)；2桿軸為直線；桿軸為直線；3 MP、中至少有一個為中至少有一個為直線圖形。直線圖形。MP0dBAM MxyA 積分等于曲線圖形的面積乘以積分等于曲線圖形的面積乘以其形心對應(yīng)的直線圖形的縱坐其形心對應(yīng)的直線圖形的縱坐標(biāo)。標(biāo)。Myy0MP圖圖圖圖dxABxx0dAMP3-5 圖乘法已知：已知：EI為常數(shù)。求：為常數(shù)。求：B 2PP11()122BF lF l lEIEI 解解MP、M圖均為直線，縱坐標(biāo)可從任意圖形中選。圖均為直線，縱坐標(biāo)可從任意圖形中選。MP圖圖FPlFPlBAM圖圖112PP11

12、(1)22BF llF lEIEI 3-5 圖乘法PP2P111114225()8 BF a aF a aEIEIF aEI解解“-”說明實(shí)際的轉(zhuǎn)角方向與所設(shè)的單位力方向相反。說明實(shí)際的轉(zhuǎn)角方向與所設(shè)的單位力方向相反。已知：已知：EI=常數(shù)。求常數(shù)。求B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。aaFPAB4EIEIEIMP圖圖FPaM圖圖113-5 圖乘法（2）圖形的面積和形心圖形的面積和形心ql2/8ab3a/823Aabbaa/413Aab圖形的形心與面圖形的形心與面積一定要與積一定要與荷載荷載對應(yīng)對應(yīng)3-5 圖乘法（3）圖形的分解圖形的分解按圖形分解按圖形分解y1y21122A yA y1122A yA y

13、1122A yA yA1 A2+A2 A1+A2A1 y1y2y1y23-5 圖乘法按荷載分解按荷載分解y1y3y2112233A yA yA yM1M2M1M2M2M1A1A2A33-5 圖乘法折線要分段折線要分段1122A yA yy1y2A1A23-5 圖乘法解 P3P5112 2 26548CVF lllEIF lEI P3P11123 212CVlF l lEIF lEI 取面積的范圍內(nèi)，另外一個圖形必須是直線。取面積的范圍內(nèi)，另外一個圖形必須是直線。已知：已知：EI=常數(shù)。求常數(shù)。求CVFPABl/2l/2CFPlMP圖圖l/21M圖圖3-5 圖乘法2241121322332472

14、4BVqlqlllllEIqlEI解解已知：已知：EI=常數(shù)。求常數(shù)。求:BVql/2qlABl1M圖圖MP圖圖ql2MP圖按荷載分解圖按荷載分解+ql2/2ql2/23-5 圖乘法2241122123382724BVqlqlllllEIqlEIMP圖按圖按疊加法疊加法分解分解l1M圖圖MP圖圖ql2ql2/8+ql23-5 圖乘法已知：已知：EI=常數(shù)。求常數(shù)。求:CVlqlBAC解解MP圖按整個桿件的疊加法分解圖按整個桿件的疊加法分解MP圖按半個桿件的疊加法分解圖按半個桿件的疊加法分解2ql22ql2ql2ql2/2+=2ql22ql2ql2/8ql2/2+=1M圖圖lMP圖圖2ql23-

15、5 圖乘法1M圖圖lMP圖圖2ql2qlql2/2ql2/2ql2/2+ql2+222411312132423221724CVqlqllllqllllEIqlEI MP圖按半個桿圖按半個桿件的荷載分解件的荷載分解3-5 圖乘法 1121185155232285radCEIEI 已知：已知：EI=常數(shù)。求：常數(shù)。求：C 解解2m2m1kN/m5kN3m4mABC85MP圖圖(kNm)1M圖圖(kNm)3-5 圖乘法3 相對位移計算解解內(nèi)力功內(nèi)力功iPWMM3PP111248CDF llF llEIEI 求兩點(diǎn)的相對位移：在兩點(diǎn)的連線上加求兩點(diǎn)的相對位移：在兩點(diǎn)的連線上加一對兒等值反向的單位力一對

16、兒等值反向的單位力已知：已知：EI=常數(shù)。求：常數(shù)。求：C D外力功外力功11CDW CDC D lM圖圖11ll/2l/2FPlCDFPl/4FPMP圖圖3-5 圖乘法解已知：各桿已知：各桿EIEI=常數(shù)。求：常數(shù)。求：A A、B B兩點(diǎn)之間的相對轉(zhuǎn)角。兩點(diǎn)之間的相對轉(zhuǎn)角。1112132 88 81233264rad()A BEIEI1kNm8m8mABCDMP圖圖(kNm)328M圖圖11113-5 圖乘法2p56C CF aEI 已知：已知：EI=常數(shù)。求：常數(shù)。求：C CM圖圖1FPa/2MP圖圖FPFPa/2解aaFPaC3-5 圖乘法aaaF FP PABFNP 圖圖外力功外力功PPABWFF P1ABABF ABW 如果如果PPABABFF 那么那么即即NPNP2ABF FFlEAEA 求：求：AB1ABABABl 1ABl 解P2F PFPFPF P2FPFPFA AB Ba1a1a/1a/1F FN N圖圖3-5 圖乘法AB CBaaaFPABC求求3-5 圖乘法3m3mED3mABC4kN3m2kNMP、FNP圖圖6kNm4 組合結(jié)構(gòu)位移計算已知：已知：EI、EA。