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1、豎直上拋物體機(jī)械能守恒問(wèn)題摘要：解答了豎直上拋物體機(jī)械能守恒問(wèn)題，得出了在地面上和相對(duì)于地面做勻速運(yùn)動(dòng)的電梯上，豎直上拋物體機(jī)械能都守恒的新結(jié)論。關(guān)鍵詞：豎直上拋物體；動(dòng)能；勢(shì)能；機(jī)械能守恒中圖分類(lèi)號(hào)：O 313.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A以相對(duì)于地面的恒速u(mài)豎直上升的電梯（忽略空氣阻力等非保守力），在水平地面上以速度v0豎直上拋一個(gè)小球G（可以視為質(zhì)點(diǎn)），試問(wèn)在電梯上和地面上觀察（地球質(zhì)量視為充分大，故穩(wěn)定地保持為慣性系），質(zhì)點(diǎn)G的機(jī)械能是否守恒，并說(shuō)明理由。解：由于本題假定地球質(zhì)量充分大，忽略地球能量的變化，只能按照外場(chǎng)計(jì)算，此時(shí)一個(gè)保守力的功等于小球勢(shì)能的減少。以小球G開(kāi)始上升點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)

2、o的豎直向上的直線為y軸，建立直線坐標(biāo)系設(shè)最低點(diǎn)的勢(shì)能為0。設(shè)t時(shí)刻，電梯上觀察到小球 G的坐標(biāo)、速度、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能分別為：y，v，a，Ek(t)，Ep(t)，E(t)；地面上觀察到小球 G的坐標(biāo)、速度、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能分別為：y1，v1，-g，E1k(t)，E1p(t)，E1(t)于是有：y1=y+ut，v1=v+u，v=v1-u。在地面上觀察時(shí)，-g=，dv1=-gdt，=dt，v1-v0=-g(t-0)，v1=v0-gtv1=0時(shí)v0-gt=0，v0=gt，t=。v1=，dy1=v1dt，=dt =-gt)dt，y1-0=v0(t-0)-g (t2-02)，y1=

3、v0t-gt2。y1m=v0-g=-=，0y1。E1k(t)=m=m(v0-gt)2 =m(-2gtv0+g2t2)=m-mgtv0+mg2t2。E1p(t)=mgy1= mgtv0-mg2t2。E1(t)=E1k(t)+E1p(t)=m-mgtv0+mg2t2+ mgtv0-mg2t2=m=const。所以在地面上觀察時(shí)G的機(jī)械能守恒，守恒值為m。在電梯上觀察時(shí)，小球 G的機(jī)械能比在地面上觀察時(shí)只增加了m(v0-u)2-m，所以E(t)=E1(t) +m(v0-u)2-m=m+m(v0-u)2-m=m(v0-u)2=mv02+mu2 - mv0u=const。所以在電梯上觀察時(shí)G的機(jī)械能守恒，守恒值為m(v0-u)2=mv02+mu2 - mv0u。當(dāng)u=0時(shí)兩個(gè)坐標(biāo)系重合，守恒值相等，符合對(duì)應(yīng)原理的要求。當(dāng)靜止系和運(yùn)動(dòng)系選擇的勢(shì)能零點(diǎn)相同，坐標(biāo)原點(diǎn)重合的情況下，對(duì)于同一個(gè)物理過(guò)程運(yùn)動(dòng)系測(cè)量的機(jī)械能比靜止系測(cè)量增加mu2 - mu.v0，其中v0為t=0時(shí)靜止系測(cè)量的質(zhì)點(diǎn)初速度（因?yàn)樵谠c(diǎn)處勢(shì)能相等，動(dòng)能之差等于mu2 -mu.v0，在靜止系和運(yùn)動(dòng)系測(cè)量的機(jī)械能都守恒，所以機(jī)械能之差始終為mu2 - mu.v0），電梯系測(cè)量小球的機(jī)械能比地面系機(jī)械能增加mu2 - mv0u=mu2 - mu.v0，因?yàn)樵谶@個(gè)問(wèn)題中cos =1。其他情況不再分析。第 2 頁(yè) 共 2 頁(yè)