1建筑結構抗震建筑結構抗震Research Progress ad Plan第三章單自由度及多自由度體系結構的地震反應目錄目錄引言3.1 單自由度體系的自由振動與受迫振動3.2 抗震設計反應譜3.3 多自由度體系的自由振動3.4 多自由度體系的振型分解法3.5 底部剪力法和時程分析法 引言：基本概念 什么是地震反應？地面運動作用于房屋，在房屋結構中產生的內力、變形、位移、速度和加速度，這些就叫地震反應 本章任務求解單自由度、多自由度體系在地震作用下的地震反應基礎地基房屋結構地震反應地震作用場地 分析模型簡化：層間模型實際房屋：無限個自由度；層間模型：有限自由度模型。每層樓面、屋面可作為一個質點，墻柱質量向上下質點集中。單層框架水塔單層廠房 引言：基本概念2018/10/24 Wednesday魯正5多層框架單層不等高廠房煙囪 引言：基本概念2018/10/24 Wednesday魯正6 X方向外力?(?)彈性恢復力?=?阻尼力（粘滯阻尼）?=?慣性力?=?2 達朗貝爾原理?+?+?+?=0 運動方程?+?+?=?(?)求解微分方程得到?和?(?)單自由度體系運動方程單自由度體系運動方程?+?+?=?(?)?+?+?=?(?)?+2?+?=?(?)?=?無阻尼自振圓頻率?=?阻尼比?=?(?)?質點相對于地面的加速度為?，地面加速度?，質點的絕對加速度為(?+?)慣性力?=?(?+?)彈性恢復力?=?阻尼力（粘滯阻尼）?=?平衡方程?+?+?=0帶入得，?+?=0運動方程?+?+?=?地面激勵下的運動方程地面激勵下的運動方程?+2?+?=?(?)?+?=0 解出?=?sin?+?cos(?)帶入初始條件?0=?;?0=?=?sin?+?cos(?)常系數(shù)齊次線性微分方程Period Ttx0 x0v無阻尼自由振動無阻尼自由振動?+2?+?=0 當阻尼比?=1時，為臨界阻尼情況，此時解為：?=?+?體系不具有振動的性質有阻尼自由振動有阻尼自由振動?+2?+?=0 當阻尼比?1時，為過阻尼情況，此時解為：?=?+?體系不具有振動的性質有阻尼自由振動有阻尼自由振動3?+2?+?=0 當阻尼比?1時，為小阻尼情況，此時解為：?=?cos?+(?)sin(?)?=?1?有阻尼自振頻率有阻尼自由振動有阻尼自由振動 小阻尼情況?=?cos?+(?)sin(?)?=2?振幅逐漸衰減振幅逐漸衰減有阻尼自由振動有阻尼自由振動 瞬時沖量及其引起的自由振動根據(jù)動量定理?=?一個瞬時荷載作用在結構上，結構產生一個初速度?，而初位移仍為零。此后，結構將在此初始條件下作自由振動，可得在任一時刻t，其位移為?=?sin?單自由度體系在任意荷載作用下的受迫振動單自由度體系在任意荷載作用下的受迫振動 一般動力荷載下的動力反應杜哈美積分任一動力荷載可看作由一系列瞬時沖量組成的。根據(jù)線性微分方程的特性，可以運用疊加原理，即把各個瞬時沖量單獨作用下的動力反應求出，再疊加以求得總的動力反應。?=?(?)?(?)?sin?=?(?)?(?)?sin?杜哈美積杜哈美積分分可用數(shù)值積分公式計算杜哈美積分單自由度體系在任意荷載作用下的受迫振動單自由度體系在任意荷載作用下的受迫振動