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1、 物質(zhì)場(chǎng)理論 狹義相對(duì)論中的引力場(chǎng)和電磁場(chǎng) 陳其翔 著 引力場(chǎng)表為四維反對(duì)稱二階張量 在平直時(shí)空中引力使世界線彎曲 史瓦西度規(guī)只是一個(gè)弱場(chǎng)近似式 史瓦西半徑比黑洞半徑大了一倍 基本粒子是物質(zhì)場(chǎng)的行波和駐波 中微子對(duì)應(yīng)于物質(zhì)場(chǎng)的矢勢(shì)縱波 1 序言 狹義相對(duì)論是一個(gè)嚴(yán)密，完善，自恰，普適的理論。過(guò)去不少學(xué)者，由于理 解不透，以及殘留經(jīng)典力學(xué)概念，對(duì)其作了很多保留和限制。例如說(shuō)，認(rèn)為狹義 相對(duì)論只適用于勻速運(yùn)動(dòng)，而加速運(yùn)動(dòng)要用廣義相對(duì)論。大量的所謂佯謬出現(xiàn)在 討論狹義相對(duì)論的理論書、教科書和科普讀物中。不少書中說(shuō)，雙生子佯謬中有 加速運(yùn)動(dòng)，狹義相對(duì)論不能解決，要用廣義相對(duì)論才能解決，等等。作者認(rèn)為，

2、 對(duì)狹義相對(duì)論作的任何保留和限制都是沒(méi)有根據(jù)的，任何所謂佯謬都是由于對(duì)狹 義相對(duì)論理解不透，以及殘留經(jīng)典力學(xué)概念產(chǎn)生的。 特別是，狹義相對(duì)論的創(chuàng)建者，在引力問(wèn)題上背離了它，而另尋別的途徑。 由于牛頓引力定律經(jīng)洛倫茲變換后會(huì)改變其形式，他錯(cuò)誤地認(rèn)為，引力定律不符 合狹義相對(duì)論，并由此建立了廣義相對(duì)論作為狹義相對(duì)論的推廣。把具有引力場(chǎng) 的時(shí)空，表示成黎曼幾何的彎曲時(shí)空，物體沿著彎曲時(shí)空的短程線運(yùn)動(dòng)。 物理學(xué)中，物質(zhì)之間的相互作用通常是采用“場(chǎng)”的概念，而不用時(shí)空的彎 曲來(lái)描述。如果當(dāng)時(shí)牛頓采用彎曲的三維空間和一維時(shí)間來(lái)描述引力，天體力學(xué) 不可能發(fā)展得如此迅速。 對(duì)牛頓引力定律進(jìn)行洛倫茲變換，方程的

3、形式會(huì)發(fā)生改變。正是這種改變， 可以從牛頓引力定律導(dǎo)出一條新的規(guī)律。當(dāng)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，引力場(chǎng)并不是單一的三 維矢量形式，在物質(zhì)周圍可產(chǎn)生一種類似于磁場(chǎng)的場(chǎng)，稱為動(dòng)引力場(chǎng)。引力場(chǎng)與 動(dòng)引力場(chǎng)形成一對(duì)場(chǎng)，二者互相關(guān)聯(lián)，合起來(lái)稱為引動(dòng)場(chǎng)，構(gòu)成反對(duì)稱二階四維 張量形式。動(dòng)引力場(chǎng)的力學(xué)效應(yīng)類似于電學(xué)中的洛侖茲力，可對(duì)其它運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn) 生作用力。在天體運(yùn)動(dòng)中考慮到它的作用后，對(duì)牛頓引力是一種修正。 為什么磁場(chǎng)很早就被發(fā)現(xiàn)，而動(dòng)引力場(chǎng)沒(méi)有及早被發(fā)現(xiàn)呢？那是因?yàn)殡姶艌?chǎng) 比引動(dòng)場(chǎng)強(qiáng)得多，磁場(chǎng)容易被發(fā)現(xiàn)。又因?yàn)殡姾蛇\(yùn)動(dòng)的速度很快，產(chǎn)生的磁場(chǎng)較 強(qiáng)。物體的運(yùn)動(dòng)較慢，動(dòng)引力比靜引力小v 2 /c 2 倍，因此動(dòng)引力不易被發(fā)

4、現(xiàn)。此外， 在自然界存在鐵磁性物質(zhì)，磁力可加大很多倍，磁場(chǎng)容易被發(fā)現(xiàn)。 狹義相對(duì)論認(rèn)為，慣性坐標(biāo)系中的四維時(shí)空是平直的。當(dāng)物質(zhì)在慣性系中作 2 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物質(zhì)在四維時(shí)空中運(yùn)動(dòng)形成的世界線為直線。當(dāng)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)受到外 力作用時(shí)，其運(yùn)動(dòng)速度不是勻速的，使世界線發(fā)生彎曲。當(dāng)物質(zhì)在引力場(chǎng)作用下 作變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，四維時(shí)空仍是平直的，但世界線為曲線。引力場(chǎng)只是使物質(zhì)粒子 運(yùn)動(dòng)的世界線彎曲，而不是使時(shí)空彎曲。 多種因素都可使世界線的時(shí)空尺度改變：物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度可使時(shí)空尺度改 變，物質(zhì)受引力作用和帶電物質(zhì)受電磁場(chǎng)作用，也可使時(shí)空尺度改變。需要找出 使世界線時(shí)空尺度發(fā)生改變的最本質(zhì)的原因。 時(shí)空度規(guī)所描述的，不是

5、彎曲時(shí)空的幾何特性，而是物質(zhì)在平直的時(shí)空中運(yùn) 動(dòng)，形成彎曲世界線的幾何特性。文中得出，有心引力作用下彎曲世界線的時(shí)空 度規(guī)，它的弱場(chǎng)近似與史瓦西度規(guī)形式上一致?？磥?lái)，史瓦西度規(guī)只適用于較弱 的引力場(chǎng)，不能用于強(qiáng)引力場(chǎng)情況，更不能用來(lái)研究例如黑洞等問(wèn)題。 德布羅意認(rèn)為基本粒子可表示為有周期性振動(dòng)的駐波，當(dāng)粒子以一定速度運(yùn) 動(dòng)時(shí)，運(yùn)用洛侖茲變換，駐波變?yōu)橄嗖?波，其相速大于光速。 波的振幅 不僅具有幾率解釋，而且應(yīng)具有實(shí)際的物理意義。駐波的振幅應(yīng)該包含一個(gè)奇異 點(diǎn)，遠(yuǎn)離奇異點(diǎn)處振幅要逐漸衰減。 所謂駐波是指，空間各點(diǎn)振動(dòng)的相位只隨時(shí)間作周期性變化，不隨距離變化； 而行波是指空間各點(diǎn)振動(dòng)的相位既隨

6、時(shí)間，也隨距離作周期性變化。過(guò)去認(rèn)為， 駐波是行波在一定的邊界條件下形成的，例如兩端固定的弦形成駐波?；玖Ｗ?的駐波并不是由行波在一定的邊界下形成的。過(guò)去還有另一種觀點(diǎn)，認(rèn)為粒子是 有一定大小的“波包” 。它是由一組頻率相近的行波疊加組合而成?！安ò痹?行進(jìn)過(guò)程中會(huì)發(fā)散，不穩(wěn)定，因而是錯(cuò)誤的。量子力學(xué)的正統(tǒng)學(xué)派，只承認(rèn)波函 數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，不承認(rèn)波函數(shù)有實(shí)質(zhì)性的物理意義，為純幾率解釋，這與德布羅 意的本意相違背。 物質(zhì)場(chǎng)理論是運(yùn)用狹義相對(duì)論，對(duì)引力場(chǎng)和電磁場(chǎng)作深入研究的理論，電磁 場(chǎng)和引動(dòng)場(chǎng)總稱為物質(zhì)場(chǎng)。庫(kù)倫定律與牛頓引力定律有極強(qiáng)的相似性。選用適當(dāng) 的單位制，并引入虛數(shù)引力荷，可消除二者之

7、間的差別。電磁場(chǎng)與引動(dòng)場(chǎng)可用統(tǒng) 一的公式表達(dá)，建立統(tǒng)一的物質(zhì)場(chǎng)理論。 物質(zhì)場(chǎng)分為電磁場(chǎng)和引動(dòng)場(chǎng)兩大類，兩者具有統(tǒng)一性。物質(zhì)場(chǎng)理論認(rèn)為，宇 宙中的物質(zhì)都是由物質(zhì)場(chǎng)及其振動(dòng)構(gòu)成的行波和駐波。過(guò)去的麥克斯韋方程組， 3 只適用于電磁場(chǎng)的靜態(tài)、恒穩(wěn)態(tài)和行波態(tài)，缺少駐波態(tài)。為了擴(kuò)大研究，把物質(zhì) 場(chǎng)包括電磁場(chǎng)和引動(dòng)場(chǎng)，分為兩種狀態(tài)。物質(zhì)場(chǎng)第一種狀態(tài)靜態(tài)、恒穩(wěn)態(tài)和 行波態(tài)，仍保留麥克斯韋方程組。物質(zhì)場(chǎng)第二種狀態(tài)駐波態(tài)，除滿足真空條 件外，其微分方程組需改變麥克斯韋方程組中的一個(gè)符號(hào)。 按物質(zhì)場(chǎng)第一種狀態(tài)，可建立物質(zhì)場(chǎng)的波動(dòng)方程，并得出物質(zhì)場(chǎng)行波。物質(zhì) 場(chǎng)行波對(duì)應(yīng)于電磁場(chǎng)為電磁波，相應(yīng)的粒子為光子，是電磁相互

8、作用的媒介；對(duì) 應(yīng)于引動(dòng)場(chǎng)為引力波，相應(yīng)的粒子為引力子，是引力相互作用的媒介。物質(zhì)場(chǎng)理 論中，引力子的自旋與光子一樣為 1。物質(zhì)場(chǎng)行波只有單一的相位關(guān)系，這說(shuō)明 光子和引力子是中性的，不存在正反兩種粒子。兩天體在引力相互作用下作旋轉(zhuǎn) 運(yùn)動(dòng)，可激發(fā)出四極輻射的引力波，其振動(dòng)模式與上述的引力波并不相同。 按物質(zhì)場(chǎng)第二種狀態(tài)，可建立物質(zhì)場(chǎng)的駐波方程，并得出物質(zhì)場(chǎng)駐波。物質(zhì) 場(chǎng)理論認(rèn)為，所有的基本粒子是由物質(zhì)場(chǎng)的振動(dòng)形成的駐波，各種基本粒子的存 在方式，就是物質(zhì)場(chǎng)駐波不同的振動(dòng)模式。駐波解顯示出德布羅意對(duì)基本粒子提 出的駐波的特點(diǎn)。駐波指數(shù)函數(shù)的變量為復(fù)數(shù)，虛部為時(shí)間項(xiàng)，實(shí)部為空間項(xiàng)。 相位只隨時(shí)間作

9、周期性變化，而不隨空間坐標(biāo)作周期性變化。時(shí)間項(xiàng)可區(qū)分出兩 種相位關(guān)系，對(duì)應(yīng)正反兩種基本粒子?？臻g項(xiàng)為負(fù)實(shí)數(shù)，表示振幅隨空間距離增 大而衰減，即離駐波源越遠(yuǎn)振幅越小。 存在一種以矢勢(shì)縱向分量和標(biāo)勢(shì)構(gòu)成的波，是一種駐波轉(zhuǎn)變成的相波，稱為 矢勢(shì)縱波。其矢勢(shì)與波矢有同向和反向兩種狀態(tài)，對(duì)應(yīng)正反兩種粒子。沒(méi)有物質(zhì) 場(chǎng)與它相伴，靜質(zhì)量接近于零。有振動(dòng)就有能量，粒子必然接近于光速運(yùn)動(dòng)。粒 子之間的相互作用是依靠場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此這類粒子與其它粒子的相互作用很弱。 可以聯(lián)想到，這就是中微子。 對(duì)物質(zhì)場(chǎng)和勢(shì)的駐波方程在球坐標(biāo)中求解，可得出 場(chǎng)和勢(shì)在駐波中的分布 情況。駐波解中除了給出振動(dòng)相位隨時(shí)間作周期性變化以外，

10、還給出振幅隨空間 距離的分布函數(shù)和衰減的信息，以及振幅隨空間方位角的分布函數(shù)。 以上是作者對(duì)物質(zhì)場(chǎng)理論所作的簡(jiǎn)要說(shuō)明。 作者 謹(jǐn)識(shí) 2016 年 9 月 4 目錄 第一章 物質(zhì)場(chǎng)理論概論 1-1. 物質(zhì)質(zhì)量的屬性 1-2. 庫(kù)倫定律經(jīng)洛倫茲變換后可導(dǎo)出畢奧-薩伐爾定律 1-3. 牛頓引力定律可納入狹義相對(duì)論，引力場(chǎng)與動(dòng)引力場(chǎng)形成一對(duì)場(chǎng) 1-4. 廣義相對(duì)論的觀點(diǎn)三個(gè)等效原理和引力場(chǎng)方程的非線性 1-5. 三個(gè)等效原理和引力場(chǎng)方程的非線性不能成立 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的物理實(shí)質(zhì)不同，二者不相等 引力場(chǎng)不等效于加速度 引力場(chǎng)不等效于時(shí)空彎曲 引力場(chǎng)方程應(yīng)是線性的 1-6. 質(zhì)點(diǎn)在外力作用下彎曲世界線

11、的變換因子和時(shí)空度規(guī) 1-7. 物質(zhì)場(chǎng)的兩種不同狀態(tài) 1-8 電磁場(chǎng)和引動(dòng)場(chǎng)的統(tǒng)一場(chǎng)論 1-9. 物質(zhì)場(chǎng)行波、駐波和矢勢(shì)縱波 物質(zhì)場(chǎng)行波 物質(zhì)場(chǎng)駐波 矢勢(shì)縱波 駐波方程的球坐標(biāo)解 第二章 伽利略變換與牛頓力學(xué) 2-1. 伽利略變換與牛頓力學(xué)概述 相對(duì)性原理與伽利略變換 牛頓力學(xué)的三大定律 牛頓力學(xué)的萬(wàn)有引力定律 2-2. 有心力作用下質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和勢(shì)能 2-3. 地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)和發(fā)射 2-4. 有心力作用下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和軌道方程 5 2-5. 用牛頓力學(xué)計(jì)算光的引力偏轉(zhuǎn) 用牛頓第二定律直接計(jì)算 用有心力作用下的軌道方程求解 2-6. 用牛頓力學(xué)推導(dǎo)弗里德曼方程 第三章 狹義相對(duì)論簡(jiǎn)介 3-1

12、. 洛倫茲變換與尺縮鐘慢 3-2. 時(shí)間和空間的四維形式 3-3. 時(shí)空間隔及固有時(shí)間間隔 3-4. 四維速度矢量和三維速度合成公式 3-5. 四維動(dòng)量和四維力矢量 3-6. 四維角動(dòng)量和四維力矩 3-7. 運(yùn)動(dòng)粒子的作用量 第四章 狹義相對(duì)論中納入引力場(chǎng) 4-1. 電磁場(chǎng)的基本方程 4-2. 牛頓引力定律直接納入狹義相對(duì)論，引動(dòng)場(chǎng)的基本方程 4-3.牛頓引力定律經(jīng)洛侖茲變換導(dǎo)出動(dòng)引力場(chǎng)的證明 4-4. 四維密度流矢量和四維勢(shì)矢量 四維密度流矢量 四維勢(shì)矢量 4-5. 物質(zhì)在引動(dòng)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程和角動(dòng)量定律 物質(zhì)在恒定均勻動(dòng)引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 運(yùn)用光在引動(dòng)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算光的引力偏轉(zhuǎn) 4-6. 引

13、動(dòng)場(chǎng)的第一種狀態(tài)靜態(tài)、恒穩(wěn)態(tài)和行波態(tài) 物質(zhì)場(chǎng)的兩種狀態(tài) 引動(dòng)場(chǎng)第一種狀態(tài)的最小作用量原理 引動(dòng)場(chǎng)第一種狀態(tài)的引動(dòng)場(chǎng)張量和四維張量方程 引動(dòng)場(chǎng)第一種狀態(tài)的微分方程組 引動(dòng)場(chǎng)的行波 標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)的行波 6 4-7. 引動(dòng)場(chǎng)的第二種狀態(tài)駐波態(tài) 引動(dòng)場(chǎng)第二種狀態(tài)的微分方程組 引動(dòng)場(chǎng)第二種狀態(tài)的最小作用量原理 引動(dòng)場(chǎng)第二種狀態(tài)的引動(dòng)場(chǎng)張量和四維張量方程 引動(dòng)場(chǎng)的駐波 駐波的洛倫茲變換 標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)的駐波 矢勢(shì)縱波對(duì)應(yīng)于中微子 駐波方程在球坐標(biāo)中用分離變量法求解 第五章 彎曲世界線的彎曲因子和時(shí)空度規(guī) 5-1. 尺縮鐘慢效應(yīng)與彎曲世界線的彎曲因子 勻速運(yùn)動(dòng)形成平直世界線時(shí)空尺度的變換因子 引力形成的世界線的彎

14、曲因子 運(yùn)動(dòng)速度不會(huì)改變世界線的彎曲因子 5-2. 物質(zhì)在引力作用下彎曲世界線的時(shí)空度規(guī) 彎曲世界線的時(shí)空度規(guī) 有心引力作用下彎曲世界線的時(shí)空度規(guī) 弱場(chǎng)近似 5-3. 物質(zhì)在引力作用下彎曲世界線時(shí)空度規(guī)的應(yīng)用 光的引力紅移 物體在有心引力作用下的循環(huán)坐標(biāo)和守恒量 水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng) 光的引力偏轉(zhuǎn) 5-4. 帶電粒子在在物質(zhì)場(chǎng)作用下彎曲世界線的彎曲因子和時(shí)空度規(guī) 帶電粒子在有心電場(chǎng)作用下彎曲世界線的彎曲因子和時(shí)空度規(guī) 帶電粒子在電場(chǎng)和引力的共同作用下彎曲世界線的彎曲因子和時(shí)空度規(guī) 用彎曲世界線的時(shí)空度規(guī)計(jì)算帶電粒子在有心電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 第六章 電磁場(chǎng)和引動(dòng)場(chǎng)統(tǒng)一的物質(zhì)場(chǎng)理論 6-1. 為建立引力場(chǎng)與

15、電磁場(chǎng)統(tǒng)一的理論采取的措施 7 選用適當(dāng)?shù)膯挝恢?引入虛數(shù)引力荷 物質(zhì)場(chǎng)的基本公式 6-2. 四維荷密度流矢量和四維勢(shì)矢量 四維荷密度流矢量 四維勢(shì)矢量 6-3. 物質(zhì)場(chǎng)的第一種狀態(tài)靜態(tài)、恒穩(wěn)態(tài)和行波態(tài) 物質(zhì)場(chǎng)第一種狀態(tài)的最小作用量原理 物質(zhì)場(chǎng)第一種狀態(tài)的物質(zhì)場(chǎng)張量 物質(zhì)場(chǎng)第一種狀態(tài)的微分方程組和物質(zhì)場(chǎng)方程的四維形式 6-4. 物質(zhì)場(chǎng)行波 物質(zhì)場(chǎng)的行波方程及其行波解 物質(zhì)場(chǎng)行波的洛倫茲變換 物質(zhì)場(chǎng)行波的標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì) 6-5. 物質(zhì)場(chǎng)的第二種狀態(tài)駐波態(tài) 物質(zhì)場(chǎng)第二種狀態(tài)的微分方程組 物質(zhì)場(chǎng)第二種狀態(tài)的最小作用量原理 物質(zhì)場(chǎng)第二種狀態(tài)的物質(zhì)場(chǎng)張量和物質(zhì)場(chǎng)方程的四維形式 6-6. 物質(zhì)場(chǎng)駐波 物質(zhì)場(chǎng)的

16、駐波方程及其駐波解 物質(zhì)場(chǎng)駐波的洛倫茲變換 標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)的駐波 矢勢(shì)縱波對(duì)應(yīng)于中微子 6-7. 駐波方程在球坐標(biāo)中用分離變量法求解 附錄 附錄一：愛(ài)因斯坦杰出的貢獻(xiàn) 附錄二：相對(duì)性原理，洛倫茲協(xié)變性和不變性 8 第一章 物質(zhì)場(chǎng)理論概論 1-1. 物質(zhì)質(zhì)量的屬性 物質(zhì)的質(zhì)量m 存在兩大屬性，一為引力屬性，二為慣性屬性。牛頓引力定律 中，物體的質(zhì)量可產(chǎn)生引力，也可接受引力。這個(gè)性質(zhì)稱為物質(zhì)的引力屬性，引 力質(zhì)量m g 是物質(zhì)引力屬性的度量。牛頓力學(xué)第二定律中，物體作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)， 產(chǎn)生的慣性力與質(zhì)量成正比。這個(gè)性質(zhì)稱為物質(zhì)的慣性屬性，慣性質(zhì)量m i 是物質(zhì) 慣性屬性的度量。在牛頓力學(xué)中，由于物體在引力作用下運(yùn)動(dòng)規(guī)律與其質(zhì)量無(wú)關(guān)， 可得出引力質(zhì)量等于慣性質(zhì)量。當(dāng)進(jìn)行伽利略變換時(shí)，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量都是 不變量，并保持相等。 在狹義相對(duì)論中，當(dāng)物質(zhì)靜止時(shí)，慣性質(zhì)量m i m ，m 是靜止質(zhì)量。當(dāng)物質(zhì) 以速度v 運(yùn)動(dòng)時(shí)，慣性質(zhì)量隨著物體運(yùn)動(dòng)而增大m i m， (1 v 2 /c 2 ) -1/2 。慣性 質(zhì)量對(duì)洛倫茲變換不是不變量。慣性質(zhì)量還與物質(zhì)內(nèi)部包含的能量 E成正比E m i c 2 。對(duì)于粒