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1、 狹義與廣義相對論淺說 愛因斯坦 . 第一部分 狹義相對論 4 1幾何命題的物理意義4 2坐標(biāo)系5 3經(jīng)典力學(xué)中的空間和時(shí)間7 4伽利略坐標(biāo)系8 5相對性原理（狹義）8 6經(jīng)典力學(xué)中所用的速度相加定理10 7光的傳播定律與相對性原理的表面抵觸10 8物理學(xué)的時(shí)間觀12 9同時(shí)性的相對性14 10距離概念的相對性15 11洛倫茲變換16 12量桿和鐘在運(yùn)動(dòng)時(shí)的行為19 13速度相加定理 斐索實(shí)驗(yàn)20 14相對論的啟發(fā)作用22 15狹義相對論的普遍性結(jié)果22 16經(jīng)驗(yàn)和狹義相對論25 17閔可夫斯基四維空間27 第二部分 廣義相對論29 18狹義和廣義相對性原理29 19引力場31 20慣性質(zhì)量和

2、引力質(zhì)量相等是廣義相對性公設(shè)的一個(gè)論據(jù)32 21經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)和狹義相對論的基礎(chǔ)在哪些方面不能令人滿意34 22廣義相對性原理的幾個(gè)推論35 23在轉(zhuǎn)動(dòng)的參考物體上的鐘和量桿的行為37 25高斯坐標(biāo)41 26狹義相對論的空時(shí)連續(xù)區(qū)可以當(dāng)作歐幾里得連續(xù)區(qū)43 27 廣義相對論的空時(shí)連續(xù)區(qū)不是歐幾里得連續(xù)區(qū)44 28廣義相對性原理的嚴(yán)格表述45 29在廣義相對性原理的基礎(chǔ)上解引力問題47 第三部分 關(guān)于整個(gè)宇宙的一些考慮49 30牛頓理論在宇宙論方面的困難49 31一個(gè)“有限”而又“無界”的宇宙的可能性50 32以廣義相對論為依據(jù)的空間結(jié)構(gòu)53 附 錄54 一、洛倫茲變換的簡單推導(dǎo)54 二、閔可夫

3、斯基四維空間（“世界”）57 三、廣義相對論的實(shí)驗(yàn)證實(shí)58 （1）水星近日點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)59 （2）光線在引力場中的偏轉(zhuǎn)60 （3）光譜線的紅向移動(dòng)62 四、以廣義相對論為依為依據(jù)的空間結(jié)構(gòu)64 五、相對論與空間問題65 （1）場 70 （2）廣義相對論的空間概念73 （3）廣義的引力論76 第一部分 狹義相對論 1幾何命題的物理意義 閱讀本書的讀者，大多數(shù)在做學(xué)生的時(shí)候就熟悉歐幾里得幾何學(xué)的宏偉大 廈。你們或許會(huì)以一種敬多于愛的心情記起這座偉大的建筑。在這座建筑的高高 的樓梯上，你們曾被認(rèn)真的教師追迫了不知多少時(shí)間。憑著你們過去的經(jīng)驗(yàn)，誰 要是說這門科學(xué)中的那怕是最冷僻的命題是不真實(shí)的，你們都一定

4、會(huì)嗤之以鼻。 但是，如果有人這樣問你們，“你們說這些命題是真實(shí)的，你們究竟是如何理解 的呢？”那么你們這種認(rèn)為理所當(dāng)然的驕傲態(tài)度或許就會(huì)馬上消失。讓我們來考 慮一下這個(gè)問題。 幾何學(xué)是從某些象“平面”、“點(diǎn)”和“直線”之類的概念出發(fā)的，我們可以 有大體上是確定的觀念和這些要領(lǐng)相聯(lián)系；同時(shí)，幾何學(xué)還從一些簡單的命題（公 理）出發(fā)，由于這些觀念，我們傾向于把這些簡單的命題當(dāng)作“真理”接受下來。 然后，根據(jù)我們自己感到不得不認(rèn)為是正當(dāng)?shù)囊环N邏輯推理過程，闡明其余的命 題是這些公理的推論，也就是說這些命題已得到證明。于是，只要一個(gè)命題是以 公認(rèn)的方法從公理中推導(dǎo)出來的，這個(gè)命題就是正確的（就是“真實(shí)的

5、”）。這樣， 各個(gè)幾何命題是否“真實(shí)”的問題就歸結(jié)為公理是否“真實(shí)”的問題?？墒侨藗?早就知道，上述最后一個(gè)問題不僅是用幾何學(xué)的方法無法解答的，而且這個(gè)問題 本身就是完全沒有意義的。我們不能問“過兩點(diǎn)只有一直線”是否真實(shí)。我們只 能說，歐幾里得幾何學(xué)研究的是稱之為“直線”的東西，它說明每一直線具有由 該直線上的兩點(diǎn)來唯一地確定的性質(zhì)?！罢鎸?shí)”這一概念有由該直線上的兩點(diǎn)來 唯一地確定的性質(zhì)?！罢鎸?shí)”這一概念與純幾何這的論點(diǎn)是不相符的，因?yàn)椤罢?實(shí)”一詞我們在習(xí)慣上總是指與一個(gè)“實(shí)在的”客體相當(dāng)?shù)囊馑?；然而幾何學(xué)并 不涉及其中所包含的觀念與經(jīng)驗(yàn)客體之間的關(guān)系，而只是涉及這些觀念本身之間 的邏輯聯(lián)系

6、。 不難理解，為什么盡管如些我們還是感到不得不將這些幾何命題稱為“真 理”。幾何觀念大體上對應(yīng)于自然界中具有正確形狀的客體，而這些客體無疑是 產(chǎn)生這些觀念的唯一淵源。幾何學(xué)應(yīng)避免遵循這一途徑，以便能夠使其結(jié)構(gòu)獲得 最大限度的邏輯一致性。例如，通過位于一個(gè)在實(shí)踐上可視為剛性的物體上的兩 個(gè)有記號的位置來查看“距離”的辦法，在我們的思想習(xí)慣中是根深蒂固的。如 果我們適當(dāng)?shù)剡x擇我們的觀察位置，用一只眼睛觀察而能使三個(gè)點(diǎn)的視位置相互 重合，我們也習(xí)慣于認(rèn)為這三個(gè)點(diǎn)位于一條直線上。 如果，按照我們的思想習(xí)慣，我們現(xiàn)在在歐幾里得幾何學(xué)的命題中補(bǔ)充一個(gè) 這樣的命題，即在一個(gè)在實(shí)踐上可視為剛性的物體上的兩個(gè)點(diǎn)

7、永遠(yuǎn)對應(yīng)于同一距 離（直線間隔），而與我們可能使該物體的位置發(fā)生的任何變化無關(guān)，那么，歐 幾里得幾何學(xué)的命題就歸結(jié)為關(guān)于各個(gè)在實(shí)踐上可以視為剛性的物體的所有相 對位置的命題。作了這樣補(bǔ)充的幾何學(xué)可以看作物理學(xué)的一個(gè)分支?，F(xiàn)在我們就 能夠合法地提出經(jīng)過這樣解釋的幾何命題是否“真理”的問題；因?yàn)槲覀冇欣碛?問，對于與我們的幾何觀念相聯(lián)系的那些實(shí)在的東西來說，這些命題是否被滿足。 用不大精確的措詞來表達(dá)，上面這句話可以說成為，我們把此種意義的幾何命題 的“真實(shí)性”理解為這個(gè)幾何命題對于用圓規(guī)和直尺作圖的有效性。 當(dāng)然，以此種意義斷定的幾何命題的“真實(shí)性”，是僅僅以不大完整的經(jīng)驗(yàn) 為基礎(chǔ)的。目下，我們

8、暫先認(rèn)定幾何命題的“真實(shí)性”。然后我們在后一階段（在 論述廣義相對論時(shí)）將會(huì)看到，這種“真實(shí)性”是有限的，那時(shí)我們將討論這種 有限性范圍的大小。 2坐標(biāo)系 根據(jù)前已說明的對距離的物理解釋，我們也能夠用量度的方法確立一剛體 上兩點(diǎn)問的距離。為此目的，我們需要有一直可用來作為量度標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)“距離” （桿S）。如果A和B是一剛體上的兩點(diǎn)，我們可以按照幾何學(xué)的規(guī)則作一直線 連接該兩點(diǎn)：然后以上為起點(diǎn)，一次一次地記取距離S，直到到達(dá)B點(diǎn)為止。所 需記取的次數(shù)就是距離AB的數(shù)值量度，這是一切長度測量的基礎(chǔ)。 描述一事件發(fā)生的地點(diǎn)或一物體在空間中的位置，都是以能夠在一剛體 （參考物體）上確定該事件或該物體的

9、相重點(diǎn)為根據(jù)的，不僅科學(xué)描述如此，對 于日常生活來說亦如此如果我來分析一下“北京天安門廣場”這一位置標(biāo)記，我 就得出下列結(jié)果。地球是該位置標(biāo)記所參照的剛體；“北京天安門廣場”是地球 上已明確規(guī)定的一點(diǎn)，已經(jīng)給它取上了名稱，而所考慮的事件則在空間上與該點(diǎn) 是相重合的。 這種標(biāo)記位置的原始方法只適用于剛體表面上的位置，而且只有在剛體表 面上存在著可以相互區(qū)分的各個(gè)點(diǎn)的情況下才能夠使用這種方法。但是我們可以 擺脫這兩種限制，而不致改變我們的位置標(biāo)記的本質(zhì)。譬如有一塊白云飄浮在天 安門廣場上空，這時(shí)我們可以在天安門廣場上垂直地豎起一根竿子直抵這塊白 云，來確定這塊白云相對于地球表面的位置，用標(biāo)準(zhǔn)量桿量

10、度這根竿于的長度， 結(jié)合對這根竿子下端的位置標(biāo)記，我們就獲得了關(guān)于這塊白云的完整的位置標(biāo) 記。根據(jù)這個(gè)例子，我們就能夠看出位置的概念是如何改進(jìn)提高的。 （1）我們設(shè)想將確定位置所參照的剛體加以補(bǔ)充，補(bǔ)充后的剛體延伸到我 們需要確定其位置的物體。 （2）在確定物體的位置時(shí)，我們使用一個(gè)數(shù)（在這里是用量桿量出來的竿 于長度），而不使用選定的參考點(diǎn)。 （3）即使未曾把高達(dá)云端的竿子豎立起來，我們也可以講出云的高度，我 們從地面上各個(gè)地方，用光學(xué)的方法對這塊云進(jìn)行觀測，井考慮光傳播的特性， 就能夠確定那需要把它升上云端的竿子的長度。 從以上的論述我們看到，如果在描述位置時(shí)我們能夠使用數(shù)值量度，而不必

11、考慮在剛性參考物體上是否存在著標(biāo)定的位置（具有名稱的），那就會(huì)比較方便。 在物理測量中應(yīng)用笛卡兒坐標(biāo)系達(dá)到了這個(gè)目的。 笛卡兒坐標(biāo)系包含三個(gè)相互垂直的平面，這三個(gè)平面與一剛體牢固地連接起 來。在一個(gè)坐標(biāo)系中，任何事件發(fā)生的地點(diǎn)（主要）由從事件發(fā)生的地點(diǎn)向該三 個(gè)平面所作垂線的長度或坐標(biāo)(x,y,z)來確定，這三條垂線的長度可以按照歐幾里 得幾何學(xué)所確立的規(guī)則和方法用剛性量桿經(jīng)過一系列的操作予以確定。 在實(shí)際上，構(gòu)成坐標(biāo)系的剛性平面一般來說是用不著的；還有，坐標(biāo)的大小 不是用剛桿結(jié)構(gòu)確定的，而是用間接的方法確定的如果要物理學(xué)和天文學(xué)所得的 結(jié)果保持其清楚明確的性質(zhì)，就必須始終按照上述考慮來尋求位

12、置標(biāo)示的物理意 義。 由此我們得到如下的結(jié)果：事件在空間中的位置的每一種描述都要使用為描 述這些事件而必須參照的一個(gè)剛體。所得出的關(guān)系系以假定歐幾里得幾何學(xué)的定 理適用于“距離”為依據(jù)；“距離”在物理上一般習(xí)慣是以一剛體上的兩個(gè)標(biāo)記 來表示。 3經(jīng)典力學(xué)中的空間和時(shí)間 力學(xué)的目的在于描述物體在空間中的位置如何隨“時(shí)間”而改變。如果我未 經(jīng)認(rèn)真思考、不如詳細(xì)的解釋就來表述上述的力學(xué)的目的，我的良心會(huì)承擔(dān)違背 力求清楚明確的神圣精神的嚴(yán)重過失。讓我們來揭示這些過失。 這里?！拔恢谩焙汀翱臻g”應(yīng)如何理解是不清楚的。設(shè)一列火車正在勻速地 行駛，我站在車廂窗口松手丟下（不是用力投擲）一塊石頭到路基上。那

13、么，如 果不計(jì)空氣阻力的影響，我看見石頭是沿直線落下的。從人行道上觀察這一舉動(dòng) 的行人則看到石頭是沿拋物線落到地面上的。現(xiàn)在我問，石頭所經(jīng)過的各個(gè)“位 置”是“的確”在一條直線上，還是在一條拋物線上的呢，還有，所謂“在空間 中”的運(yùn)動(dòng)在這里是什么意思呢？根據(jù)前一節(jié)的論述，就可以作出十分明白的答 案。首先，我們要完全避開“空間”這一模糊的字眼，我們必須老實(shí)承認(rèn)，對于 “空間”一同，我們無法構(gòu)成絲毫概念；因此我們代之以“相對于在實(shí)際上可看 作剛性的一個(gè)參考物體的運(yùn)動(dòng)”。關(guān)于相對于參考物體（火車車廂或鐵路路基） 的位置，在前節(jié)中已作了詳細(xì)的規(guī)定。如果我們引人“坐標(biāo)系”這個(gè)有利于數(shù)學(xué) 描述的觀念來代替

14、“參考物體”，我們就可以說，石塊相對于與車廂牢固地連接 在一起的坐標(biāo)系走過了一條直線，但相對于與地面（路基）牢固地連接在一起的 坐標(biāo)系，則石塊走過了一條拋物線借助于這一實(shí)例可以清楚地知道不會(huì)有獨(dú)立存 在的軌線（字面意義是“路程曲線”）；而只有相對于特定的參考物體的軌線。 為了對運(yùn)動(dòng)作完整的描述，我們必須說明物體如何隨時(shí)間而改變其位置；亦 即對于軌線上的每一個(gè)點(diǎn)必須說明該物體在什么時(shí)刻位于該點(diǎn)上。這些數(shù)據(jù)必須 補(bǔ)充這樣一，個(gè)關(guān)于時(shí)間的定義，依靠這個(gè)定義，這些時(shí)間值可以在本質(zhì)上看作 可觀測的量（即測量的結(jié)果）。如果我們從經(jīng)典力學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，我們就能夠舉 出下述方式的實(shí)例來滿足這個(gè)要求。設(shè)想有兩個(gè)構(gòu)

15、造完全相同的鐘；站在車廂窗 口的人拿著其中的一個(gè)，在人行道上的人拿著另一個(gè)。兩個(gè)觀察者各自按照自己 所持時(shí)鐘的每一聲滴咯刻劃下的時(shí)間來確定石塊相對于他自已的參考物體所占 據(jù)的位置。在這里我們沒有計(jì)入因光的傳播速度的有限性而造成的不準(zhǔn)確性。對 于這一點(diǎn)以及這里的另一個(gè)主要困難，我們將在以后詳細(xì)討論。 4伽利略坐標(biāo)系 如所周知，伽利略-牛頓力學(xué)的基本定律（稱為慣性定律）可以表述如下： 一物體在離其他物足夠遠(yuǎn)時(shí)，一直保持靜止?fàn)顟B(tài)或保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這個(gè) 定律不僅談到了物體的運(yùn)動(dòng)，而且指出了不違反力學(xué)原理的、可在力學(xué)描述中加 以應(yīng)用的參考物體或坐標(biāo)系。相對于人眼可見的恒星那樣的物體，慣性定律無疑

16、是在相當(dāng)高的近似程度上能夠成立的?，F(xiàn)在如果我們使用一個(gè)與地球牢固地連接 在一起的坐標(biāo)系，那么，相對于這一坐標(biāo)系，每一顆恒星在一個(gè)天文日當(dāng)中都要 描畫一個(gè)具有莫大的半徑的圓，這個(gè)結(jié)果與慣性定律的陳述是相反的。因此，如 果我們要遵循這個(gè)定律，我們就只能參照恒星在其中不作圓周運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系來考 察物體的運(yùn)動(dòng)。若一坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)使慣性定律對于該坐標(biāo)系而言是成立的， 該坐標(biāo)系即稱為“伽利略坐標(biāo)系”。伽利略-牛頓力學(xué)諸定律只有對于伽利略坐標(biāo) 系來說才能認(rèn)為是有效的。 5相對性原理（狹義） 為了使我們的論述盡可能地清楚明確，讓我們回到設(shè)想為勻速行駛中的火車 車廂這個(gè)實(shí)例上來。我們稱該車廂的運(yùn)動(dòng)為一種勻速平移運(yùn)動(dòng)（稱為“勻速”是 由于速度和方向是恒定的；稱為“平移”是由于雖然車廂相對于路基不斷改變其 位置，但在這樣的運(yùn)動(dòng)中并無轉(zhuǎn)動(dòng)）。設(shè)想一只大烏鴉在空中飛過，它的運(yùn)動(dòng)方 式從路基上觀察是勻速直線運(yùn)動(dòng)。用抽象的方式來表述，我們可以說：若一質(zhì)量 M相對于一坐標(biāo)系K作勻速直線運(yùn)動(dòng)，只要第二個(gè)坐標(biāo)系K相對于K是在作勻 速平移運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)量相對于第二個(gè)坐標(biāo)系K亦作勻速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)上節(jié)的 論述可以推出： 若 K