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1、1.1.1分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理1 2004年夏季在德國舉行的第十年夏季在德國舉行的第十八屆世界杯足球賽共有八屆世界杯足球賽共有32支隊伍參支隊伍參加。他們先分成加。他們先分成八個小組八個小組進行進行循環(huán)循環(huán)賽，賽，決出決出16強強，這，這16強按確定的程序進強按確定的程序進行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了三、四名。還決出了三、四名。問：問：一共安排了多少場比賽？一共安排了多少場比賽？2 思考思考？用一個大寫的的英文字母用一個大寫的的英文字母或或一個阿拉伯一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多數(shù)字給教室里的座位編號，

2、總共能夠編出多少種不同的號碼？少種不同的號碼？26+10=363問題問題 1.從甲地到乙地，可以乘火車，也從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有車有4 班班,汽車有汽車有2班，輪船有班，輪船有3班。那么一班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法多少種不同的走法?分析分析:從甲地到乙地有從甲地到乙地有3類方法類方法,第一類方法第一類方法,乘火車，有乘火車，有4種方法種方法;第二類方法第二類方法,乘汽車，有乘汽車，有2種方法種方法;第三類方法第三類方法,乘輪船乘輪船,有有3種

3、方法種方法;所以所以 從甲地到乙地共有從甲地到乙地共有 4+2+3=9 種方法。種方法。4一、分類計數(shù)原理一、分類計數(shù)原理一、分類計數(shù)原理一、分類計數(shù)原理 完成一件事，有完成一件事，有n類辦法類辦法.在第在第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類方法中有類方法中有m2種不同的方種不同的方法，法，在第，在第n類方法中有類方法中有mn種不同的方法，則種不同的方法，則完成這件事共有完成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標(biāo)準(zhǔn)，在分）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進行分類，然后對每類方法計數(shù)類標(biāo)準(zhǔn)下進行分類，然后對每類方法計數(shù).1）各類辦法之

4、間相互獨立）各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事，要都能獨立的完成這件事，要計算方法種數(shù)計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計數(shù)原因此分類計數(shù)原理又稱理又稱加法原理加法原理說明說明說明說明N=m1+m2+mn 種不同的方法種不同的方法5例例1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)大學(xué)B大學(xué)大學(xué)生物學(xué)生物學(xué)化學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)物理學(xué)工程學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只

5、能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有根據(jù)分類計數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+49種。種。6用前用前6 6個大寫英文字母和個大寫英文字母和1 19 9九個阿九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以拉伯?dāng)?shù)字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的的方式給教室里的座位編號，總共能編出方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？多少個不同的號碼？思考思考？分析分析:由于前

6、由于前6 6個英文字母中的任意一個都能個英文字母中的任意一個都能與與9 9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各個不同，因此共有它們各個不同，因此共有6 69 95454個不同的個不同的號碼。號碼。7字母字母數(shù)字?jǐn)?shù)字得到的號碼得到的號碼A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖樹形圖8問題問題 2.如圖如圖,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3條，條，由由B村去村去C村的道路有村的道路有2條。從條。從A村經(jīng)村經(jīng)B村去村去C村，共有多少種不同的走法村，共有多少種不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 分析分析:從從A村

7、經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村有村有2步步,第一步第一步,由由A村去村去B村有村有3種方法種方法,第二步第二步,由由B村去村去C村有村有3種方法種方法,所以所以 從從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村共有村共有 3 2=6 種種不同的方法。不同的方法。9二、分步計數(shù)原理二、分步計數(shù)原理二、分步計數(shù)原理二、分步計數(shù)原理 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n個步驟。做第個步驟。做第1步有步有m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2步有步有m2種不同的方法，種不同的方法，做第做第n步有步有mn種不同的方法，則完成這件事共有種不同的方法，則完成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標(biāo)準(zhǔn)，）首先

8、要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對每步方法計數(shù)然后對每步方法計數(shù).1）各個步驟相互依存）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了只有各個步驟都完成了,這件事這件事才算完成才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù)方法總數(shù),又稱又稱乘法原理乘法原理說明說明說明說明N=m1m2 mn種不同的方法種不同的方法10例例2、設(shè)某班有男生設(shè)某班有男生30名，女生名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？的選法？例例3、浦江縣的部分電話號碼是浦江

9、縣的部分電話號碼是05798415,后面每后面每個數(shù)字來自個數(shù)字來自09這這10個數(shù)個數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼話號碼?變式變式:若要求最后若要求最后4個數(shù)字不重復(fù)個數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同則又有多少種不同的電話號碼的電話號碼?0579841510 10 10 10=104分析分析:分析分析:=504010 98711例例4、書架上第書架上第1層放有層放有4本不同的計算機書本不同的計算機書,第第 2層放有層放有3本不同的文藝書本不同的文藝書,第第3層放有層放有2本不同的本不同的體育雜志體育雜志.(2)從書架的第從書架的第1、2、3層各取層各取1本書本書,有多

10、少種有多少種 不同取法不同取法?N43+29 N4 3224(1)從書架上任取從書架上任取1本書本書,有多少種不同的取法有多少種不同的取法?12例例5、要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出幅不同的畫中選出2幅，幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？少種不同的掛法？13課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字比十位數(shù)、在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個？字大的兩位數(shù)有多少個？2、8本不同的書，任選本不同的書，任選3本分給本分給3個同學(xué)，每個同學(xué)，每人人1本，有多少種不同的分法？本，有多少種不同的分法

11、？3、將、將4封信投入封信投入3個不同的郵筒，有多少種不個不同的郵筒，有多少種不同的投法？同的投法？4、已知、已知則方程則方程 可表示不同的圓的可表示不同的圓的個數(shù)有多少？個數(shù)有多少？14課堂練習(xí)課堂練習(xí)5、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 若若 則可以得到多少個則可以得到多少個不同的二次函數(shù)？其中圖象過原點的二次函不同的二次函數(shù)？其中圖象過原點的二次函數(shù)有多少個？圖象過原點且頂點在第一象限數(shù)有多少個？圖象過原點且頂點在第一象限的二次函數(shù)又有多少個？的二次函數(shù)又有多少個？15 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理聯(lián)系聯(lián)系區(qū)別一區(qū)別一完成一件事情共有完成一件事情共有n類類辦法，關(guān)鍵詞是辦法，關(guān)鍵詞是“分

12、類分類”完成一件事情完成一件事情,共分共分n個個步驟，關(guān)鍵詞是步驟，關(guān)鍵詞是“分步分步”區(qū)別二區(qū)別二每類辦法都能每類辦法都能獨立完成獨立完成這件事情。這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都任何一步都不能能獨立完成不能能獨立完成這件事情這件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這個步驟完成了，才能完成這件事情。件事情。分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關(guān)于分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別三區(qū)別三各類辦法是互

13、斥的、各類辦法是互斥的、并列的、獨立的并列的、獨立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：16如圖，從甲地到乙地有如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地條路，從乙地到丁地有有3條路；從甲地到丙地有條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙條路可以走，從丙地到丁地有地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？不同地走法？課堂練習(xí)課堂練習(xí)甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N=N1+N2=1417 2.如圖如圖,該電該電路路,從從A到到B共共有多少條不有多少條不同的線路可同的線路可通電？通電？AB18192021222324252627282930313233343536解解:從總體上看由從總體上看由A到到B的通電線路可分三類的通電線路可分三類,第一類第一類,m1=3 條條 第二類第二類,m2=1 條條 第三類第三類,m3=22=4,條條 所以所以,根據(jù)分類原理根據(jù)分類原理,從從A到到B共有共有 N=3+1+4=8 條不同的線路可通電。條不同的線路可通電。在解題有時既要分類又要分步。在解題有時既要分類又要分步。37