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1、平方差公式【教學目標】1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算.2.通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在數(shù)學活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學公式的意義和作用，認識平方差及其幾何背景，使學生明白數(shù)形結合的思想.【重點難點】重點：(1)體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算.(2)平方差公式的幾何意義.難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算.教學過程設計 教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課問題：你能口答下列各題嗎？(1)2001 1999；(2)9981002；(3)40

2、3397.師生活動：學生嘗試，學生口答不出結果，教師引導，這三個式子有什么共同特征？導出新課：今天我們將進行新的學習，通過學習你將能快速地計算出結果.通過設置懸疑，激發(fā)學生學習的興趣.二、師生互動，探究新知問題1：多項式乘以多項式的法則是什么？師生活動：學生回答.追問1：通過以前的學習，二項式乘以二項式結果一定是四項嗎？追問2：你會計算(xp)(xq)型的結果嗎？追問3：(xp)(xq)與多項式乘以多項式的公式(ab)(pq)apaqbpbq一致嗎？有什么特殊性？追問4：多項式乘法(ab)(pq)還有哪些特殊情況？學生分析：ap，bq；ap，bq.師：今天我們先研究第一種情況.問題2：計算下列

3、多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結果有什么規(guī)律嗎？(1)(x1)(x1)；(2)(m2)(m2)；(3)(2x1)(2x1); (4)(x5y)(x5y).學生討論，教師引導.學生可能的說法有：上面四個算式中每個因式都是兩項；它們都是兩個數(shù)的和與差的積.教師及時地肯定學生的發(fā)現(xiàn)，并引導計算，看還會有什么發(fā)現(xiàn).解：(1)(x1)(x1)x2xx1x212；(2)(m2)(m2)m22m2m22m222；(3)(2x1)(2x1)(2x)22x2x1(2x)212；(4)(x5y)(x5y)x25yxx5y(5y)2x2(5y)2.引導學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互相補充，教

4、師不急于概括.問題3：再舉幾個這樣的運算例子.讓學生獨立思考，每人在組內(nèi)舉一個例子(可口述或書寫)，然后由其中一個小組的代表來匯報.問題4：請用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用數(shù)學符號表示出來.師生活動：學生敘述，其他學生補充，師生共同歸納.兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.即(ab)(ab)a2b2.問題5：以上結論正確嗎？如何驗證？學生嘗試：可以通過多項式乘以多項式法則計算得到.追問1：還有其他方法嗎？追問2：多項式乘以多項式法則如何驗證的？追問3：如何利用面積？由a2，b2你想到了什么？課件出示面積圖片，如何計算圖中陰影部分的面積？你有幾種方法？師生共同歸納：以上的猜想是正確

5、的，因為最終結果是兩個數(shù)的平方的差的形式，我們叫它“平方差公式”.由尋求數(shù)式的簡便算法引發(fā)學生的認知沖突，進而進入對多項式乘法法則的討論，由一般到特殊，學生易于理解和接受，過程設計了小梯度的臺階，保證了學生理解的逐步深入.這里是對前邊進行的運算的討論，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左、右兩邊的結構特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎，同時也可培養(yǎng)學生觀察、歸納、推理的能力.平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以利用多項式乘以多項式的運算法則，學生不易想到利用面積進行說明，教師要注意結合以前學習多項式乘法時面積公式進行類比，使學生設計出

6、驗證圖案，一方面為后續(xù)完全平方公式的學習打下基礎，另一方面培養(yǎng)學生設計方案解決問題的能力.三、運用新知，解決問題1.運用平方差公式計算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b2a)(2ab)；(3)(x2y)(x2y)；2.計算：(1)10298；(2)(y2)(y2)(y1)(y5).學生可以自己完成，也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的.反思：利用平方差公式應注意什么？學生發(fā)言后，小結：(1)公式中的字母a，b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項式；(2)要符合公式的結構特征才能運用平方差公式；(3)有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變

7、形實質(zhì)上能應用公式.第1題設計不同難度、不同類型的題目，使學生體會公式中字母所代表的廣泛意義，在平方差公式推導中體會由一般到特殊的思想，第2題再使學生體會由特殊到一般的思想，同時進行混合運算的訓練.四、課堂小結，提煉觀點1.具備什么特征的式子才能運用平方差公式進行計算？2.平方差公式中字母代表的意義是什么？3.在下節(jié)課我們將研究(ab)2這種形式的運算？類比本節(jié)課，你將如何研究？直擊本節(jié)課教學目標，解決課首問題，加強學習方法的指導.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第112頁第1題【板書設計】平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.(ab)(ab)a2b2【教學反思】在教學活動的組織中始終注意：(1)以問題為活動的核心.在組織活動前，結合學習內(nèi)容和學生實際，更好地使用教科書，創(chuàng)設問題情境；(2)促進學生發(fā)展是活動的目的.數(shù)學教育要把以獲取知識為首要目標轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P注人的發(fā)展，這是義務教育階段數(shù)學課程的基本理念和基本出發(fā)點.因此，本節(jié)課組織活動的目的，不是為了單純地傳授知識，而是注意讓學生在參與平方差公式的探究推導、歸納證明、解釋應用的過程中促進學生代數(shù)推理能力、表達能力、與人合作意識、數(shù)學思想方法等方面的進一步發(fā)展.