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1、場論與張量基礎(chǔ)1第一章 場論與張量初步第二章 流體靜力學(xué)第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)第四章 流體力學(xué)基本方程組第五章 理想流體流動(dòng)第六章 粘性流體層流流動(dòng)第七章 粘性流體湍流流動(dòng)第八章 一維圓管流動(dòng)第九章 非牛頓流體流動(dòng)第十章 兩相流體動(dòng)力學(xué)第十一章 計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)教材：汪志明,高等流體力學(xué),石油工業(yè)出版社,2006主要參考書：陳矛章,粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),高等教育出版社,1993吳望一,流體力學(xué),北京大學(xué)出版社,1982講授內(nèi)容2緒論n流體力學(xué)發(fā)展簡史n流體力學(xué)現(xiàn)象n流體力學(xué)問題n流體力學(xué)計(jì)算實(shí)例n流體力學(xué)的應(yīng)用3第一時(shí)期：17世紀(jì)中葉以前。缺乏系統(tǒng)的流體力學(xué)知識和工程設(shè)計(jì)的概念。直覺觀察仔細(xì)測量實(shí)踐

2、提高實(shí)踐再提高希臘的阿基米德（前287-前212）提出浮力的定量理論。北宋沈括（1031-1095）提出小圓管的流量計(jì)量，與700年后哈根、泊肅葉實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性符合。1638年伽利略將實(shí)驗(yàn)方法引入力學(xué)，研究運(yùn)動(dòng)物體阻力。潛艇上浮流線型汽車緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 41647年帕斯卡提出靜力學(xué)的基本關(guān)系式。1671年清人揭喧開展旋渦的專門實(shí)驗(yàn)。由風(fēng)帆演變來的風(fēng)輪和水輪。第一時(shí)期：17世紀(jì)中葉以前。缺乏系統(tǒng)的流體力學(xué)知識和工程設(shè)計(jì)的概念。飛機(jī)引起的漩渦風(fēng)輪水輪緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 5 1678年牛頓的粘性流體內(nèi)摩擦定律。1738年伯努利提出不可壓縮流體的伯努利定理。1775年歐拉提出流體運(yùn)動(dòng)的描述方

3、法和建立理想流體基本方程組。牛頓內(nèi)摩擦定律模型緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 第二時(shí)期：17世紀(jì)末葉至19世紀(jì)末葉。流體力學(xué)初步形成和發(fā)展。6 1845年亥姆霍茲提出亥姆霍茲第一定理和第二定理。1860年亥姆霍茲提出速度分解定理。1871年韋納姆設(shè)計(jì)建造低速風(fēng)洞。風(fēng)洞試驗(yàn)緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 第二時(shí)期：17世紀(jì)末葉至19世紀(jì)末葉。流體力學(xué)初步形成和發(fā)展。7 1872年弗勞德主持建造供船舶實(shí)驗(yàn)的拖曳水池。1883年雷諾實(shí)驗(yàn)，1895年提出雷諾應(yīng)力、湍流基本方程組。雷諾實(shí)驗(yàn)緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 第二時(shí)期：17世紀(jì)末葉至19世紀(jì)末葉。流體力學(xué)初步形成和發(fā)展。拖曳水池實(shí)驗(yàn)8 1891年蘭徹斯特提出升力概念

4、、有限翼展機(jī)翼理論。1902年庫塔和1906年儒可夫斯基分別獨(dú)立提出升力理論。第二時(shí)期：17世紀(jì)末葉至19世紀(jì)末葉。流體力學(xué)初步形成和發(fā)展。緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 超音速翼型流場輪船航行中9第三時(shí)期：20世紀(jì)初葉至中葉。主要圍繞航空航天開展，發(fā)展迅猛。1904年普朗特提出邊界層理論。1910年布拉修斯和卡普雷金分別獨(dú)立提出一般二維物體受力公式。湍流邊界層模型緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 10 1912年馮卡門分析渦街穩(wěn)定性。1950年諾伊曼提出顯式和隱式人工粘性概念。渦街模型緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 第三時(shí)期：20世紀(jì)初葉至中葉。主要圍繞航空航天開展，發(fā)展迅猛。11第四時(shí)期：20世紀(jì)中葉以后。形成許多

5、分支學(xué)科、交叉學(xué)科。稀薄氣體力學(xué)、磁流體力學(xué)、宇宙流體力學(xué)、地球流體力學(xué)、非牛頓流體力學(xué)、生物流體力學(xué)、多相流體力學(xué)、物理-化學(xué)流體力學(xué)、工業(yè)流體力學(xué)、滲流力學(xué)等等。緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 12緒論 流體力學(xué)現(xiàn)象氫彈爆炸瞬間肺部流場模擬圖海嘯漩渦13緒論 流體力學(xué)問題 14緒論 流體力學(xué)問題 15緒論 流體力學(xué)問題 16 導(dǎo)彈飛行的馬赫數(shù)為3.94，攻角為20。計(jì)算結(jié)果表明：導(dǎo)彈的法向力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差在2.3%以內(nèi)，力矩系數(shù)的誤差在0.3%范圍內(nèi)。緒論 流體力學(xué)計(jì)算實(shí)例17 對噴射泵的二分之一結(jié)構(gòu)使用了二維軸對稱模型。求解中，應(yīng)用了非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格和RNG k-紊流模型。壓強(qiáng)云圖說明：

6、高壓梯度區(qū)出現(xiàn)在噴嘴處，可以引起流動(dòng)模式的改變。這個(gè)結(jié)論有助于設(shè)計(jì)者理解壓力驅(qū)動(dòng)流的物理現(xiàn)象和影響流動(dòng)效率的重要參數(shù)定義。緒論 流體力學(xué)計(jì)算實(shí)例18 CFD的研究結(jié)論，與實(shí)驗(yàn)中風(fēng)扇背風(fēng)區(qū)域附近壓強(qiáng)升高的物理現(xiàn)象相吻合。計(jì)算中選取了一系列的不同參數(shù)模型，對每一套運(yùn)行條件都實(shí)施了新的設(shè)計(jì)造型，增強(qiáng)了對分離流、失速和其他流動(dòng)現(xiàn)象的了解，這些現(xiàn)象都有可能影響到設(shè)計(jì)者原有的設(shè)計(jì)指標(biāo)。緒論 流體力學(xué)計(jì)算實(shí)例19對象網(wǎng)格模型計(jì)算方式計(jì)算時(shí)間設(shè)計(jì)時(shí)間載重汽車一半結(jié)構(gòu)1.5x106個(gè)混合網(wǎng)格粘性、紊流k-模型并行計(jì)算48小時(shí)3周計(jì)算結(jié)果阻力系數(shù)從0.6-0.7下降至0.4-0.5，減少了阻力，提高經(jīng)濟(jì)效益。緒論

7、 流體力學(xué)計(jì)算實(shí)例20對象網(wǎng)格模型介質(zhì)通風(fēng)系統(tǒng)297210個(gè)四面體網(wǎng)格RNG K-模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)空氣、氨氣計(jì)算結(jié)果頂部入口的清潔空氣將氨氣向上吸入并由頂部出口排出；速度云圖分布證實(shí)人的周圍幾乎沒有氨氣流動(dòng)。工作人員無危險(xiǎn)。緒論 流體力學(xué)計(jì)算實(shí)例21流體力學(xué)的應(yīng)用 鉆井工程22流體力學(xué)的應(yīng)用 油水分離模型23流體力學(xué)的應(yīng)用 采油工程24流體力學(xué)的應(yīng)用 多相流動(dòng)模型25流體力學(xué)的應(yīng)用 射孔完井模型26流體力學(xué)的應(yīng)用 射孔完井模型27流體力學(xué)的應(yīng)用 井筒巖屑運(yùn)移模型28流體力學(xué)的應(yīng)用 高壓水射流29流體力學(xué)的應(yīng)用 高壓水射流30第一章 場論與張量初步1.場論 場的定義、幾何表示，方向?qū)?shù)與梯度、

8、通量與散度、環(huán)量與旋度。2.張量初步張量定義、表示方法、性質(zhì)及其運(yùn)算。311.場的定義：設(shè)在空間中的某個(gè)區(qū)域內(nèi)定義標(biāo)量函數(shù)或矢量函數(shù)，則稱定義在此空間區(qū)域內(nèi)的函數(shù)為場。標(biāo)量場：矢量場：均勻場：定常場：第一節(jié) 場論 場的定義322.場的幾何表示：用幾何方法表示一個(gè)場有助于直觀理解問題，并具有實(shí)用意義。n矢量線：即為該線上的每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的矢量方向重合的極限曲線。n等位面：對任意一固定時(shí)刻，與場對應(yīng)的函數(shù)值相等的曲面稱之為等位面。n矢量管：在場內(nèi)取任一非矢量線的封閉曲線 ，通過 上每一點(diǎn)作矢量線，則這些矢量線所包圍的區(qū)域稱為矢量管。第一節(jié) 場論 場的幾何表示33標(biāo)量場的幾何表示：取任一固定

9、時(shí)刻 研究場 的幾何表示，取一系列不同的 值我們得到空間中一組與之對應(yīng)的等位面，我們可以從等位面的的相互位置和疏密程度來描述標(biāo)量場的變化狀況。矢量場的幾何表示：矢量的大小可以用上述等位面的概念來表示，至于矢量的方向則采用矢量線來表示。第一節(jié) 場論 場的幾何表示343.方向?qū)?shù)與梯度 在場內(nèi)任取一點(diǎn) ，過 點(diǎn)作曲線 ，是在 上與 無限鄰近的點(diǎn)，函數(shù) 在 上沿 變化，則稱為函數(shù)在 點(diǎn)上沿曲線 方向的方向?qū)?shù)。第一節(jié) 場論 方向?qū)?shù)與梯度35 過 、作等位面，為 點(diǎn)法線方向，、無限接近 ，由 可得：大小為 ，方向?yàn)?的矢量稱為函數(shù) 的梯度。表示為：第一節(jié) 場論 方向?qū)?shù)與梯度364.梯度及其主要性質(zhì)

10、（1）梯度描寫了場內(nèi)任一點(diǎn) 鄰域內(nèi)函數(shù)的變化狀況，它是標(biāo)量場不均勻性的量度；（2）梯度的方向與等位面的法線重合，且指向函數(shù)增長的方向，大小是 方向上的方向?qū)?shù)；（3）梯度矢量在任一方向 上的投影等于該方向的方向?qū)?shù)；第一節(jié) 場論 方向?qū)?shù)與梯度37（4）梯度的方向，即等位面的法線方向是函數(shù)變化最快的方向。即：（5）梯度在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式為：第一節(jié) 場論 方向?qū)?shù)與梯度38 令在場內(nèi)任取一點(diǎn) ，以體積 包圍之，若 的界面為 ，作矢量 通過 面的通量，并存在極限 則稱之為矢量 在 點(diǎn)的散度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 5.通量與散度第一節(jié) 場論 通量與散度396.無源場及其性質(zhì) 的矢量場稱為無源場或稱管式

11、場。其具有以下幾個(gè)主要性質(zhì)：(1)無源矢量 經(jīng)過矢量管任一橫截面上的通量保持不變。(2)矢量管不能在場內(nèi)發(fā)生或終止。一般來說它只能伸至無窮，靠在區(qū)域的邊界上或自成封閉管路。(3)無源矢量 經(jīng)過張于一已知周線 的所有曲面 上的通量均相同，亦即此通量只依賴于周線 而與所張曲面 的形狀無關(guān)。第一節(jié) 場論 通量與散度40則定義其為矢量 在 點(diǎn)旋度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：若在場內(nèi)圍繞 點(diǎn)任取一封閉周線 ，為張于 上的任一曲面，并且下列極限存在 7.環(huán)量與旋度 第一節(jié) 場論 環(huán)量與旋度418.無旋場及其性質(zhì) 的矢量場稱為無旋場。無旋場最重要的性質(zhì)是無旋場和位勢場的等價(jià)性。即若 是位勢場，則 必為無旋場。反之，若

12、矢量 是無旋場，則 必為位勢場。第一節(jié) 場論 環(huán)量與旋度429.哈密頓算子第一節(jié) 場論 哈密頓算子 哈密頓算子是矢量分析中一個(gè)非常重要的微分算子，它是一個(gè)具有矢量和微分雙重性質(zhì)的符號，其表達(dá)式為：43流體力學(xué)的應(yīng)用 射孔完井模型 1871年韋納姆設(shè)計(jì)建造低速風(fēng)洞。第二節(jié) 張量 算例流體力學(xué)的應(yīng)用 多相流動(dòng)模型則稱矢量 的方向?yàn)閺埩?的主軸方向，為張量 的主值(1)二階張量的主值、主軸及不變量緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史第一章 場論與張量初步求解中，應(yīng)用了非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格和RNG k-紊流模型。第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì)第三時(shí)期：20世紀(jì)初葉至中葉。一般來說它只能伸至無窮，靠在區(qū)域的邊界上或自成封閉

13、管路。設(shè) 是一個(gè)二階張量矢量線：即為該線上的每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的矢量方向重合的極限曲線。設(shè) 為二階張量，為矢量。第五章 理想流體流動(dòng)第一章 場論與張量初步1.場論場的定義、幾何表示，方向?qū)?shù)與梯度、通量與散度、環(huán)量與旋度。2.張量初步張量定義、表示方法、性質(zhì)及其運(yùn)算。44第二節(jié) 張量 張量的定義1.張量的定義 張量概念是矢量概念和矩陣概念的推廣，標(biāo)量是零階張量，矢量是一階張量，矩陣是二階張量，而三階張量則好比是立體矩陣。在笛卡爾直角坐標(biāo)系中定義的張量稱為笛卡爾張量，而在任意曲線坐標(biāo)系中定義的張量稱為普遍張量。本章只限于研究笛卡爾張量。45如果對每一個(gè)直角坐標(biāo)系 來說，有九個(gè)量 按下列公式

14、轉(zhuǎn)化為另一個(gè)坐標(biāo)系 中的九個(gè)量 ，則此九個(gè)量定義一新的量 ，稱之為二階笛卡爾張量。第二節(jié) 張量 張量的定義46 設(shè)在每一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)給出 個(gè)數(shù) ，當(dāng)坐標(biāo)變化時(shí)，這些數(shù)按公式 轉(zhuǎn)化，則此 個(gè)數(shù)定義一個(gè) 階張量。第二節(jié) 張量 張量的定義472.張量表示法 張量表示法具有書寫簡潔，運(yùn)算方便的優(yōu)點(diǎn)。在張量表示法中我們將坐標(biāo)改寫成 并引進(jìn)以下幾種符號。（1）表示一個(gè)矢量，是自由指標(biāo)，可取1，2，3，符號 可任取。例如的 張量表示法為第二節(jié) 張量 張量表示法48（2）約定求和法則。為書寫簡便，我們約定在同一項(xiàng)中如有兩個(gè)自由坐標(biāo)項(xiàng)就表示對這個(gè)指標(biāo)從1到3求和。例如：（3）克羅內(nèi)克爾符號定義為第二節(jié) 張量 張量

15、表示法49（4）置換符號定義為 例如：（5）恒等式 第二節(jié) 張量 張量表示法503.二階張量第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì)(1)二階張量的主值、主軸及不變量 設(shè) 為二階張量，為矢量。若滿足：則稱矢量 的方向?yàn)閺埩?的主軸方向，為張量 的主值由確定 的三次方程推出二階張量 的不變量分別為：51第一不變量第二不變量第三不變量第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì)52(2)共軛張量、對稱張量和反對稱張量 設(shè) 是一個(gè)二階張量共軛張量：稱為 的共軛張量。對稱張量：若分量之間滿足 ，稱為 的對稱張量。反對稱張量：若分量之間滿足 ，稱為 的反對稱張量。第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì)53(3)張量分解定理 二階張量可以唯一地分解

16、成為一個(gè)對稱張量和一個(gè)反對稱張量之和。第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì)544.二階反對稱張量的性質(zhì) 二階反對稱張量 的形式為（1）的反對稱性不因坐標(biāo)轉(zhuǎn)化而改變；（2）反對稱張量的三個(gè)分量 ,組成一矢量 ；（3）反對稱張量 和矢量 的內(nèi)積等于矢量 和 的矢積，即:第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì)555.二階對稱張量的性質(zhì)（1）的對稱性不因坐標(biāo)轉(zhuǎn)化而改變；（2）二階對稱張量的三個(gè)主值都是實(shí)數(shù)，而且一定存在三個(gè)互相垂直的主軸。（3）二階對稱張量在主軸坐標(biāo)系中具有最簡單的標(biāo)準(zhǔn)形式（4）二階對稱張量和二次有心曲面一一對應(yīng)，后者為前者的幾何表示。第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì)56張量加減運(yùn)算張量乘積運(yùn)算6.張量的代數(shù)運(yùn)算第二節(jié) 張量 張量的運(yùn)算57張量內(nèi)積運(yùn)算張量收縮運(yùn)算第二節(jié) 張量 張量的運(yùn)算58張量的梯度 階張量 的梯度定義為：張量的散度 階張量 的散度定義為：7.張量的微分運(yùn)算第二節(jié) 張量 張量的運(yùn)算59奧高公式 場論中的奧高公式可以推廣到張量中去。設(shè) 是 階張量，則張量情形下的奧高公式可寫為：第二節(jié) 張量 張量的運(yùn)算60第二節(jié) 張量 算例61第二節(jié) 張量 算例62第二節(jié) 張量 算例63第二節(jié) 張量 算例6