《2豎直上拋物體機(jī)械能守恒問題.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2豎直上拋物體機(jī)械能守恒問題.doc（2頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、豎直上拋物體機(jī)械能守恒問題摘要：解答了豎直上拋物體機(jī)械能守恒問題，得出了在地面上和相對(duì)于地面做勻速運(yùn)動(dòng)的電梯上，豎直上拋物體機(jī)械能都守恒的新結(jié)論。關(guān)鍵詞：豎直上拋物體；動(dòng)能；勢(shì)能；機(jī)械能守恒中圖分類號(hào)：O 313.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A以相對(duì)于地面的恒速u豎直上升的電梯（忽略空氣阻力等非保守力），在水平地面上以速度v0豎直上拋一個(gè)小球G（可以視為質(zhì)點(diǎn)），試問在電梯上和地面上觀察（地球質(zhì)量視為充分大，故穩(wěn)定地保持為慣性系），質(zhì)點(diǎn)G的機(jī)械能是否守恒，并說明理由。解：由于本題假定地球質(zhì)量充分大，忽略地球能量的變化，只能按照外場(chǎng)計(jì)算，此時(shí)一個(gè)保守力的功等于小球勢(shì)能的減少。以小球G開始上升點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，過

2、o的豎直向上的直線為y軸，建立直線坐標(biāo)系設(shè)最低點(diǎn)的勢(shì)能為0。設(shè)t時(shí)刻，電梯上觀察到小球 G的坐標(biāo)、速度、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能分別為：y，v，a，Ek(t)，Ep(t)，E(t)；地面上觀察到小球 G的坐標(biāo)、速度、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能分別為：y1，v1，-g，E1k(t)，E1p(t)，E1(t)于是有：y1=y+ut，v1=v+u，v=v1-u。在地面上觀察時(shí)，-g=，dv1=-gdt，=dt，v1-v0=-g(t-0)，v1=v0-gtv1=0時(shí)v0-gt=0，v0=gt，t=。v1=，dy1=v1dt，=dt =-gt)dt，y1-0=v0(t-0)-g (t2-02)，y1=

3、v0t-gt2。y1m=v0-g=-=，0y1。E1k(t)=m=m(v0-gt)2 =m(-2gtv0+g2t2)=m-mgtv0+mg2t2。E1p(t)=mgy1= mgtv0-mg2t2。E1(t)=E1k(t)+E1p(t)=m-mgtv0+mg2t2+ mgtv0-mg2t2=m=const。所以在地面上觀察時(shí)G的機(jī)械能守恒，守恒值為m。在電梯上觀察時(shí)，小球 G的機(jī)械能比在地面上觀察時(shí)只增加了m(v0-u)2-m，所以E(t)=E1(t) +m(v0-u)2-m=m+m(v0-u)2-m=m(v0-u)2=mv02+mu2 - mv0u=const。所以在電梯上觀察時(shí)G的機(jī)械能守恒

4、，守恒值為m(v0-u)2=mv02+mu2 - mv0u。當(dāng)u=0時(shí)兩個(gè)坐標(biāo)系重合，守恒值相等，符合對(duì)應(yīng)原理的要求。當(dāng)靜止系和運(yùn)動(dòng)系選擇的勢(shì)能零點(diǎn)相同，坐標(biāo)原點(diǎn)重合的情況下，對(duì)于同一個(gè)物理過程運(yùn)動(dòng)系測(cè)量的機(jī)械能比靜止系測(cè)量增加mu2 - mu.v0，其中v0為t=0時(shí)靜止系測(cè)量的質(zhì)點(diǎn)初速度（因?yàn)樵谠c(diǎn)處勢(shì)能相等，動(dòng)能之差等于mu2 -mu.v0，在靜止系和運(yùn)動(dòng)系測(cè)量的機(jī)械能都守恒，所以機(jī)械能之差始終為mu2 - mu.v0），電梯系測(cè)量小球的機(jī)械能比地面系機(jī)械能增加mu2 - mv0u=mu2 - mu.v0，因?yàn)樵谶@個(gè)問題中cos =1。其他情況不再分析。Abstract：It refur

5、bished the issue of mechanical energy conservation of the falling object， which straightforwardly led to conclusion，no matter we take reference frame of the earth itself or the elevator moving in uniform speed to the earth，the mechanical energy of the falling object is always conservative.Key words：the falling object；kinetic energy；potential energy；conservation of mechanical energy第 2 頁 共 2 頁