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1、動體的電動力學弁且能用笛卡兒坐標來表示。如果我們要描迒一個質(zhì)點的運動,我們就以時間的函數(shù)來給出它的坐標值?，F(xiàn)在我們必須記住,這樣的數(shù)學描瀧,只有在我們十分淸楚地懂得“時間”在這里指的是什么之后扌有物理意義。我們應(yīng)當考慮到:凡是時間在里面起作用的我們的一切判斷,總是關(guān)于同時的事件的判斷。比如我說,“那列火車7點鐘到達這里”,這大概是說:“我的表的短針指到7同火車的到達是同時的事件。0可能有人認為,用“我的表的短針的位置”來代替“時間”,也許就有可能克服由于定義“時間”而帶來的一切困難。事實上,如果問題只是在于為這只表所在的地點來定義一種時間,那末這樣種定義就巳經(jīng)足夠了;但是,如果問題是要把發(fā)生在

2、不同地點的系列事件在時間上聯(lián)系起來,或者說一其結(jié)果依然一樣要定出那些在遠離這只表的地點所發(fā)生的事件的時間,那末這樣的定義就不夠了。當然,我們對于用如下的辦法來測定事件的時間也許會威到滿意,那就是讓觀察者同表一起處于坐標的原點上,而當每一個表明事件發(fā)生的光信號通過空虛空間到達觀察者時,他就把當時的時針位置同光到達的時間對應(yīng)起來。但是這種對應(yīng)關(guān)系有一個缺點,正如我們從經(jīng)驗中所已知道的那樣,它同這個帶有表的觀察者所在的位置有關(guān)。通過下面的考慮,我們得到一種比較切合實際得多的測定法。如果在間的A點放一只鐘,那末對于貼近A處的事件的時處的一個觀察者能夠由找出同這些事件同時出現(xiàn)的時針位澄來加以測定。如果又

3、在空間的B點放一只鐘我們還要加這里,我們不去討論那種隱伏在(近乎)同一地點發(fā)生的兩個事件的同時性這概念里的不精確性,這種不精確性同樣必須用一種抽象法把它消除。原注愛因斯坦文集句,“這是一只同放在A處的那只完全一樣的鐘那末,通過在B處的觀察者,也能夠求出貼近B處的事件的時間。但要是沒有進一步的規(guī)定,就不可能把A處的事件同B處的事件在時間上進行比較;到此為止,我們只定義了“A時間”和“B時間”,但是并沒有定義對于A和B是公共的“時間”只有當我們通過定義,把光從A到B所需要的“時間”規(guī)定為等于它從B到A所需要的“時間”,我們扌能夠定義A和B的公共時間”。設(shè)在“A時間”tA從A發(fā)出-道光線射向B,它在

4、“B時間”t又從B被反射向A,而在“A時間”回到A處。如果那末這兩只鐘按照定義是同步的。我們假定,這個同步性的定義是可以沒有矛盾的,并且對于無論多少個點也都適用,于是下面兩個關(guān)系是普逼有效的如果在B處的鐘同在A處的鐘同步,那末在A處的鐘也就同B處的鐘同步。如果在A處的鐘既同B處的鐘,又同C處的鐘同步的,那末,B處同C處的兩只鐘也是相互同步的這樣,我們借助于某些(假想的)物理經(jīng)驗,對于靜止在不同地方的各只鐘,規(guī)定了什么呼做它們是同步的,從而顯然也就獲得了同時”和“時間”的定義。一個事件的“時間”,就是在這事件發(fā)生地點靜止的一只鐘同該事件同時的一種指示,而這只鐘是同某只特定的靜止的鐘同步的,而且對

5、于一切的時間測定,也都是同這只特定的鐘同步的。根據(jù)經(jīng)驗,我們還把下列量值2AB動體的電動力學當作一個普適常數(shù)(光在空虛空間中的速度)。要點是,我們用靜止在靜止坐標系中的鐘來定義時間;由于它從屬于靜止的坐標系,我們把這樣定義的時間叫做“靜系時間”。2.關(guān)于長度和時間的相對性下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據(jù)的,這兩條原理我們定義如下。1.物理體系的狀態(tài)據(jù)以變化的定律,同描瀧這些狀態(tài)變化時所參照的坐標系究竟是用兩個在互相勻速移動著的坐標系中的哪個并無關(guān)系。2.任何光線在“靜止的”坐標系中都是以確定的速度v運動著,不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發(fā)射出來的。由此得速度=光的路程時間間隔

6、這里的“時間間隔”是依照1中所定義的意義來理解的。設(shè)有一靜止的剛性桿;用一根也是靜止的量桿量得它的長度是l.我們現(xiàn)在設(shè)想這桿的軸是放在靜止坐標系的X軸上,然后使這根杄沿著X軸向x增加的方向作勻速的卒行移動速度是U)。我們現(xiàn)在來老查這根運動著的桿的長度,并且設(shè)想它的長度是由下面兩種操作來確定的a)觀察者同前面所給的量桿以及那根要量度的桿一道運動,并且直接用量杄同桿相疊合來量出桿的長度,正象要量的桿、觀察者和量桿都處于靜止時一樣。b)觀察者借助于一些安置在靜系中的、并且根據(jù)1作同步運行的靜止的鐘,在某一特定時刻t,求出那根要量的桿的始末兩88愛因斯坦文集端處于靜系中的哪兩個點上。用那根已經(jīng)使用過的

7、在這情況下是靜止的量桿所量得的這兩點之間的距離,也是一種長度,我們可以稱它為“桿的長度”。由操作a)求得的長度,我們可稱之為“動系中桿的長度”。根據(jù)相對性原理,它必定等于靜止桿的長度l由操作b)求得的長度,我們可稱之為“靜系中(運動著的)桿的長度。這種長度我們要根據(jù)我們的兩條原理來加以確定,井且將會發(fā)現(xiàn),它是不同于l的。通常所用的運動學心照不宣地假定了:用上逃這兩種操作所測得的長度彼此是完全相等的,或者換句話說,一個運動著的剛體,于時期t,在幾何學關(guān)系上完全可以用靜止在一定位置上的同物體來代替。此外,我們設(shè)想,在桿的兩端(A和B),都放著一只同靜系的鐘同步了的鐘,也就是說,這些鐘在任何瞬間所報

8、的時刻,都同它們所在地方的“靜系時間”相一致;因此,這些鐘也是“在靜系中同步的”。我們進一步設(shè)想,在每一只鐘那里都有一位運動著的觀察者同它在一起,而且他們把I中確立起來的關(guān)于兩只鐘同步運行的判據(jù)應(yīng)用到這兩只鐘上。設(shè)有一道光線在時間A從A處發(fā)出,在時間t于B處被反射回,并在時間t返回到A處?？紤]到光速不變原理,我們得到AB和tA此處rAB表示運動著的桿的長度在靜系中量得的。因此,同這里的“時間”表示“靜系的時間”,同時也表示“運動著的鐘經(jīng)過所討論的地點時的指針位置”。原注動體的電動力學動桿一起運動著的觀察者會發(fā)現(xiàn)這兩只鐘不是同步運行的,可是處在靜系中的觀察者卻會宣稱這兩只鐘是同步的由此可見,我們

9、不能給予同時性這概念以任何絕對的意義;兩個事件,從一個坐標系看來是同時的,而從另一個相對于這個坐標系運動著的坐標系看來,它們就不能再被認為是同時的事件了。83.從靜系到另一個相對于它作勻速移動的坐標系的坐標和時間的變換理論設(shè)在“靜止的”空間中有兩個坐標系,每一個都是由三條從點發(fā)出井且互相垂直的剛性物質(zhì)直線所組成。設(shè)想這兩個坐標系的軸是疊合在一起的,而它們的Y軸和Z軸則各自互相行著。設(shè)每一系都備有一根剛性量桿和若千只鐘,而且這兩根量桿和兩坐標系的所有的鐘彼此都是完全相同的?，F(xiàn)在對其中一個坐標系(k)的原點,在朝著另一個靜止的坐標系(K)的x增加方向上給以一個(恒定)速度U,設(shè)想這個速度也傳給了坐

10、標軸、有關(guān)的量桿,以及那些鐘。因此,對于靜系K的每時間t,都有動系軸的一定位置同它相對應(yīng),由于對稱的綠故,我們有權(quán)假定k的運動可以是這樣的:在時間(這個“t”始終是表靜系的時間),動系的軸是同靜系的軸相嚇行的。我們現(xiàn)在設(shè)想空間不僅是從靜系K用靜止的量桿來量度,而且也可從動系k用一根同它一道運動的量杄來量,由此分別得到坐標x,y,z和,7,再借助于放在靜系中的靜止的鐘,用1中所講的光信號方法,來測定一切安置有鐘的各個點的靜系時間t;本文中用大寫的拉丁字母XYz和希臘字母宮HZ分別表示這兩個坐標系(K系和k系)的軸,而用相應(yīng)的小寫拉丁字母x,y,z和小寫的希臘字母與,7了分別表示它們的坐標值。編譯

11、者愛因斯坦文集同樣,對于一切安置有同動系相對靜止的鐘的點,它們的動系時間T也是用1中所講的兩點間的光信號方法來測定,而在這些點上都放著后一種對動系靜止的鐘對于完全地確定靜系中一個事件的位置和時間的每一組值x,y,z,t,對應(yīng)有一組值,5,T,它們確定了那一事件對于坐標系k的關(guān)系,現(xiàn)在要解決的問題是求出聯(lián)系這些量的方程組。首先,這些方程顯然應(yīng)當都是線性的,因為我們認為空間和時間是具有均勻性的。如果我們置x=x-Ur,那末顯然,對于一個在k系中靜止的點,就必定有一組同時間無關(guān)的值xy,z.我們先把T定義為x,y,z和t的圖數(shù)。為此目的,我們必須用方程來表明T不是別的,而只不過是k系中已經(jīng)依照1中所

12、規(guī)定的規(guī)則同步化了的靜止鐘的全部數(shù)據(jù)。從k系的原點在時間T0發(fā)射一道光線,沿著X軸射向x在T時從那里反射回坐標系的原點,而在T時到達;由此必定有下列關(guān)系(To+72)=T1,或者,當我們引進函數(shù)T的自變數(shù),并且應(yīng)用在靜系中的光速不變的原理2r(0,0,0,t)+T(0,0,0,t+十U(x,0,0,t+如果我們選取x為無限小,那末,2(v2-+1 aTar 2動體的電動力學或者aTat應(yīng)當指出,我們可以不選坐標原點,而選任何別的點作為光線的出發(fā)點,因此剛才所得到的方程對于x,y,z的一切數(shù)值都該是有效的。作類似的考查一用在H軸和Z軸上并且注意到,從靜桑看來,光沿著這些軸傳播的速度始終是v四-u

13、,這就得到:0,由于T是線性函數(shù),從這些方程得到此處a暫時還是一個未知函數(shù)(),井且為了簡便起見,假定在k的原點,當7=0時,t=0借助于這一結(jié)果,就不難確定,這些量,這只要用方程來表明,光(象光速不變原理和相對性原理所共同要求的)在動系中量度起來也是以速度V在傳播的。對于在時間T=0向增加的方向發(fā)射出去的一道光線,其方程是=Vr,或者=aH(t但在靜系中量度,這道光線以速度一相對于k的原點運動著,因此得到如果我們以t的這個值代人關(guān)于的方程中,我們就得到愛因斯坦文集用類似的辦法,考查沿著另外兩根軸走的光線,我們就求得U此處x=0因此m=a和l代入x的值,我們就得到E=p(uB(x-vtm=q()s=P(u)z此處而甲暫時仍是的一個未知圖數(shù)。如果對于動系的初始位置和T的零點不作任何假定,那末這些方程的右邊都有一個附加常數(shù)。我們現(xiàn)在應(yīng)當證明,任何光線在動系量度起來都是以速度V傳播的,如果象我們所假定的那樣,在靜系中的情況就是這樣的;因為我們還未會證明光速不變原理同相對性原理是相容的。在t=T=0時,這兩坐標系共有一個原點,設(shè)從這原點發(fā)射田個球面波,在K系里以速度v傳播著。如果(x,y,z)是這個波剛到達的一點,那末