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1、 九年級上冊數(shù)學(xué)知識點北師大版1.1菱形的性質(zhì)與判定菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線相互垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。1.2 矩形的性質(zhì)與判定矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特別的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(依

2、據(jù)定義)。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。1.3 正方形的性質(zhì)與判定正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線相互垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性

3、質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半其次章 一元二次方程2.1 熟悉一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程2.4 用因式分解法求解一元二次方程2.5 一元二次方程的跟與系數(shù)的關(guān)系2.6 應(yīng)用一元二次方程只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為 （a、b、c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把 （a、b、c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù)；b為一次

4、項系數(shù)；c為常數(shù)項。解一元二次方程的方法：配方法公式法 （留意在找abc時須先把方程化為一般形式）分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）配方法解一元二次方程的根本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項系數(shù)化成1；把常數(shù)項移到方程的右邊；兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；把方程轉(zhuǎn)化成 的形式；兩邊開方求其根。根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac。（通常其次種方法更適用）反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線反比例函數(shù)的畫法的留意事項：反比例函數(shù)的圖象不是直線，所“兩點法”是不能畫的；選取的點越多畫的圖越精確；畫圖留意其美觀性（對稱性、延長特征）。反比例函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；雙曲線的兩支會無限接近坐標(biāo)軸（x軸和y軸），但不會與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)圖象的幾何特征:(如圖4所示)點P(x,y)在雙曲線上都有