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1、上冊(cè)目錄中譯本序英文版序1符號(hào)第一章理想流體1連續(xù)方程2歐拉方程33流體靜力4不發(fā)生對(duì)流的條件95伯努利方程6能量通量137動(dòng)量通量158環(huán)量守恒9勢(shì)流910不可壓縮流體251有勢(shì)繞流的阻力12重力波13重力長(zhǎng)波5314不可壓縮流體內(nèi)部的波.55第二章粘性流體515粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程516不可壓縮流體中的能量耗散6617管道中的流動(dòng)6918兩個(gè)旋轉(zhuǎn)圓柱面之間的流動(dòng)719相似7620斯托克斯公式21層流尾跡822懸浮流體的913798923粘性流體運(yùn)動(dòng)方程的精確解9824粘性流體中的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)10825重力波的阻尼120第三章湍流26定常流動(dòng)的穩(wěn)定性12427湍流的發(fā)12628旋轉(zhuǎn)圓柱面之間流動(dòng)的

2、穩(wěn)定13129管道中流動(dòng)的穩(wěn)定性13630切向間斷的不穩(wěn)定14031完全發(fā)展的湍流14332局部流流14733速度關(guān)聯(lián)15234湍流區(qū)域和分離現(xiàn)象15835湍流射流16036湍流跡37儒可夫斯基定理1938各向同性湍流第四章邊界層1739層流邊界層17940分離線附近的流動(dòng)18641層流邊界層內(nèi)流動(dòng)的穩(wěn)定性19442對(duì)數(shù)型速度剖面19843圓管中的湍流流動(dòng)2044湍流邊界層20645失阻21046繞流線型物體的流動(dòng)21447誘導(dǎo)阻力21748薄翼的升力223第五章流體中的導(dǎo)熱49傳熱的普遍方程250不可壓縮流體中的導(dǎo)熱234251無(wú)限大介質(zhì)中的導(dǎo)熱23952有限介質(zhì)中的導(dǎo)熱2453傳熱的相25

3、154邊界層內(nèi)的傳熱25455運(yùn)動(dòng)流體中物體的加熱6056自由對(duì)流264第六章擴(kuò)散27457混合流體的流體動(dòng)力學(xué)方程27458傳質(zhì)系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)27859流體中懸浮粒子的擴(kuò)散2第七章表面現(xiàn)象28860拉普拉斯公式2861表面張力波29762吸附膜對(duì)液體運(yùn)動(dòng)的影響3023第一章理想流體1.連續(xù)方程流體動(dòng)力學(xué)研究流體(液體和氣體)的運(yùn)動(dòng).因?yàn)榱黧w動(dòng)力學(xué)中考察的現(xiàn)象是宏觀的,所以把流體看作連續(xù)介質(zhì).這意味著對(duì)流體中的任何小體元,總是假定它大得仍然包含非常大量的分子因此,當(dāng)我們談到無(wú)限小體元時(shí),總是指“物理上的無(wú)限小,也就是說(shuō),它與所討論的物體體積相比很小,而與分子間距離相比卻很大.對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)和流體

4、中的點(diǎn)這些術(shù)語(yǔ),都應(yīng)作類似的理解.例如,當(dāng)我們談到某流體質(zhì)點(diǎn)的位移時(shí),我們不是指某一個(gè)別分子的位移,而是指包含有許多分子的體元的位移,雖然后者仍舊作為一個(gè)點(diǎn)來(lái)處理可以用一些函數(shù)來(lái)對(duì)運(yùn)動(dòng)流體的狀態(tài)作數(shù)學(xué)描述.這些函數(shù)給出流體的速度分布v=v(x,y,t)和流體中任何兩個(gè)熱力學(xué)量的分布,例如壓力p(x,y,t)和密度p(x,y,z,t).如所周知,只要給定任意兩個(gè)熱力學(xué)量的值,同時(shí)給定狀態(tài)方程,所有的熱力學(xué)量都可由此確定;因此,如果我們給定了五個(gè)量,即速度的三個(gè)分量、壓力p和密度P,則運(yùn)動(dòng)流體的狀態(tài)就完全確定了一般來(lái)說(shuō),所有這些量都是坐標(biāo)x,y,乙和時(shí)間t的函數(shù)、應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)指出,V(x,y,t)是在

5、給定時(shí)間t和空間給定點(diǎn)(x,y,z)上的流體速度,也就是說(shuō),它是屬于空間固定點(diǎn)的,而不是屬于流體中特定質(zhì)點(diǎn)的;后者在時(shí)間過(guò)程中要經(jīng)常改變其空間位置.這一說(shuō)明同樣適用于p和現(xiàn)在來(lái)推導(dǎo)流體動(dòng)力學(xué)的基本方程組,我們從表示物質(zhì)守恒1的方程開始.考慮空間的某個(gè)體積Vo,該體積中流體的質(zhì)量是pdV,其中,p是流體密度,積分遍及整個(gè)體積Vo.單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)體積界面面元df的流體質(zhì)量是pvdf;矢量df的大小等于面元的面積,方向則沿面元的法線方向.按照慣例,我們?nèi)f沿外法向.于是,如果流體流出該體積,則pvdf為正如果流進(jìn)該體積,則為負(fù).所以,單位時(shí)間內(nèi)流出體積V的流體總質(zhì)量是 pv.df,其中,積分取在包

6、圍該體積的整個(gè)封閉曲面上.其次,單位時(shí)間內(nèi)體積V中減少的流體質(zhì)量可以寫成 at pdV.使上面兩個(gè)式子相等,得 atjpdv=-pv.df.(1.1)利用格林公式,可以將曲面積分變換為體積分于是 ap +v.(pv)=. at因?yàn)檫@個(gè)方程必須對(duì)任何體積都成立,所以被積函數(shù)必須為零,即 +. (pv)=0.(1.2)t這就是連續(xù)方程.把表達(dá)式(pv)展開,我們也可以將(1.2)式寫為 -+.+.Vp=0.1.3)矢量 j=稱為質(zhì)量通量密度,它的方向就是流體運(yùn)動(dòng)的方向,而它的大小等于單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)與速度垂直的單位面積的流體質(zhì)量.2.歐拉方程我們考慮流體中的某個(gè)體積,作用在這個(gè)體積上的合力等于壓力的

7、積分:中paf,其積分域?yàn)樵擉w積的界面.將它變?yōu)轶w積分,有 -ppaf =-vpdv.由此得知,任何體元dv周圍的流體作用在該體元上的力為-dVV換言之,可以說(shuō)有等于一VP的力作用在單位體積的流體上現(xiàn)在,我們使作用力一VP等于單位體積的質(zhì)量(p)與加速度dv/dt的乘積,就可以寫出流體體元的運(yùn)動(dòng)方程 P-V2.(2.1)這里出現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)dv/dt,并不是空間固定點(diǎn)上流體速度的變化率,而是一個(gè)給定的流體質(zhì)點(diǎn)當(dāng)它在空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度變化率.但這個(gè)導(dǎo)數(shù)應(yīng)當(dāng)用在空間固定點(diǎn)上給定的量來(lái)表示為此,應(yīng)當(dāng)提及,一個(gè)給定流體質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間隔dt中的速度變化d由兩部分組成,就是空間一固定點(diǎn)上的速度經(jīng)過(guò)時(shí)間dt后的變化

8、和相距為dr的兩點(diǎn)(在同一瞬時(shí))的速度差,其中,dr是給定流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間dt所移動(dòng)的距離.第一部分為(av/at)dt,這里的偏導(dǎo)數(shù)v/t是對(duì)不變的x,y,z,即在空間給定點(diǎn)上取的.第二部分是3 dx+dy +dzo=(dr.). azF是, (av dt +(dr.), at或者,兩邊同除以dt,有 av(v.).(2.2) dt at將它代入(2.1)式,我們得到 at()v =-vp.(2.3)這就是所要求的流體運(yùn)動(dòng)方程,它是由歐拉在1755年首先得到的,稱為歐拉方程,是流體動(dòng)力學(xué)基本方程之一如果流體處于重力場(chǎng)中,則有附加力pg作用在任何一個(gè)單位體積上,其中g(shù)是重力加速度.這個(gè)力必須加

9、在方程(2.1)的右邊.這樣,方程(2.3)就取下列形式v at (.)v=-vp+g.(2.4)在推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程時(shí),我們沒(méi)有考慮能量耗散過(guò)程.在運(yùn)動(dòng)流體中,由于流體的內(nèi)摩擦(粘性)和流體不同部分之間的熱交換,會(huì)發(fā)生這種過(guò)程所以,本章的這一節(jié)以及以后各節(jié)的全部討論,只適用于導(dǎo)熱和粘性都不起重要作用的流體運(yùn)動(dòng),這種流體稱為理想流體.流體各部分之間(當(dāng)然,還包括流體和相鄰物體之間)沒(méi)有熱交換,這意味著整個(gè)流體中發(fā)生的運(yùn)動(dòng)都是絕熱的.因此,理想流體的運(yùn)動(dòng)必須假設(shè)為絕熱的在絕熱運(yùn)動(dòng)中,當(dāng)任何質(zhì)點(diǎn)在空間改變其位置時(shí),它的熵保持不變.單位質(zhì)量的熵記為s,我們可以將絕熱運(yùn)動(dòng)條件表示為4d=0,(2.5)這里和

10、(2.1)式一樣,對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)表示一個(gè)給定流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中的熵變化率.這一條件也可以寫為 as at+v8=0.(2.6)這是描述理想流體絕熱運(yùn)動(dòng)的普遍方程.應(yīng)用(1.2)式,我們可以把它寫成熵的“連續(xù)方程”: at(ps)+v(psv)=0,(2.7)乘積ps為“熵通量密度”必須記住,絕熱方程通常取一種更簡(jiǎn)單的形式.如果像經(jīng)常遇到的那樣,在某個(gè)初始時(shí)刻流體整個(gè)體積中的熵為一常數(shù),則在所有時(shí)刻,并且對(duì)于任何后續(xù)運(yùn)動(dòng),熵將到處保持為同一常數(shù).在這種情況下,我們就可以將絕熱方程簡(jiǎn)單地寫為s=常數(shù).(2.8)后面,我們將經(jīng)常這樣用.這樣一種運(yùn)動(dòng)稱為等熵運(yùn)動(dòng).我們可以利用等熵運(yùn)動(dòng)這一事實(shí),把運(yùn)動(dòng)方程

11、(2.3)寫成稍許不同的形式.為此,我們運(yùn)用熟悉的熱力學(xué)關(guān)系 dw=Tds+Vdp,其中w是單位質(zhì)量流體的焓V=1/p是比容,是溫度.因?yàn)閟=常數(shù),就有 dw=vdp=,從而,衛(wèi)=因此,方程(2.3)可以寫成如下形式 at +(v.)v=-Ww.(2.9)還應(yīng)提及歐拉方程的另一種形式,其中僅僅包含速度.應(yīng)用矢量分析中的熟知公式 Ivo2= (Vxv)+()v,可以把(2.9)式寫成v at +vo2-vx (vxv)=-Vw.(2.10)如果在方程兩邊取旋度,就得到)=xx()(2.11)上式僅僅包含速度有了運(yùn)動(dòng)方程,還需補(bǔ)充列出在流體界面上必須滿足的邊界條件.對(duì)于理想流體,邊界條件顯然指流體

12、不能穿透固體表面這意味著,如果界面處于靜止,垂直于界面的流體速度分量必須為零,即vn=0.(2.12)在運(yùn)動(dòng)界面的一般情形下,vn必須等于界面速度的相應(yīng)分量.在兩種互不混合的流體之間的邊界上,邊界條件為兩種流體的壓力和垂直于分界面的速度分量必須相同,并且每個(gè)垂直速度分量都必須等于界面速度的相應(yīng)分量.正如在1的開頭就說(shuō)過(guò)的,運(yùn)動(dòng)流體的狀態(tài)被五個(gè)量速度的三個(gè)分量,以及,譬如說(shuō),壓力p和密度確定.因此,流體動(dòng)力學(xué)完備方程組的方程數(shù)必須是五個(gè),對(duì)于理想流體,這些方程就是歐拉方程、連續(xù)方程和絕熱方程問(wèn)題寫出關(guān)于變數(shù)a、t的理想流體一維運(yùn)動(dòng)方程,其中a(稱為拉格朗日變6量)是流體質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻t=t的x坐

13、標(biāo)解:在這些變數(shù)下,任一質(zhì)點(diǎn)在任何時(shí)刻的x坐標(biāo)可看作t和它的初始時(shí)刻坐標(biāo)a的函數(shù):x=x(a,t).于是,在流體元的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,質(zhì)量守恒條件(連續(xù)方程)可寫為pdx=poda,或者 ()=PorPo(a)是給定的初始密度分布.根據(jù)定義,流體質(zhì)點(diǎn)的速度是v=(xat)a而導(dǎo)數(shù)(avat)a給出質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化率,歐拉方程變?yōu)榻^熱方程則是3=0.3.流體靜力學(xué)對(duì)于均勻重力場(chǎng)中的靜止流體,歐拉方程(2.4)的形式為 Vp=pg,(3.1)這個(gè)方程描述了流體的力學(xué)平衡.(如果不存在外力,平衡方程就是V=0,即p=常數(shù);流體中每一點(diǎn)的壓力相同.)如果可以假設(shè)流體的密度在整個(gè)體積中不變,也就是說(shuō),如果在外力作用下流體沒(méi)有顯著壓縮,方程(3.1)就能直接積分.取z軸垂直向上,我們有 ax ay ap-pg.z因此p=pz+常數(shù)如果靜止流體在高度h上有一自由面,在自由面的每一點(diǎn)上作用必須說(shuō)明,雖然這些變量通常稱為拉格朗日變量,但是,歐拉在得出方程(2.3)的同時(shí),已第一次得出這些變量下的運(yùn)動(dòng)方程7