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1、消去m2,由(6.4)代人上式最后一項消去B/m2,則能量守恒關(guān)系簡化為(2-c1)+(P2+P1)(V2-V1)21(V2-v1)(Br2-B1)2-0.(6.6)16關(guān)系式(6.6)給出磁流體力學(xué)的激波絕熱曲線,當Br2=Br時,(6.6)式左端的最后一項為零,關(guān)系式(6.6)就給出普通氣體動力學(xué)的激波絕熱曲線推導(dǎo)(6.4)式時,曾用到條件vx0.由(6.3b)式可以看出,v=0必然要求Br=0,這就退化為普通氣體動力學(xué)激波.在磁流體力學(xué)激波的情況,激波陣面是電流面,伴隨有磁場的間斷,因而切向速度與熱力學(xué)量也都發(fā)生間斷關(guān)系式(6.3b),(6.4),(6.5)和(6.6)構(gòu)成完整的磁流體力

2、學(xué)激波關(guān)系2.磁流體力學(xué)激波的性質(zhì)激波關(guān)系(6.3)是非線性的.為了討論其性質(zhì)可將量值平均化引用平均化符號p)(p+p2),(v-1(v1+2),則質(zhì)量守恒和(6.3a,b,d)可分別寫為mV-vn=0,(6.7a)Dv+mvn+Bb=0,(6.7b)4元mv-B=0,(6.7c) m()B.+(B.)n- Bn 0. (6.7d)方程組(6.7)形式地表示為間斷量的線性方程組,但它仍保232留著非線性關(guān)系的特征.齊次方程組(6.7)有非零解的條件是其系數(shù)行列式為零,即100m m o (B3)4B040 (B:)-B, m()或者將行列式展開為()+()_B +(B,-04V(6.8)(6.

3、8)式為m2的二次方程,它得到兩個流量值m士一1B+)+b+2b-b4x(V (VXV(69)顯然,m+m由于磁聲波有快、慢兩種模式,它們發(fā)展成的磁流體力學(xué)激波也必然有快、慢兩類快激波的傳播速度相應(yīng)地較大、對應(yīng)于大的質(zhì)量流量m+;慢激波的傳播速度相應(yīng)地較小,對應(yīng)于小的質(zhì)量流量m再從另一個角度來分析.將(6.8)式改寫為(m2-B,p)m2-2+B(610)0.激波關(guān)系總要求m20.(6.10)式立即給出兩類激波的流量關(guān)系,即(i)慢激波:m2(611a)(i)快激波:m2Bn+Bxm2.(6.11)4V當流量滿足條件 B.m?4V時,(6.10)式右端為負,因而不存在激波解線性方程組(67)可

4、得到激波跳躍值之間的關(guān)系,它們的比例關(guān)系為 ivn m2()-B m(m2()-B3 vrB B, (B32m(6.12)4給出比容和切向磁場的平均強度,就可以得到場和流動量之間的跳躍關(guān)系考慮到激波前后磁能的跳躍,由于B=2BXB,由(6.12)式第一與第末式的關(guān)系,可以得到b=2m2()-B.(613)4激波是壓縮波,總是使密度增加,即V0.利用關(guān)系式(6.11),(6.13)可導(dǎo)出結(jié)論:(i)慢激波時,B0,磁場強度通過激波而增強234磁場的變化如圖6.1所示.這意味著,快激波將消耗動能而使磁能增加,但慢激波將消耗磁能而使內(nèi)能增大.這個重要的結(jié)論可以由簡單波的關(guān)系(5.47)來理解在壓縮過

5、程中,快磁聲波的磁場將增強,而慢磁聲波的磁場會減弱.討論弱間斷上的特征關(guān)系,也可以得到同樣的結(jié)果這些結(jié)果與這里討論的結(jié)論是一致的,因為激波也是一種壓縮波,并可看成是由壓縮的磁聲波發(fā)展而形成的在圖6.1中下游等角繞成激面B(Br2)快(Br2)(B2)B kBr2) Bi2n= Bi(Br2)旋圖6.1磁流體力學(xué)激波的磁場變化,其中旋轉(zhuǎn)間斷的關(guān)系為錐面的錐面上,給出旋轉(zhuǎn)間斷時的磁場變化關(guān)系,即磁場在錐面上旋轉(zhuǎn)一個角度利用(6.13)式,切向磁場的間斷為 m2VKB-)B m2()-B.4江將B,B都寫成激波前后Bx和Br2的相應(yīng)關(guān)系,可以得到235 Bua-1R1+R(6.14)其中m2V R=

6、B2m2B2/4(V,則有RP2.由激波的強度就可以求出磁場間斷的強度無窮P2+p1強激波時,密度間斷值是有限的,磁場強度的間斷值也就是有Y+1限的.在氣體動力學(xué)中,強激波的極限壓縮比為P2y-1P與此相對應(yīng)地,R1/r,進而B2y+1.這種情況B丫一下,切向磁場的增加比值與密度增加比值一樣3.導(dǎo)滅(Switch-off)和導(dǎo)生(Switch-o-on)激波慢磁流體力學(xué)激波使激波后的磁場強度減小當激波面上的線電流密度使磁波前的非零磁場強度(B1+0)通過激波后變成零(B2=0),這種慢激波就叫做導(dǎo)滅激波導(dǎo)生激波正好相反,激波上的線電流密度使激波前的零磁場切向分量(B1=0)經(jīng)激波而變?yōu)榉橇闱邢?/p>

7、磁場(B20)所以,導(dǎo)生和導(dǎo)滅激波分別對應(yīng)于兩類特定的磁流體力學(xué)快和慢激再討論這兩種激波的流場.利用(6.4)式,導(dǎo)生激波的B1=0,這時就有,-n.相應(yīng)的質(zhì)量流量為236B m+4p2激波后的法向速度就是法向阿爾文速度B vna4rp2同樣地,利用導(dǎo)滅激波的條件Br2=0,(6.4)式給出其質(zhì)量流量B m-P4p激波前的法向速度就是局部阿爾文速度B Un14p1導(dǎo)生和導(dǎo)滅這兩種激波的基本關(guān)系如圖6.2所示,這是兩類很典型的激波類型,導(dǎo)生激波的切向磁能從無到有,導(dǎo)滅激波的切向磁能從有到無 B2BBv=Bn4p1 v2=B /4mP2B m-= B.n+-p24p2(a)導(dǎo)滅激波(b)導(dǎo)生激波圖

8、62導(dǎo)滅和導(dǎo)生激波的基本結(jié)構(gòu)23756.2磁流體力學(xué)激波的方向性有關(guān)氣體動力學(xué)激波的方向性已經(jīng)證明,氣體流過激波以后的增加,熵增加對應(yīng)于氣體受到壓縮,使激波后的氣體壓力、密度和溫度都增加,而速度減少,即p0,p0,T0,vn0 Cp所以,(6.15)式左端S的系數(shù)為正.再看(6.15)的右端項第一項的量級為(B)P,第二項的量級為(P)3一般情況下,氣體壓力增加對應(yīng)于密度增加,即()0.這種情況下,(5.15)式右端第二項中(p)的系數(shù)為正.在這些條件下,熵的增加(0)就對應(yīng)于壓縮過程(p0).由此確定了磁流體力學(xué)弱激波的方向性這里討論的方法與氣體動力學(xué)弱激波時是一樣的(6.15)式左端的B2

9、項,是小量項,并不重要;(6.15)式右端第一項可能不小,當它為主時,要求熱力學(xué)條件 8v0.(6.16b)/s在氣體動力學(xué)中,只要求條件(6.16b)成立應(yīng)該指出,熱力學(xué)條件(6.16a)和(6.16b)并非在任何情況都絕對成立,不能排除有例外對于滿足熱力學(xué)條件(6.16a)和(6.16b)的氣體,磁流體力學(xué)弱激波就和氣體動力學(xué)激波一樣,是壓縮波,激波后面的壓力、密度和溫度增加,但速度減少另外,根據(jù)磁流體力學(xué)激波的類型,快激波的磁場增強,慢激波的磁場減弱、由激波過程的熵增加,就大體上給出了上述磁流體力學(xué)激波的變化方向2.任意強度的激波對于任意強度的磁流體力學(xué)激波,可以證明,如果氣體的熱力學(xué)性

10、質(zhì)滿足條件0,(p)70,(v0, av) ap2/se(6.16c)則上述磁流體力學(xué)激波的方向性仍成立我們還可以用與氣體動力學(xué)激波類比的方法,來分析磁流體力學(xué)激波的方向性.磁流體力學(xué)激波絕熱曲線(6.6)與氣體動力學(xué)激波絕熱曲線的差別體現(xiàn)在最后一項(V2-V1)(B2-B1)/16n.當V2V1時該項為正,而當V2V1時該項為負.在p-V圖上作圖.給定激波上游的狀態(tài)(P1,V1),討論下游狀態(tài)(P2,V2)的走向,過(P1,V1)點可以作等熵線,如圖6.3中的虛線所示然后作普通氣體動力學(xué)的激波絕熱曲線當V1V1時,在它上邊,如圖中的點畫線所示再來討論磁流體力學(xué)激波絕熱曲線與氣體動力學(xué)激波絕熱

11、曲線之間的相對位置.根據(jù)附加項(V2-V1)(B2-Br1)2/16n的性質(zhì),當V2V1時,位于其下.另外一方面,等熵曲線S=S1的右上方對應(yīng)于SS1,左下方對應(yīng)于SP1或V2V1進一步我們可以導(dǎo)出壓力和溫度增加的方向,以及速度減小的方向在這里的討論中,熱力學(xué)條件只要求與氣體動個力學(xué)激波的條件相同.這意味著,在(6.15)式的右端兩項中以第二項為主盡管我們不能保證在任何情況下激波是壓縮波;但是,在通常情況下磁流體力學(xué)激波和氣體動力學(xué)激波一樣,都是壓縮波6.3激波的進化性 V1一般而言,流體中總圖6.3激波絕熱曲線.實線、點劃線和虛是存在著各種小擾動,在線分別對應(yīng)于磁流體、氣體動力學(xué)激波絕熱曲線和等熵線激波上下游的擾動以擾動波的速度傳到激波面并和激波相互作用,使小擾動波在激波面上反射、折射或透射。這樣,各種小擾動波與激波的相互作241