《隱函數(shù)和參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解析PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《隱函數(shù)和參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解析PPT課件.ppt（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、3.3 隱函數(shù)和參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、案例引入二、討論分析1、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3、參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 已知方程 確定了y是x的函數(shù)，求 此時(shí)如何計(jì)算？案例引入一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)出來(lái)的函數(shù)出來(lái)的函數(shù),稱為稱為顯函數(shù)顯函數(shù)如果變量如果變量 間的函數(shù)關(guān)系由方程間的函數(shù)關(guān)系由方程 所確定，所確定，稱這種函數(shù)叫做由方程所確定的稱這種函數(shù)叫做由方程所確定的隱函數(shù)隱函數(shù) 注注：并非每個(gè)含：并非每個(gè)含 的方程都確定隱函數(shù)關(guān)系。的方程都確定隱函數(shù)關(guān)系。例如例如 因變量因變量 可由含有自變量可由含有自變量的數(shù)學(xué)式子直接表示的數(shù)學(xué)式子直接表示即形如即形如 的函數(shù)。的函數(shù)。例如：方程例如：方程確定

2、了確定了x x，y y 的隱函數(shù)關(guān)系。的隱函數(shù)關(guān)系。討論分析顯函數(shù)和隱函數(shù)的關(guān)系顯函數(shù)和隱函數(shù)的關(guān)系:（1 1）所有的顯函數(shù)均可化為隱函數(shù)；）所有的顯函數(shù)均可化為隱函數(shù)；但有些隱函數(shù)不能化為顯函數(shù)但有些隱函數(shù)不能化為顯函數(shù).問(wèn)題問(wèn)題 隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?（2 2）有些隱函數(shù)可化為顯函數(shù)（隱函數(shù)的顯化），）有些隱函數(shù)可化為顯函數(shù)（隱函數(shù)的顯化），關(guān)鍵是要能從關(guān)鍵是要能從直接把直接把求出來(lái)。求出來(lái)。方程方程 的兩端對(duì)的兩端對(duì) 求導(dǎo)求導(dǎo),數(shù)數(shù)，利用，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)，求出求導(dǎo)，求出 即可。即可。注意注意 y y 是是 x x

3、的函的函討論分析例例1 求由方程求由方程 所確定的所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解解 將方程兩邊同時(shí)對(duì)將方程兩邊同時(shí)對(duì) 求導(dǎo)數(shù)，得求導(dǎo)數(shù)，得即即 所以所以 討論分析例例2 求由方程求由方程 所確定的所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)所以所以 即即 解解 將方程兩邊同時(shí)對(duì)將方程兩邊同時(shí)對(duì) 求導(dǎo)數(shù)，得求導(dǎo)數(shù)，得討論分析例例3 3 求曲線求曲線 在點(diǎn)在點(diǎn) 處的切線方程處的切線方程 解解 先求切線的斜率將方程兩邊對(duì)先求切線的斜率將方程兩邊對(duì) 求導(dǎo)，得求導(dǎo)，得 即即則該曲線上點(diǎn)則該曲線上點(diǎn) 處切線的斜率處切線的斜率 所求切線方程為所求切線方程為 即即討論分析練習(xí)：求下列方程所確定的隱函數(shù)練習(xí)：求下列方程

4、所確定的隱函數(shù) y y=f f(x x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).討論分析THANK YOUSUCCESS2023/8/199可編輯（2 2）一類是由一系列函數(shù)的乘、除、乘方、開方所一類是由一系列函數(shù)的乘、除、乘方、開方所（1）一類是冪指函數(shù)，即一類是冪指函數(shù)，即主要用于解決兩類函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題：主要用于解決兩類函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題：對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則構(gòu)成的函數(shù)構(gòu)成的函數(shù).對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法在等式兩邊先在等式兩邊先取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù)，將，將顯函數(shù)顯函數(shù)化成化成隱函數(shù)隱函數(shù)，然后用，然后用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求出導(dǎo)數(shù)求出導(dǎo)數(shù)二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法討論分析所以所以兩邊同時(shí)對(duì)兩邊同時(shí)對(duì) 求導(dǎo)，得求導(dǎo)

5、，得 解解 兩邊取對(duì)數(shù)，得兩邊取對(duì)數(shù)，得 例例6 求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 討論分析于是于是 兩邊同時(shí)對(duì)兩邊同時(shí)對(duì) 求導(dǎo)，得求導(dǎo)，得 解解 函數(shù)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得函數(shù)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得 例例7 求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 討論分析練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：討論分析三、參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一般形式為一般形式為 即即 注意注意 這里的導(dǎo)數(shù)是通過(guò)參數(shù)表達(dá)出來(lái)的這里的導(dǎo)數(shù)是通過(guò)參數(shù)表達(dá)出來(lái)的可以證明可以證明,當(dāng)當(dāng)都可導(dǎo)都可導(dǎo),且且時(shí)時(shí)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為討論分析解解 例例8 設(shè)設(shè) 求求 討論分析例例9 求曲線求曲線上對(duì)應(yīng)于上對(duì)應(yīng)于 的點(diǎn)處的切線方程的點(diǎn)處的切線方程 解解 ：得得當(dāng)當(dāng) 時(shí)，曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 所求的切線方程為所求的切線方程為討論分析隱函數(shù)求導(dǎo)法隱函數(shù)求導(dǎo)法 對(duì)方程逐項(xiàng)關(guān)于對(duì)方程逐項(xiàng)關(guān)于 求導(dǎo)求導(dǎo),并視并視 為中間變量為中間變量,再?gòu)囊言購(gòu)囊亚髮?dǎo)的方程中解出求導(dǎo)的方程中解出 (所得的所得的表達(dá)式中一般同時(shí)含有表達(dá)式中一般同時(shí)含有 和和 ,這與顯函數(shù)求導(dǎo)式中不含這與顯函數(shù)求導(dǎo)式中不含 相異相異).對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法注意使用類型；注意使用類型；參數(shù)式函數(shù)參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法的求導(dǎo)法小小 結(jié)結(jié)討論分析THANK YOUSUCCESS2023/8/1918可編輯