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1、1/64,高等流體力學研究生學位課 主講教師：汪志明 博士（1993年） 石油工程系教授（1997年）、博士生導師（2000年） 北京振動工程學會常務理事 上海海事技術協(xié)會理事 環(huán)太平洋水射流技術會議國際專家 中國石油學會石油工程專業(yè)委員會委員 水動力學研究于進展等全國性學術刊物編委 SPE Member AWJT Member,TeL:010-89734958(O) 89733986(L) Fax:010-89734958 E-mail: ,2/64,第一章 場論與張量初步 第二章 流體靜力學 第三章 流體運動學 第四章 流體力學基本方程組 第五章 理想流體流動 第六章 粘性流體層流流動 第

2、七章 粘性流體湍流流動 第八章 一維圓管流動 第九章 非牛頓流體流動 第十章 兩相流體動力學 第十一章 計算流體力學基礎,教材： 汪志明, 高等流體力學, 石油工業(yè)出版社,2006 主要參考書： 陳矛章, 粘性流體動力學基礎, 高等教育出版社,1993 吳望一,流體力學,北京大學出版社,1982,講授內(nèi)容,3/64,緒論,流體力學發(fā)展簡史 流體力學現(xiàn)象 流體力學問題 流體力學計算實例 流體力學的應用,4/64,第一時期：17世紀中葉以前。缺乏系統(tǒng)的流體力學知識和工程設計的概念。 直覺觀察仔細測量實踐提高實踐再提高,希臘的阿基米德（前287-前212）提出浮力的定量理論。 北宋沈括（1031-1

3、095）提出小圓管的流量計量，與700年后哈根、泊肅葉實驗結果定性符合。 1638年伽利略將實驗方法引入力學，研究運動物體阻力。,潛艇上浮,流線型汽車,緒論 流體力學發(fā)展簡史,5/64,1647年帕斯卡提出靜力學的基本關系式。 1671年清人揭喧開展旋渦的專門實驗。 由風帆演變來的風輪和水輪。,第一時期：17世紀中葉以前。缺乏系統(tǒng)的流體力學知識和工程設計的概念。,飛機引起的漩渦,緒論 流體力學發(fā)展簡史,6/64, 1678年牛頓的粘性流體內(nèi)摩擦定律。 1738年伯努利提出不可壓縮流體的伯努利定理。 1775年歐拉提出流體運動的描述方法和建立理想流體基本方程組。,牛頓內(nèi)摩擦定律模型,緒論 流體力

4、學發(fā)展簡史,第二時期：17世紀末葉至19世紀末葉。流體力學初步形成和發(fā)展。,7/64, 1845年亥姆霍茲提出亥姆霍茲第一定理和第二定理。 1860年亥姆霍茲提出速度分解定理。 1871年韋納姆設計建造低速風洞。,風洞試驗,緒論 流體力學發(fā)展簡史,第二時期：17世紀末葉至19世紀末葉。流體力學初步形成和發(fā)展。,8/64, 1872年弗勞德主持建造供船舶實驗的拖曳水池。 1883年雷諾實驗，1895年提出雷諾應力、湍流基本方程組。,雷諾實驗,緒論 流體力學發(fā)展簡史,第二時期：17世紀末葉至19世紀末葉。流體力學初步形成和發(fā)展。,拖曳水池實驗,9/64, 1891年蘭徹斯特提出升力概念、有限翼展機

5、翼理論。 1902年庫塔和1906年儒可夫斯基分別獨立提出升力理論。,第二時期：17世紀末葉至19世紀末葉。流體力學初步形成和發(fā)展。,緒論 流體力學發(fā)展簡史,超音速翼型流場,輪船航行中,10/64,第三時期：20世紀初葉至中葉。主要圍繞航空航天開展，發(fā)展迅猛。, 1904年普朗特提出邊界層理論。 1910年布拉修斯和卡普雷金分別獨立提出一般二維物體受力公式。,湍流邊界層模型,緒論 流體力學發(fā)展簡史,11/64, 1912年馮卡門分析渦街穩(wěn)定性。 1950年諾伊曼提出顯式和隱式人工粘性概念。,渦街模型,緒論 流體力學發(fā)展簡史,第三時期：20世紀初葉至中葉。主要圍繞航空航天開展，發(fā)展迅猛。,12/

6、64,第四時期：20世紀中葉以后。形成許多分支學科、交叉學科。稀薄氣體力學、磁流體力學、宇宙流體力學、地球流體力學、非牛頓流體力學、生物流體力學、多相流體力學、物理-化學流體力學、工業(yè)流體力學、滲流力學等等。,緒論 流體力學發(fā)展簡史,13/64,緒論 流體力學現(xiàn)象,氫彈爆炸瞬間,肺部流場模擬圖,海嘯,漩渦,14/64,緒論 流體力學問題,15/64,緒論 流體力學問題,16/64,緒論 流體力學問題,17/64,導彈飛行的馬赫數(shù)為3.94，攻角為20。計算結果表明：導彈的法向力系數(shù)與實驗數(shù)據(jù)的誤差在2.3%以內(nèi)，力矩系數(shù)的誤差在0.3%范圍內(nèi)。,緒論 流體力學計算實例,18/64,對噴射泵的二

7、分之一結構使用了二維軸對稱模型。求解中，應用了非結構化三角形網(wǎng)格和RNG k-紊流模型。壓強云圖說明：高壓梯度區(qū)出現(xiàn)在噴嘴處，可以引起流動模式的改變。這個結論有助于設計者理解壓力驅(qū)動流的物理現(xiàn)象和影響流動效率的重要參數(shù)定義。,緒論 流體力學計算實例,19/64,CFD的研究結論，與實驗中風扇背風區(qū)域附近壓強升高的物理現(xiàn)象相吻合。計算中選取了一系列的不同參數(shù)模型，對每一套運行條件都實施了新的設計造型，增強了對分離流、失速和其他流動現(xiàn)象的了解，這些現(xiàn)象都有可能影響到設計者原有的設計指標。,緒論 流體力學計算實例,20/64,緒論 流體力學計算實例,21/64,緒論 流體力學計算實例,22/64,流

8、體力學的應用 鉆井工程,23/64,流體力學的應用 油水分離模型,24/64,流體力學的應用 采油工程,25/64,流體力學的應用 多相流動模型,26/64,流體力學的應用 射孔完井模型,27/64,流體力學的應用 射孔完井模型,28/64,流體力學的應用 井筒巖屑運移模型,29/64,流體力學的應用 高壓水射流,30/64,流體力學的應用 高壓水射流,31/64,第一章 場論與張量初步,1.場論 場的定義、幾何表示，方向?qū)?shù)與梯度、通量與散度、環(huán)量與旋度。 2.張量初步 張量定義、表示方法、性質(zhì)及其運算。,32/64,1. 場的定義： 設在空間中的某個區(qū)域內(nèi)定義標量函數(shù)或矢量函數(shù)，則稱定義在

9、此空間區(qū)域內(nèi)的函數(shù)為場。 標量場： 矢量場： 均勻場： 定常場：,第一節(jié) 場論 場的定義,33/64,2. 場的幾何表示： 用幾何方法表示一個場有助于直觀理解問題，并具有實 用意義。 矢量線：即為該線上的每一點的切線方向與該點的矢量方向重合的極限曲線。 等位面：對任意一固定時刻，與場對應的函數(shù)值相等的曲面稱之為等位面。 矢量管：在場內(nèi)取任一非矢量線的封閉曲線 ，通過 上每一點作矢量線，則這些矢量線所包圍的區(qū)域稱為矢量管。,第一節(jié) 場論 場的幾何表示,34/64,標量場的幾何表示： 取任一固定時刻 研究場 的幾何表示，取一系列不同的 值我們得到空間中一組與之對應的等位面，我們可以從等位面的的相互

10、位置和疏密程度來描述標量場的變化狀況。 矢量場的幾何表示： 矢量的大小可以用上述等位面的概念來表示，至于矢量的方向則采用矢量線來表示。,第一節(jié) 場論 場的幾何表示,35/64,3. 方向?qū)?shù)與梯度 在場內(nèi)任取一點 ，過 點作曲線 ， 是在 上與 無限鄰近的點，函數(shù) 在 上沿 變化，則稱,為函數(shù)在 點上沿曲線 方向的方向?qū)?shù)。,第一節(jié) 場論 方向?qū)?shù)與梯度,36/64,過 、 作等位面， 為 點法線方向， 、 無限接近 ，由,可得：,大小為 ，方向為 的矢量稱為函數(shù) 的梯度。表示為：,第一節(jié) 場論 方向?qū)?shù)與梯度,37/64,4.梯度及其主要性質(zhì) （1）梯度描寫了場內(nèi)任一點 鄰域內(nèi)函數(shù)的變化狀況

11、，它是標量場不均勻性的量度； （2）梯度的方向與等位面的法線重合，且指向函數(shù)增長的方向，大小是 方向上的方向?qū)?shù) ； （3）梯度矢量在任一方向 上的投影等于該方向的方向?qū)?shù)；,第一節(jié) 場論 方向?qū)?shù)與梯度,38/64,（4）梯度的方向，即等位面的法線方向是函數(shù)變化最快的方向。即： （5）梯度在直角坐標系中的表達式為：,第一節(jié) 場論 方向?qū)?shù)與梯度,39/64,令在場內(nèi)任取一點 ，以體積 包圍之，若 的界面為 ，作矢量 通過 面的通量，并存在極限,則稱之為矢量 在 點的散度，其數(shù)學表達式為,5. 通量與散度,第一節(jié) 場論 通量與散度,40/64,6.無源場及其性質(zhì) 的矢量場稱為無源場或稱管式場。

12、其具有以下幾個主要性質(zhì)： (1)無源矢量 經(jīng)過矢量管任一橫截面上的通量保持不變。 (2)矢量管不能在場內(nèi)發(fā)生或終止。一般來說它只能伸至無窮，靠在區(qū)域的邊界上或自成封閉管路。 (3)無源矢量 經(jīng)過張于一已知周線 的所有曲面 上的通量均相同，亦即此通量只依賴于周線 而與所張曲面 的形狀無關。,第一節(jié) 場論 通量與散度,41/64,則定義其為矢量 在 點旋度，其數(shù)學表達式為：,若在場內(nèi)圍繞 點任取一封閉周線 ， 為張于 上的任一曲面，并且下列極限存在,7. 環(huán)量與旋度,第一節(jié) 場論 環(huán)量與旋度,42/64,8.無旋場及其性質(zhì) 的矢量場稱為無旋場。 無旋場最重要的性質(zhì)是無旋場和位勢場的等價性。 即若

13、是位勢場，則 必為無旋場。 反之，若矢量 是無旋場，則 必為位勢場。,第一節(jié) 場論 環(huán)量與旋度,43/64,9. 哈密頓算子,第一節(jié) 場論 哈密頓算子,哈密頓算子是矢量分析中一個非常重要的微分算子，它是一個具有矢量和微分雙重性質(zhì)的符號，其表達式為：,44/64,第一章 場論與張量初步,1.場論 場的定義、幾何表示，方向?qū)?shù)與梯度、通量與散度、環(huán)量與旋度。 2.張量初步 張量定義、表示方法、性質(zhì)及其運算。,45/64,第二節(jié) 張量 張量的定義,1. 張量的定義,張量概念是矢量概念和矩陣概念的推廣，標量是零階張量，矢量是一階張量，矩陣是二階張量，而三階張量則好比是立體矩陣。 在笛卡爾直角坐標系中定

14、義的張量稱為笛卡爾張量，而在任意曲線坐標系中定義的張量稱為普遍張量。本章只限于研究笛卡爾張量。,46/64,如果對每一個直角坐標系 來說，有九個量 按下列公式,轉(zhuǎn)化為另一個坐標系 中的九個量 ，則此九個量定義一新的量 ，稱之為二階笛卡爾張量。,第二節(jié) 張量 張量的定義,47/64,設在每一個坐標系內(nèi)給出 個數(shù) ，當坐標變化時，這些數(shù)按公式,轉(zhuǎn)化，則此 個數(shù)定義一個 階張量。,第二節(jié) 張量 張量的定義,48/64,2.張量表示法 張量表示法具有書寫簡潔，運算方便的優(yōu)點。 在張量表示法中我們將坐標改寫成 并引進以下幾種符號。 （1） 表示一個矢量， 是自由指標，可取1，2，3，符號 可任取。 例如

15、的 張量表示法為,第二節(jié) 張量 張量表示法,49/64,（2）約定求和法則。為書寫簡便，我們約定在同一項中如有兩個自由坐標項就表示對這個指標從1到3求和。例如：,（3）克羅內(nèi)克爾符號定義為,第二節(jié) 張量 張量表示法,50/64,（4）置換符號定義為 例如： （5）恒等式,第二節(jié) 張量 張量表示法,51/64,3. 二階張量,第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì),(1)二階張量的主值、主軸及不變量 設 為二階張量， 為矢量。若滿足： 則稱矢量 的方向為張量 的主軸方向， 為張量 的主值 由確定 的三次方程推出二階張量 的不變量分別為：,52/64,第一不變量,第二不變量,第三不變量,第二節(jié) 張量 二階張量

16、性質(zhì),53/64,(2)共軛張量、對稱張量和反對稱張量 設 是一個二階張量 共軛張量： 稱為 的共軛張量。 對稱張量：若分量之間滿足 ，稱為 的對稱張量。 反對稱張量：若分量之間滿足 ，稱為 的反對稱張量。,第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì),54/64,(3)張量分解定理 二階張量可以唯一地分解成為一個對稱張量和一個反對稱張量之和。,第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì),55/64,4.二階反對稱張量的性質(zhì) 二階反對稱張量 的形式為,（1） 的反對稱性不因坐標轉(zhuǎn)化而改變； （2）反對稱張量的三個分量 , , 組成一矢量 ； （3）反對稱張量 和矢量 的內(nèi)積等于矢量 和 的矢積，即:,第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì),56/64,5.二階對稱張量的性質(zhì),（1） 的對稱性不因坐標轉(zhuǎn)化而改變； （2）二階對稱張量的三個主值都是實數(shù)，而且一定存在三個互相垂直的主軸。 （3）二階對稱張量在主軸坐標系中具有最簡單的標準形式,（4）二階對稱張量和二次有心曲面一一對應，后者為前者的幾何表示。,第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì),57/64,張量加減運算,張量乘積運算,6. 張量的代數(shù)運算,第二節(jié) 張量 張量的運算,58/64,張量