《2018屆高考數學一輪復習配餐作業(yè)54橢圓的概念及其性質含解析理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018屆高考數學一輪復習配餐作業(yè)54橢圓的概念及其性質含解析理.doc（7頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、配餐作業(yè)(五十四)橢圓的概念及其性質(時間：40分鐘)一、選擇題1已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是()A2 B6C4 D12解析如圖，設橢圓的另外一個焦點為F，則ABC的周長為|AB|AC|BC|(|AB|BF|)(|AC|CF|)4a4。故選C。 答案C2(2016廣東適應性測試)已知橢圓1(ab0)的離心率為，橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為12，則b()A8 B6C5 D4解析由題意得2a12，e，解得a6，c2，所以b4，故選D。答案D3(2016湖北八校二聯)設F1，F2為橢圓1的兩個焦點，點P在橢圓上，若

2、線段PF1的中點在y軸上，則的值為()A. B.C. D.解析由題意知a3，b。由橢圓定義知|PF1|PF2|6。在PF1F2中，因為PF1的中點在y軸上，O為F1F2的中點，由三角形中位線性質可推得PF2x軸，所以|PF2|，所以|PF1|6|PF2|，所以，故選B。答案B4(2016呼和浩特調研)設直線ykx與橢圓1相交于A，B兩點，分別過A，B向x軸作垂線，若垂足恰好為橢圓的兩個焦點，則k等于()A. BC D.解析由題意可得，c1，a2，b，不妨取A點坐標為，則直線的斜率k。故選B。答案B5設橢圓1的焦點為F1，F2，點P在橢圓上，若PF1F2是直角三角形，則PF1F2的面積為()A3

3、 B3或C. D6或3解析a2，b，c1，則點P為短軸頂點(0，)時，F1PF2，PF1F2是正三角形，若PF1F2是直角三角形，則直角頂點不可能是點P，只能是焦點F1(或F2)為直角頂點，此時|PF1|，SPF1F22c。故選C。答案C6(2017鄭州模擬)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點，若F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為()A. B2C.2 D.解析設|F1F2|2c，|AF1|m，若ABF1是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則|AB|AF1|m，|BF1|m。由橢圓的定義可得ABF1的周長為4a，即有4a2mm

4、，即m(42)a，則|AF2|2am(22)a，在RtAF1F2中，|F1F2|2|AF1|2|AF2|2，即4c24(2)2a24(1)2a2，即有c2(96)a2，即c()a，即e，故選D。答案D二、填空題7直線x2y20過橢圓1的左焦點F1和一個頂點B，則橢圓的方程為_。解析直線x2y20與x軸的交點為(2,0)，即為橢圓的左焦點，故c2。直線x2y20與y軸的交點為(0,1)，即為橢圓的頂點，故b1。故a2b2c25，橢圓方程為y21。答案y218點P是橢圓1上一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，且PF1F2的內切圓半徑為1，當P在第一象限時，P點的縱坐標為_。解析由題意知，|PF1|P

5、F2|10，|F1F2|6，SPF1F2(|PF1|PF2|F1F2|)1|F1F2|yP3yP8，所以yP。答案9(2016江蘇高考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓1(ab0)的右焦點，直線y與橢圓交于B，C兩點，且BFC90，則該橢圓的離心率是_。解析由題意可得B，C，F(c,0)，則由BFC90得c2a2b20，化簡得ca，則離心率e。答案三、解答題10已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(2,0)，且長軸長與短軸長的比是2。(1)求橢圓C的方程；(2)設點M(m,0)在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點。當|PM|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍。解析(

6、1)設橢圓C的方程為1(ab0)。由題意知解得所以橢圓方程為1。(2)設P(x0，y0)，且1，所以|PM|2(x0m)2yx2mx0m212x2mx0m212(x04m)23m212(4x04)。所以|PM|2為關于x0的二次函數，開口向上，對稱軸為x04m。由題意知，當x04時，|PM|2最小，所以4m4，所以m1。又點M(m,0)在橢圓長軸上，所以1m4。答案(1)1(2)1,411如圖，在平面直角坐標系xOy中，F1，F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，頂點B的坐標為(0，b)，連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C。(1)若點C的坐標為，且|

7、BF2|，求橢圓的方程；(2)若F1CAB，求橢圓離心率e的值。解析(1)由題意，F2(c,0)，B(0，b)，|BF2|a，又C，所以1，解得b1。所以橢圓方程為y21。(2)直線BF2的方程為1，與橢圓方程1聯立組成方程組，解得A點坐標為，則C點坐標為，kF1C。又kAB，由F1CAB得1，即b43a2c2c4，所以(a2c2)23a2c2c4，化簡得e。答案(1)y21(2)(時間：20分鐘)1(2017深圳模擬)過橢圓1的中心任意作一條直線交橢圓于P，Q兩點，F是橢圓的一個焦點，則PQF周長的最小值是()A14 B16C18 D20解析F1為橢圓的左焦點，右焦點為F2，根據橢圓的對稱性

8、可知|F1Q|PF2|，|OP|OQ|，所以PQF1的周長為|PF1|F1Q|PQ|PF1|PF2|2|PO|2a2|PO|102|PO|，易知2|OP|的最小值為橢圓的短軸長，即點P，Q為橢圓的上下頂點時，PQF1即PQF的周長取得最小值為102418。故選C。答案C2(2016浙江高考)已知橢圓C1：y21(m1)與雙曲線C2：y21(n0)的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則()Amn且e1e21Bmn且e1e21Cm1Dmn且e1e2n，又(e1e2)211，所以e1e21。故選A。答案A3(2016湖南東部六校聯考)已知橢圓C的方程為1，A，B為橢圓C的左、右頂點，P為

9、橢圓C上不同于A，B的動點，直線x4與直線PA，PB分別交于M，N兩點，若D(7,0)，則過D，M，N三點的圓必過x軸上不同于點D的定點，其坐標為_。解析設點P(x0，y0)，M(4，yM)，N(4，yN)，則直線PA，PB所在的直線方程分別為y(x2)，y(x2)，依題意，可求得yM，yN。(3，yM)，(3，yN)，9，又1，123x4y，即9，0，MN為過D，M，N三點的圓的直徑。設定點為E(t,0)，則MN為線段DE的垂直平分線，又線段MN為圓的直徑，令圓心為F(4，a)，可得|EF|FD|，即，解得t1或7(舍)，所以定點坐標為(1,0)。答案(1,0)4(2016浙江高考)如圖，設

10、橢圓y21(a1)。(1)求直線ykx1被橢圓截得的線段長(用a，k表示)；(2)若任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍。解析(1)設直線ykx1被橢圓截得的線段為AP，由得(1a2k2)x22a2kx0，故x10，x2。因此|AP|x1x2|。(2)假設圓與橢圓的公共點有4個，由對稱性可設y軸左側的橢圓上有兩個不同的點P，Q，滿足|AP|AQ|。記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，且k1，k20，k1k2。由(1)知，|AP|，|AQ|，故，所以(kk)1kka2(2a2)kk0。由于k1k2，k1，k20得1kka2(2a2)kk0，因此1a2(a22)，因為式關于k1，k2的方程有解的充要條件是1a2(a22)1，所以a。因此，任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點的充要條件為1a，由e得，所求離心率的取值范圍為0e。答案(1)(2)