《一函數(shù)極限連續(xù)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《一函數(shù)極限連續(xù)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt（38頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、一、函數(shù)、極限、連續(xù)一、函數(shù)、極限、連續(xù)三、多元函數(shù)微分學(xué)三、多元函數(shù)微分學(xué) 二、導(dǎo)數(shù)與微分二、導(dǎo)數(shù)與微分微分學(xué)微分學(xué)四、微分學(xué)應(yīng)用四、微分學(xué)應(yīng)用第1頁一、一、函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)、極限、連續(xù)1.函數(shù)定義定義:定義域 值域設(shè)函數(shù)為特殊映射:其中定義域：使表示式有意義實(shí)數(shù)全體或由實(shí)際意義確定。第2頁函數(shù)特征函數(shù)特征有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性 復(fù)合函數(shù)(結(jié)構(gòu)新函數(shù)主要方法)初等函數(shù)由基本初等函數(shù) 經(jīng)有限次四則運(yùn)算與有限次復(fù)合而成且能用一個(gè)式子表示函數(shù).比如比如.函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù):常數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)第3頁2 2 極限極限極限極限 極限定義等價(jià)形式(

2、以 為例)極限存在準(zhǔn)則及極限運(yùn)算法則第4頁無窮小無窮小無窮小無窮小無窮小性質(zhì);無窮小比較;慣用等價(jià)無窮小:兩個(gè)主要極限兩個(gè)主要極限 等價(jià)無窮小代換第5頁存在(或?yàn)?)定理定理(洛必達(dá)法則)說明說明:定理中換為之一,條件 2)作對(duì)應(yīng)修改,定理依然成立.洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則第6頁3.3.連續(xù)與間斷連續(xù)與間斷連續(xù)與間斷連續(xù)與間斷函數(shù)連續(xù)定義函數(shù)間斷點(diǎn)第一類（左右極限存在）第二類（左右極限最少有一個(gè)不存在）可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)主要結(jié)論：主要結(jié)論：初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)第7頁例例3.設(shè)函數(shù)在 x=0 連續(xù),則 a=,b=.提醒提醒:第8頁有沒有窮間斷點(diǎn)及可去

3、間斷點(diǎn)解解:為無窮間斷點(diǎn),所以為可去間斷點(diǎn),極限存在例例例例4.4.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)試確定常數(shù) a 及 b.第9頁二、二、導(dǎo)數(shù)和微分導(dǎo)數(shù)和微分導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 定義:當(dāng)時(shí),為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí),為左導(dǎo)數(shù) 微分微分:關(guān)系關(guān)系:可導(dǎo)可微導(dǎo)數(shù)幾何意義導(dǎo)數(shù)幾何意義:切線斜率切線斜率1.相關(guān)概念第10頁例例例例5.5.5.5.設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)在處連續(xù),且求解解:第11頁2.導(dǎo)數(shù)和微分求法正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則（要求記?。。╇[函數(shù)求導(dǎo)法參數(shù)方程求導(dǎo)法高階導(dǎo)數(shù)求法(逐次求一階導(dǎo)數(shù)）第12頁例例例例6.6.求由方程求由方程求由方程求由方程在 x=0 處導(dǎo)數(shù)解解:方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo)得因 x=0 時(shí) y=0,故確定隱函數(shù)

4、第13頁例例7.7.求解解:關(guān)鍵關(guān)鍵:搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu) 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)第14頁三、多元函數(shù)微分法1.多元顯函數(shù)求偏導(dǎo)和高階偏導(dǎo)2.復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)注意正確使用求導(dǎo)符號(hào)3.隱函數(shù)求偏導(dǎo)將其余變量固定，對(duì)該變量求導(dǎo)。第15頁4.全微分5.主要關(guān)系:函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可微函數(shù)可微偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)第16頁例例8.8.求求求求解法解法1:解法解法2:在點(diǎn)(1,2)處偏導(dǎo)數(shù).第17頁解：設(shè)則例例例例9.9.9.9.設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)第18頁 拉格朗日中值定理 四、導(dǎo)數(shù)與微分應(yīng)用1.微分中值定理及其相互關(guān)系微分中值定理及其相互關(guān)系 羅爾定理 柯西中值定理 第19頁函數(shù)單調(diào)性判定及極值求法函數(shù)單調(diào)

5、性判定及極值求法若定理定理 1.設(shè)函數(shù)則 在 I 內(nèi)單調(diào)遞增(遞減).在開區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo),3.3.函數(shù)性態(tài)函數(shù)性態(tài):2.2.導(dǎo)數(shù)幾何意義導(dǎo)數(shù)幾何意義第20頁極值第一判別法極值第一判別法極值第一判別法極值第一判別法且在空心鄰域內(nèi)有導(dǎo)數(shù),(1)“左左正正右右負(fù)負(fù)”,(2)“左左負(fù)負(fù)右右正正”,第21頁極值第二判別法極值第二判別法極值第二判別法極值第二判別法二階導(dǎo)數(shù),且則 在點(diǎn) 取極大值;則 在點(diǎn) 取極小值.第22頁例例例例10.10.確定函數(shù)確定函數(shù)確定函數(shù)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間.解解:令得故單調(diào)增單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減單調(diào)減區(qū)間為第23頁例例例例11.11.求函數(shù)求函數(shù)求函數(shù)求函數(shù)極值.解解:1)求導(dǎo)數(shù)

6、2)求駐點(diǎn)令得駐點(diǎn)3)判別因故 為極小值;又故需用第一判別法判別.第24頁定理定理2.2.(凹凸判定法凹凸判定法凹凸判定法凹凸判定法)(1)在 I 內(nèi)則 在 I 內(nèi)圖形是凹;(2)在 I 內(nèi)則 在 I 內(nèi)圖形是凸.設(shè)函數(shù)在區(qū)間I 上有二階導(dǎo)數(shù)凹弧凸弧分界點(diǎn)為拐點(diǎn)凹弧凸弧分界點(diǎn)為拐點(diǎn)第25頁例例例例12.12.求曲線求曲線求曲線求曲線凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解解:1)求2)求拐點(diǎn)可疑點(diǎn)坐標(biāo)令得對(duì)應(yīng)3)列表判別故該曲線在及上向上凹,向上凸,點(diǎn)(0,1)及均為拐點(diǎn).凹凹凸第26頁連續(xù)性及導(dǎo)函數(shù)例例例例13.13.填空題填空題填空題填空題(1)設(shè)函數(shù)其導(dǎo)數(shù)圖形如圖所表示,單調(diào)減區(qū)間為 ;極小值點(diǎn)為 ;極大值點(diǎn)

7、為 .提醒提醒:正負(fù)作 f(x)示意圖.單調(diào)增區(qū)間為 ;第27頁 .在區(qū)間 上是凸弧;拐點(diǎn)為 提醒提醒:正負(fù)作 f(x)示意圖.形在區(qū)間 上是凹弧;則函數(shù) f(x)圖(2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)圖形如圖所表示,第28頁曲線方程為參數(shù)方程曲線方程為參數(shù)方程切線方程切線方程切向量切向量法平面方程法平面方程4.4.4.4.多元函數(shù)微分法應(yīng)用多元函數(shù)微分法應(yīng)用多元函數(shù)微分法應(yīng)用多元函數(shù)微分法應(yīng)用(1)在幾何中應(yīng)用求曲線切線及法平面第29頁曲面 在點(diǎn) M 法向量法向量法線方程法線方程切平面方程切平面方程切平面方程切平面方程第30頁法線方程法線方程當(dāng)光滑曲面當(dāng)光滑曲面當(dāng)光滑曲面當(dāng)光滑曲面 方程為顯式方程

8、為顯式方程為顯式方程為顯式 切平面方程切平面方程第31頁上求一點(diǎn),使該點(diǎn)處法線垂直于例例14.在曲面并寫出該法線方程.提醒提醒:設(shè)所求點(diǎn)為則該點(diǎn)法向量為利用得平面法線垂直于平面點(diǎn)在曲面上第32頁說明說明:使偏導(dǎo)數(shù)都為 0 點(diǎn)稱為駐點(diǎn).極值必要條件極值必要條件極值必要條件極值必要條件 函數(shù)偏導(dǎo)數(shù),但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).且在該點(diǎn)取得極值,則有存在(2)(2)極值與最值問題極值與最值問題極值必要條件與充分條件第33頁時(shí),含有極值 極值充分條件極值充分條件極值充分條件極值充分條件某鄰域內(nèi)含有一階和二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且令則:1)當(dāng)A0 時(shí)取極小值.2)當(dāng)3)當(dāng)時(shí),沒有極值.時(shí),不能確定,需另行討論.若函數(shù)

9、第34頁極值問題無條件極值:條 件 極 值:條件極值求法:方法方法1 代入法代入法.求一元函數(shù)無條件極值問題對(duì)自變量只有定義域限制對(duì)自變量除定義域限制外,還有其它條件限制比如,轉(zhuǎn)化第35頁引入輔助函數(shù)則極值點(diǎn)滿足:方法方法方法方法2 2 2 2 拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法.解該方程組，得極值點(diǎn)。第36頁例例15.15.要設(shè)計(jì)一個(gè)容量為則問題為求x,y,令解方程組解解:設(shè) x,y,z 分別表示長、寬、高,下水箱表面積最小.z 使在條件水箱長、寬、高等于多少時(shí)所用材料最??？長方體開口水箱,試問 第37頁得唯一駐點(diǎn)由題意可知合理設(shè)計(jì)是存在,長、寬為高 2 倍時(shí)，所用材料最省.所以,當(dāng)高為第38頁