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1、1、論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)愛因斯坦根據(jù)范岱年、趙中立、許良英編譯愛因斯坦文集編輯大家知道，麥克斯韋電動(dòng)力學(xué)象現(xiàn)在通常為人們所理解的那樣應(yīng)用到運(yùn)動(dòng)的物體上時(shí)，就要引起一些不對(duì)稱，而這種不對(duì)稱似乎不是現(xiàn)象所固有的。比如設(shè)想一個(gè)磁體同一個(gè)導(dǎo)體之間的電動(dòng)力的相互作用。在這里，可觀察到的現(xiàn)象只同導(dǎo)體和磁體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)，可是按照通常的看法，這兩個(gè)物體之中，究竟是這個(gè)在運(yùn)動(dòng)，還是那個(gè)在運(yùn)動(dòng)，卻是截然不同的兩回事。如果是磁體在運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體靜止著，那么在磁體附近就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)具有一定能量的電場，它在導(dǎo)體各部分所在的地方產(chǎn)生一股電流。但是如果磁體是靜止的，而導(dǎo)體在運(yùn)動(dòng)，那么磁體附近就沒有電場，可是在導(dǎo)體中卻有一電動(dòng)勢，這

2、種電動(dòng)勢本身雖然并不相當(dāng)于能量，但是它假定這里所考慮的兩種情況中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是相等的卻會(huì)引起電流，這種電流的大小和路線都同前一情況中由電力所產(chǎn)生的一樣。 諸如此類的例子，以及企圖證實(shí)地球相對(duì)于“光煤質(zhì)”運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)的失敗，引起了這樣一種猜想：絕對(duì)靜止這概念，不僅在力學(xué)中，而且在電動(dòng)力學(xué)中也不符合現(xiàn)象的特性，倒是應(yīng)當(dāng)認(rèn)為，凡是對(duì)力學(xué)方程適用的一切坐標(biāo)系，對(duì)于上述電動(dòng)力學(xué)和光學(xué)的定律也一樣適用，對(duì)于第一級(jí)微量來說，這是已經(jīng)證明了的。我們要把這個(gè)猜想（它的內(nèi)容以后就稱之為“相對(duì)性原理”）提升為公設(shè)，并且還要引進(jìn)另一條在表面上看來同它不相容的公設(shè)：光在空虛空間里總是以一確定的速度 C 傳播著，這速度同發(fā)射

3、體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。由這兩條公設(shè)，根據(jù)靜體的麥克斯韋理論，就足以得到一個(gè)簡單而又不自相矛盾的動(dòng)體電動(dòng)力學(xué)?！肮庖蕴钡囊脤⒈蛔C明是多余的，因?yàn)榘凑者@里所要闡明的見解，既不需要引進(jìn)一個(gè)共有特殊性質(zhì)的“絕對(duì)靜止的空間”，也不需要給發(fā)生電磁過程的空虛空間中的每個(gè)點(diǎn)規(guī)定一個(gè)速度矢量。這里所要閘明的理論象其他各種電動(dòng)力學(xué)一樣是以剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)為根據(jù)的，因?yàn)槿魏芜@種理論所講的，都是關(guān)于剛體（坐標(biāo)系）、時(shí)鐘和電磁過程之間的關(guān)系。對(duì)這種情況考慮不足，就是動(dòng)體電動(dòng)力學(xué)目前所必須克服的那些困難的根源。一 運(yùn)動(dòng)學(xué)部分1、同時(shí)性的定義設(shè)有一個(gè)牛頓力學(xué)方程在其中有效的坐標(biāo)系。為了使我們的陳述比較嚴(yán)謹(jǐn)，并且便于將這坐標(biāo)系同

4、以后要引進(jìn)來的別的坐標(biāo)系在字面上加以區(qū)別，我們叫它“靜系”。如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于這個(gè)坐標(biāo)系是靜止的，那么它相對(duì)于后者的位置就能夠用剛性的量桿按照歐兒里得幾何的方法來定出，并且能用笛卡兒坐標(biāo)來表示。如果我們要描述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，我們就以時(shí)間的函數(shù)來給出它的坐標(biāo)值。現(xiàn)在我們必須記住，這樣的數(shù)學(xué)描述，只有在我們十分清楚地懂得“時(shí)間”在這里指的是什么之后才有物理意義。我們應(yīng)當(dāng)考慮到：凡是時(shí)間在里面起作用的我們的一切判斷，總是關(guān)于同時(shí)的事件的判斷。比如我說，“那列火車7點(diǎn)鐘到達(dá)這里”，這大概是說：“我的表的短針指到 7 同火車的到達(dá)是同時(shí)的事件?！?也許有人認(rèn)為，用“我的表的短針的位置”來代替“時(shí)間”，也

5、許就有可能克服由于定義“時(shí)間”而帶來的一切困難。事實(shí)上，如果問題只是在于為這只表所在的地點(diǎn)來定義一種時(shí)間，那么這樣一種定義就已經(jīng)足夠了；但是，如果問題是要把發(fā)生在不同地點(diǎn)的一系列事件在時(shí)間上聯(lián)系起來，或者說其結(jié)果依然一樣要定出那些在遠(yuǎn)離這只表的地點(diǎn)所發(fā)生的事件的時(shí)間，那么這徉的定義就不夠 了。當(dāng)然，我們對(duì)于用如下的辦法來測定事件的時(shí)間也許會(huì)感到滿意，那就是讓觀察者同表一起處于坐標(biāo)的原點(diǎn)上，而當(dāng)每一個(gè)表明事件發(fā)生的光信號(hào)通過空虛空間到達(dá)觀察者時(shí)，他就把當(dāng)時(shí)的時(shí)針位置同光到達(dá)的時(shí)間對(duì)應(yīng)起來。但是這種對(duì)應(yīng)關(guān)系有一個(gè)缺點(diǎn)，正如我們從經(jīng)驗(yàn)中所已知道的那樣，它同這個(gè)帶有表的觀察者所在的位置有關(guān)。通過下面的

6、考慮，我們得到一種此較切合實(shí)際得多的測定法。如果在空間的A點(diǎn)放一只鐘，那么對(duì)于貼近 A 處的事件的時(shí)間，A處的一個(gè)觀察者能夠由找出同這些事件同時(shí)出現(xiàn)的時(shí)針位置來加以測定，如果又在空間的B點(diǎn)放一只鐘我們還要加一句，“這是一只同放在 A 處的那只完全一樣的鐘?！?那么，通過在 B 處的觀察者，也能夠求出貼近 B 處的事件的時(shí)間。但要是沒有進(jìn)一步的規(guī)定，就不可能把 A 處的事件同 B 處的事件在時(shí)間上進(jìn)行比較；到此為止，我們只定義了“ A 時(shí)間”和“ B 時(shí)間”，但是并沒有定義對(duì)于 A 和 B 是公共的“時(shí)間”。只有當(dāng)我們通過定義，把光從 A 到 B 所需要的“時(shí)間”，規(guī)定為等于它從 B 到 A 所

7、需要的“時(shí)間”，我們才能夠定義 A 和 B 的公共“時(shí)間”。設(shè)在“A 時(shí)間”tA ，從 A 發(fā)出一道光線射向 B ，它在“ B 時(shí)間”, tB 。又從 B 被反射向 A ，而在“A時(shí)間”tA回到A處。如果 那么這兩只鐘按照定義是同步的。我們假定，這個(gè)同步性的定義是可以沒有矛盾的，并且對(duì)于無論多少個(gè)點(diǎn)也都適用，于是下面兩個(gè)關(guān)系是普遍有效的： 1 如果在 B 處的鐘同在 A 處的鐘同步，那么在 A 處的鐘也就同B處的鐘同步。 2 如果在 A 處的鐘既同 B 處的鐘，又同 C 處的鐘同步的，那么， B 處同 C 處的兩只鐘也是相互同步的。這樣，我們借助于某些（假想的）物理經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于靜止在不同地方的各

8、只鐘，規(guī)定了什么叫做它們是同步的，從而顯然也就獲得了“同時(shí)”和“時(shí)間”的定義。一個(gè)事件的“時(shí)間”，就是在這事件發(fā)生地點(diǎn)靜止的一只鐘同該事件同時(shí)的一種指示，而這只鐘是同某一只特定的靜止的鐘同步的，而且對(duì)于一切的時(shí)間測定，也都是同這只特定的鐘同步的。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們還把下列量值當(dāng)作一個(gè)普適常數(shù)（光在空虛空間中的速度）。要點(diǎn)是，我們用靜止在靜止坐標(biāo)系中的鐘來定義時(shí)間，由于它從屬于靜止的坐標(biāo)系，我們把這樣定義的時(shí)間叫做“靜系時(shí)間”。2 關(guān)于長度和時(shí)間的相對(duì)性下面的考慮是以相對(duì)性原理和光速不變?cè)頌橐罁?jù)的，這兩條原理我們定義如下： 1 物理體系的狀態(tài)據(jù)以變化的定律，同描述這些狀態(tài)變化時(shí)所參照的坐標(biāo)系究競是

9、用兩個(gè)在互相勻速移動(dòng)著的坐標(biāo)系中的哪一個(gè)并無關(guān)系。 2 ，任何光線在“靜止的”坐標(biāo)系中都是以確定的速度 c運(yùn)動(dòng)著，不管這道光線是由靜止的還是運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)射出來的。由此，得這里的“時(shí)間間隔”，是依照1中所定義的意義來理解的。設(shè)有一靜止的剛性桿；用一根也是靜止的量桿量得它的長度是l我們現(xiàn)在設(shè)想這桿的軸是放在靜止坐標(biāo)系的 X 軸上，然后使這根桿沿著X軸向 x 增加的方向作勻速的平行移動(dòng)（速度是 v ）。我們現(xiàn)在來考查這根運(yùn)動(dòng)著的桿的長度，并且設(shè)想它的長度是由下面兩種操作來確定的： a ）觀察者同前面所給的量桿以及那根要量度的桿一道運(yùn)動(dòng)，并且直接用量桿同桿相疊合來量出桿的長度，正象要量的桿、觀察者和量

10、桿都處于靜止時(shí)一樣。 b ）觀察者借助于一些安置在靜系中的、并且根據(jù)1作同步運(yùn)行的靜止的鐘，在某一特定時(shí)刻 t ，求出那根要量的桿的始末兩端處于靜系中的哪兩個(gè)點(diǎn)上。用那根已經(jīng)使用過的在這種情況下是靜止的量桿所量得的這兩點(diǎn)之間的距離，也是一種長度，我們可以稱它為“桿的長度”。由操作 a ）求得的長度，我們可稱之為“動(dòng)系中桿的長度”。根據(jù)相對(duì)性原理，它必定等于靜止桿的長度 l 。 由操作 b ）求得的長度，我們可稱之為“靜系中（運(yùn)動(dòng)著的）桿的長度”。這種長度我們要根據(jù)我們的兩條原理來加以確定，并且將會(huì)發(fā)現(xiàn)，它是不同于 l的。通常所用的運(yùn)動(dòng)學(xué)心照不宣地假定了：用上述這兩種操作所測得的長度彼此是完全相

11、等的，或者換句話說，一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的剛體，于時(shí)期 t ，在幾何學(xué)關(guān)系上完全可以用靜止在一定位置上的同一物體來代替。此外，我們?cè)O(shè)想，在桿的兩端（A和B)，都放著一只同靜系的鐘同步了的鐘，也就是說，這些鐘在任何瞬間所報(bào)的時(shí)刻，都同它們所在地方的“靜系時(shí)間”相一致；因此，這些鐘也是“在靜系中同步的”。我們進(jìn)一步設(shè)想，在每一只鐘那里都有一位運(yùn)動(dòng)著的觀察者同它在一起，而且他們把1中確立起來的關(guān)于兩只鐘同步運(yùn)行的判據(jù)應(yīng)用到這兩只鐘上。設(shè)有一道光線在時(shí) 間tA從 A 處發(fā)出，在時(shí)間tB于 B 處被反射回，并在時(shí)間tA返回到 A 處?？紤]到光速不變?cè)?，我們得到?和 此處 rAB表示運(yùn)動(dòng)著的桿的長度在靜系中量得

12、的。因此，同動(dòng)桿一起運(yùn)動(dòng)著的觀察者會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩只鐘不是同步進(jìn)行的，可是處在靜系中的觀察者卻會(huì)宣稱這兩只鐘是同步的。由此可見，我們不能給予同時(shí)性這概念以任何絕對(duì)的意義；兩個(gè)事件，從一個(gè)坐標(biāo)系看來是同時(shí)的，而從另一個(gè)相對(duì)于這個(gè)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)著的坐標(biāo)系看來，它們就不能再被認(rèn)為是同時(shí)的事件了。3、從靜系到另一個(gè)相對(duì)于它作勻速移動(dòng)的坐標(biāo)系的坐標(biāo)和時(shí)間的變換理論設(shè)在“靜止的”空間中有兩個(gè)坐標(biāo)系，每一個(gè)都是由三條從一點(diǎn)發(fā)出并且互相垂直的剛性物質(zhì)直線所組成。設(shè)想這兩個(gè)坐標(biāo)系的 X 軸是疊合在一起的，而它們的 Y 軸和 Z 軸則各自互相平行著。設(shè)每一系都備有一根剛性量桿和若干只鐘，而且這兩根量桿和兩坐標(biāo)系的所有的鐘彼

13、此都是完全相同的?，F(xiàn)在對(duì)其中一個(gè)坐標(biāo)系（k）的原點(diǎn)，在朝著另一個(gè)靜止的坐標(biāo)系（K）的x增加方向上給以一個(gè)（恒定）速度v，設(shè)想這個(gè)速度也傳給了坐標(biāo)軸、有關(guān)的量桿，以及那些鐘。因此，對(duì)于靜系 K 的每一時(shí)間t ，都有動(dòng)系軸的一定位置同它相對(duì)應(yīng)，由于對(duì)稱的緣故，我們有權(quán)假定 k 的運(yùn)動(dòng)可以是這樣的：在時(shí)間 t （這個(gè)“t”始終是表示靜系的時(shí)間），動(dòng)系的軸是同靜系的軸相平行的。我們現(xiàn)在設(shè)想空間不僅是從靜系 K 用靜止的量桿來量度，而且也可從動(dòng)系 k 用一根同它一道運(yùn)動(dòng)的量桿來量，由此分別得到坐標(biāo) x ， y，z和，。再借助于放在靜系中的靜止的鐘，用1 中所講的光信號(hào)方法，來測定一切安置有鐘的各個(gè)點(diǎn)的靜

14、系時(shí)間t 。同樣，對(duì)于一切安置有同動(dòng)系相對(duì)靜止的鐘的點(diǎn)，它們的動(dòng)系時(shí)間也是用1中所講的兩點(diǎn)間的光信號(hào)方法來測定，而在這些點(diǎn)上都放著后一種對(duì)動(dòng)系靜止的鐘。對(duì)于完全地確定靜系中一個(gè)事件的位置和時(shí)間的每一組值 x , y , z , t ，對(duì)應(yīng)有一組值，它們確定了那一事件對(duì)于坐標(biāo)系 k 的關(guān)系，現(xiàn)在要解決的問題是求出聯(lián)系這些量的方程組。首先，這些方程顯然應(yīng)當(dāng)都是線性的，因?yàn)槲覀冋J(rèn)為空間和時(shí)間是具有均勻性的。如果我們置，那么顯然，對(duì)于一個(gè)在 k 系中靜止的點(diǎn)，就必定有一組同時(shí)間無關(guān)的值x，y，z。我們先把定義為x，y，z和 t 的函數(shù)。為此目的，我們必須用方程來表明不是別的，而只不過是 k 系中已經(jīng)依

15、照1中所規(guī)定的規(guī)則同步化了的靜止鐘的全部數(shù)據(jù)。從 k 系的原點(diǎn)在時(shí)間0發(fā)射一道光線，沿著X軸射向x，在1時(shí)從那里反射回坐標(biāo)系的原點(diǎn)，而在2時(shí)到達(dá)；由此必定有下列關(guān)系：或者，當(dāng)我們引進(jìn)函數(shù)的自變量，并且應(yīng)用到靜系中的光速不變?cè)恚喝绻覀冞x取x為無限小，那么：或者， 應(yīng)當(dāng)指出，我們可以不選坐標(biāo)原點(diǎn)，而選別的點(diǎn)做為光線的出發(fā)點(diǎn)，因此剛才所得到的方程對(duì)于 x , y , z 的一切數(shù)值都該是有效的。作類似的考查用在 Y 軸和 Z 軸上并且注意到，從靜系看來，光沿著這些軸傳播的速度始終是，這就得到：由于是線性函數(shù)，從這個(gè)方程得到：此處 a 暫時(shí)還是一個(gè)未知函數(shù)，并且為了簡便起見，假定在 k 的原點(diǎn)，當(dāng)，=0時(shí)，t =0。 借助于這一結(jié)果，就不難確定，這些量，這只要用方程來表明，光（象光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理所共同要求的）在動(dòng)系中量度起來也是以速度c在傳播的。對(duì)于在時(shí)間=0向增加的方向發(fā)射出去的一道光線，其方程是：， 或者 但在靜系中量度，這道光線以速度相對(duì)于 k 的原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)著，因此得到：如果我們以t這個(gè)值代入關(guān)于的方程中，我們就得到：用類似的方法，考察沿著另外兩條軸走的光線，我們就求得：此處 ； 因此 和 代入x的值，我們得到：，此處