《14.2.1平方差公式練習題人教版八年級數(shù)學上冊.docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《14.2.1平方差公式練習題人教版八年級數(shù)學上冊.docx(7頁珍藏版)》請在匯文網上搜索。
1、14.2.1平方差公式【基礎練習】知識點 1平方差公式1.運用平方差公式計算:(x+3)(x-3)=2-2=.2.2020杭州 (1+y)(1-y)等于 ()A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y23.下列可以運用平方差公式運算的是 ()(a+b)(-b+a);(-a+b)(a-b);(a+b)(-a-b);(a-b)(-a-b).A.B.C.D.4.下列計算正確的是 ()A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(4+x)(-4+x)=x2-4C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b25.2020衢州 定義ab=a(b+1),例如2
2、3=2(3+1)=24=8,則(x-1)x的結果為.6.填空:(1)(-2y-1)()=1-4y2;(2)(5a-b)()=25a2-b2.7.運用平方差公式計算:(1)教材例1(1)變式(23x+5)(23x-5);(2)(2m+3n)(2m-3n);(3)(-2y+x)(-2y-x);(4)(x-12)(x+12)(x2+14);(5)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x).8.某同學化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)時出現(xiàn)了錯誤,其解答過程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)該同學的解答過
3、程從第步開始出錯,錯誤原因是;(2)寫出此題正確的解答過程.9.先化簡,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.知識點 2利用平方差公式簡便計算10.運用平方差公式計算:5248=(+)(-)=2-2=-=.11.2019邯鄲模擬 用簡便方法計算,則98102變形正確的是 ()A.98102=1002+22 B.98102=(100-2)2C.98102=1002-22 D.98102=(100+2)212.教材例2(2)變式 運用平方差公式簡便計算:(1)6971;(2)1007993.【能力提升】13.對于任意正整數(shù)m,能整除式子(m+3)(m-3)-(m+2)(m-2)
4、的整數(shù)是 ()A.2 B.3 C.4 D.514.為了美化城市,經統(tǒng)一規(guī)劃,將一正方形草坪的南北方向增加3 m,東西方向縮短3 m,則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比 ()A.增加了6 m2 B.增加了9 m2C.減少了9 m2 D.保持不變15.在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b(ba)的小正方形,把余下的部分剪成兩個直角梯形后,再拼成一個等腰梯形(如圖1).通過計算陰影部分的面積,驗證了一個等式,這個等式是 ()圖1A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)16.解方程:9x(4x
5、-7)-(6x+5)(6x-5)+38=0.17.已知x1,觀察下列各式:(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.(1)猜想:(1-x)(1+x+x2+xn)=(n為正整數(shù)).(2)計算:(1-2)(1+2+22+23+24+25);2+22+23+2n(n為正整數(shù));(x-1)(x199+x198+x+1).(3)通過以上規(guī)律,請你進行下面的探索:(a-b)(a+b)=;(a-b)(a2+ab+b2)=;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=.14.2.1平方差公式1.x3x2-92.C3.C4.D5.x2-1解析
6、 根據(jù)題意,得(x-1)x=(x-1)(x+1)=x2-1.故答案為x2-1.6.(1)2y-1(2)5a+b解析 這兩小題都可從右邊入手,右邊都是平方差的形式,所以有:(1)1-4y2=12-(2y)2=(1+2y)(1-2y)=(-2y-1)(-1+2y)=(-2y-1)(2y-1).(2)25a2-b2=(5a)2-b2=(5a+b)(5a-b).7.解:(1)23x+523x-5=23x2-52=49x2-25.(2)原式=(2m)2-(3n)2=4m2-9n2.(3)(-2y+x)(-2y-x)=(-2y)2-x2=4y2-x2.(4)x-12x+12x2+14=x2-122x2+1
7、4=(x2)2-142=x4-116.(5)原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.8.解:(1)二去括號法則用錯(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.9.解:原式=x2-4+x-x2=x-4.當x=-1時,原式=-1-4=-5.10.50250250225004249611.C12.解:(1)原式=(70-1)(70+1)=4900-1=4899.(2)原式=(1000+7)(1000-7)=1000000-49=999951.13.D14.C解析 設原來正方形草坪的邊長為a m,則其面積為a2 m2,則變化后的長方形草坪的面積為(a+3)(a-3)=(a2-9)m2.故減少了9 m2.15.A16.解:36x2-63x-(36x2-25)+38=0.化簡,得63x=63.解得x=1.17.解:(1)1-xn+1(2)原式=1-26=1-64=-63.原式=2(1+2+22+2n-1)=-2(1-2)(1+2+22+2n-1)=-2(1-2n)=-2+22n=2n+1-2.原式=-(1-x)(1+x+x198+x199)=-(1-x200)=x200-1.(3)a2-b2a3-b3a4-b47