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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系和運(yùn)算AB W引言引言單個(gè)單個(gè)/簡單隨機(jī)事件簡單隨機(jī)事件多個(gè)多個(gè)/復(fù)雜隨機(jī)事件復(fù)雜隨機(jī)事件W樣本空間樣本空間隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)E隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象12,n =,ijA =1A子集子集集合集合W 從一只黑箱中從一只黑箱中依次依次取取2只球只球,箱中裝有箱中裝有2只白球只白球（標(biāo)號（標(biāo)號1,2）,2只黑球只黑球（標(biāo)號（標(biāo)號3,4），試表示樣本空），試表示樣本空間，并找出下列事件間的關(guān)系間，并找出下列事件間的關(guān)系.引例引例(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2

2、),(4,3)解解 樣本空間：樣本空間：3412A:第一次取黑球第一次取黑球B:第二次取黑球第二次取黑球C:兩次都取黑球兩次都取黑球D:兩次都取白球兩次都取白球E:第一次取黑球第一次取黑球,第二次取白球第二次取白球2412P=種一、問題的提出一、問題的提出2 .)3,4(),2,4(),1,4(),4,3(),2,3(),1,3(=A .)3,4(),4,3(),4,2(),3,2(),4,1(),3,1(=B (3,4),(4,3)C=(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)E=A:一次取黑球一次取黑球B：第二次取黑球：第二次取黑球C:兩次都取黑球兩次都取黑球D：兩次都取白球：兩次都取

3、白球 E:第一次取黑球，第二次取白球第一次取黑球，第二次取白球一、問題的提出一、問題的提出3412 (1,2),(2,1)D=3事件事件A，B與事件與事件C，D，E之間有何關(guān)系？之間有何關(guān)系？能否由事件能否由事件A，B表示事件表示事件C，D，E？一、問題的提出一、問題的提出4概率論：事件的關(guān)系和運(yùn)算概率論：事件的關(guān)系和運(yùn)算集合論：集合的關(guān)系和運(yùn)算集合論：集合的關(guān)系和運(yùn)算差集差集并集并集交集交集BABABA 子集子集AB 補(bǔ)集補(bǔ)集相等相等A=A B BABA ABAB二、隨機(jī)事件的運(yùn)算二、隨機(jī)事件的運(yùn)算樣本空間樣本空間，隨機(jī)事件，隨機(jī)事件A、B ，樣本點(diǎn)，樣本點(diǎn)1.事件事件A與與B的并（和事件）

4、的并（和事件）|.ABw wAwB=或或表示表示“兩事件兩事件A、B至少發(fā)生一個(gè)至少發(fā)生一個(gè)”，記作，記作2.事件事件A與與B的交（積事件）的交（積事件）|.ABw wAwB=且且表示表示“兩事件兩事件A、B同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生”，記作，記作也可記作也可記作 A BAB或或 5推廣：推廣：nniinAAAAA AA=12112:,.至至少少有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生中中nniinAAAAA AA=12112:,.同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生 AABB二、隨機(jī)事件的運(yùn)算二、隨機(jī)事件的運(yùn)算表示表示“事件事件 A 發(fā)生而事件發(fā)生而事件 B 不發(fā)生不發(fā)生”3.事件事件A與與B的差事件的差事件記作記作ABw wAwB=|.且

5、且AAB 也可記作也可記作61.包含關(guān)系包含關(guān)系若若事件事件 A 發(fā)生發(fā)生,必然必然導(dǎo)致導(dǎo)致 B 發(fā)生發(fā)生,則稱則稱事件事件 B 包含事件包含事件 A,記作記作.BAAB 或或AB W三、隨機(jī)事件的關(guān)系三、隨機(jī)事件的關(guān)系A(chǔ) 如果如果事件事件B包含事件包含事件A,同時(shí)同時(shí)事件事件A包含事件包含事件 B,則則2.相等關(guān)系相等關(guān)系稱事件稱事件A與事件與事件B相等相等,記作記作A B=.7三、隨機(jī)事件的關(guān)系三、隨機(jī)事件的關(guān)系3.事件事件 A 與與 B 互不相容互不相容(互斥互斥)若事件若事件 A 的發(fā)生必然導(dǎo)致事件的發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B 不發(fā)生不發(fā)生,B發(fā)生發(fā)生AB則稱事件則稱事件 A與與B互不相容（

6、互不相容（或或互斥互斥）,即即也必然導(dǎo)致也必然導(dǎo)致 A不發(fā)生不發(fā)生,即即事件事件A與事件與事件B不能同時(shí)發(fā)生不能同時(shí)發(fā)生，3.事件事件 A 與與 B 互不相容互不相容(互斥互斥).=ABBA8“骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點(diǎn)”點(diǎn)”“骰子出現(xiàn)“骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”點(diǎn)”互斥互斥實(shí)例實(shí)例 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).若事件若事件 A 的發(fā)生必然導(dǎo)致事件的發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B 不發(fā)生不發(fā)生,B發(fā)生發(fā)生AB則稱事件則稱事件 A與與B互不相容（互不相容（或或互斥互斥）,即即也必然導(dǎo)致也必然導(dǎo)致 A不發(fā)生不發(fā)生,即即事件事件A與事件與事件B不能同時(shí)發(fā)生不能同時(shí)發(fā)生，2 任意事件任意事件A與不可能

7、事件與不可能事件互斥互斥.=ABBA1 當(dāng)當(dāng) AB=時(shí)時(shí),可將可將AB記為“記為“直和直和”形式”形式 A+B，即，即).(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)=+=BABABA三、隨機(jī)事件的關(guān)系三、隨機(jī)事件的關(guān)系3.事件事件 A 與與 B 互不相容互不相容(互斥互斥)9 設(shè)設(shè) A 表示“事件表示“事件 A 發(fā)生”發(fā)生”,則“事件則“事件 A 不發(fā)生”不發(fā)生”AA =.4.事件事件 A 的對立（或互逆）事件的對立（或互逆）事件稱為事件稱為事件 A 的的對立事件對立事件或或逆事件逆事件，記作，記作BA=A三、隨機(jī)事件的關(guān)系三、隨機(jī)事件的關(guān)系實(shí)例實(shí)例“骰子出現(xiàn)“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)”點(diǎn)”“骰子不出現(xiàn)“骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)”點(diǎn)”對立對立/互

8、逆互逆1 互斥與互逆的關(guān)系互斥與互逆的關(guān)系.=ABBA若若 A 與與 B 互斥互斥,則有則有若若 A 與與 B 互逆互逆,則有則有AB=且且 AB=互斥互斥互逆互逆10設(shè)設(shè) A 表示“事件表示“事件 A 發(fā)生”發(fā)生”,則“事件則“事件 A 不發(fā)生”不發(fā)生”AA =.4.事件事件 A 的對立（或互逆）事件的對立（或互逆）事件稱為事件稱為事件 A 的的對立事件對立事件或或逆事件逆事件，記作，記作BA=A三、隨機(jī)事件的關(guān)系三、隨機(jī)事件的關(guān)系實(shí)例實(shí)例“骰子出現(xiàn)“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)”點(diǎn)”“骰子不出現(xiàn)“骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)”點(diǎn)”對立對立1 互斥與互逆的關(guān)系互斥與互逆的關(guān)系2 必然事件必然事件 與不可能事件與不可能事件

9、互逆?；ツ?。互斥互斥互逆互逆11差差BA 事件事件A發(fā)生發(fā)生而而B不發(fā)生不發(fā)生A與與B的的差集差集AB=積積ABBA或或事件事件A與與B同同時(shí)發(fā)生時(shí)發(fā)生A與與B的的交集交集BA和和A與與B的的并集并集事件事件A與與B至少至少有一個(gè)發(fā)生有一個(gè)發(fā)生運(yùn)算運(yùn)算概率論概率論集合論集合論符號符號文氏圖文氏圖三、隨機(jī)事件的關(guān)系三、隨機(jī)事件的關(guān)系事件的運(yùn)算與集合的運(yùn)算事件的運(yùn)算與集合的運(yùn)算12包含包含BA A發(fā)生則發(fā)生則B必發(fā)生必發(fā)生A是是B的的子集子集(互斥互斥)互不相容互不相容AB=事件事件A與與B不不能同時(shí)發(fā)生能同時(shí)發(fā)生A與與B不相交不相交關(guān)系關(guān)系概率論概率論集合論集合論符號符號Venn圖圖對立對立(互

10、逆互逆)A事件事件A不發(fā)生不發(fā)生A的的補(bǔ)集補(bǔ)集=AAA=AA三、隨機(jī)事件的關(guān)系三、隨機(jī)事件的關(guān)系等價(jià)等價(jià)BA=A與與B相等相等A包含包含B,同時(shí)同時(shí) B包含包含A事件的關(guān)系與集合的關(guān)系事件的關(guān)系與集合的關(guān)系13ABCABAC=(2)()()().(1)()()().3.:ABCABAC=分分配配律律四、運(yùn)算定律四、運(yùn)算定律設(shè)設(shè)A,B,C為隨機(jī)事件，則為隨機(jī)事件，則(1)1.:.ABBA=交交換換律律(2).ABBA=概率意義：概率意義：A、B至少發(fā)生一個(gè)至少發(fā)生一個(gè)A、B同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生(21)()().:ABCABC=結(jié)結(jié)合合律律(2)()().AB CA BC=A、B、C至少發(fā)生一個(gè)至少發(fā)

11、生一個(gè)A、B、C同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生14ACBBC=AC文氏（文氏（venn）圖）圖ABCABAC=()()().四、運(yùn)算定律四、運(yùn)算定律ABC AB AC()()154.對偶律（對偶律（De Morgan定理、反演律）定理、反演律）(1).ABAB=意義：意義：“A,B至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生”的對立事件的對立事件是是“A,B均不發(fā)生均不發(fā)生”.四、運(yùn)算定律四、運(yùn)算定律推廣：推廣：11.nniiiiAA=11.nniiiiAA=英國數(shù)學(xué)家英國數(shù)學(xué)家 德德摩根摩根De Morgan（1806-1871）(2).ABAB=意義：意義：“A,B均發(fā)生均發(fā)生”的對立事件是的對立事件是“A,B至少有一

12、個(gè)不發(fā)生至少有一個(gè)不發(fā)生”.（證明略）（證明略）16 .)3,4(),2,4(),1,4(),4,3(),2,3(),1,3(=A .)3,4(),4,3(),4,2(),3,2(),4,1(),3,1(=B (3,4),(4,3)C=(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)E=A:一次取黑球一次取黑球B：第二次取黑球：第二次取黑球C:兩次都取黑球兩次都取黑球D:兩次都取白球兩次都取白球 E：第一次取黑球，第二次取白球：第一次取黑球，第二次取白球3412引例引例ABAB=AABAB=四、運(yùn)算定律四、運(yùn)算定律 (1,2),(2,1)D=ABAB=17()A BBA=運(yùn)用事件運(yùn)算公式證明等式

13、運(yùn)用事件運(yùn)算公式證明等式.)(=ABAAB證明：證明：ABAB=AA=.=ABABAB 樣本空間樣本空間 可被劃分為可被劃分為3個(gè)兩兩互斥個(gè)兩兩互斥的事件之和！的事件之和！四、運(yùn)算定律四、運(yùn)算定律例例 2ABAAB)(ABAAB=于是于是分配率分配率 18五、內(nèi)容小結(jié)五、內(nèi)容小結(jié)事件的運(yùn)算事件的運(yùn)算事件的關(guān)系事件的關(guān)系運(yùn)算規(guī)律運(yùn)算規(guī)律交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配率分配率對偶律對偶律BA BA=AB=ABAB=包含包含相等相等互斥互斥互逆互逆AB AB AB 和事件和事件差事件差事件積事件積事件1.學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容19（1）掌握隨機(jī)事件的）掌握隨機(jī)事件的關(guān)系關(guān)系和和運(yùn)算運(yùn)算概念概念（2）能夠從）能夠從概率論角度概率論角度解釋事件的關(guān)系和運(yùn)算解釋事件的關(guān)系和運(yùn)算（3）熟悉復(fù)雜隨機(jī)事件的）熟悉復(fù)雜隨機(jī)事件的運(yùn)算規(guī)律運(yùn)算規(guī)律2.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)五、內(nèi)容小結(jié)五、內(nèi)容小結(jié)20謝 謝！事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系和運(yùn)算AB W