《2018高考數(shù)學一輪復習第9章算法初步統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第4節(jié)相關(guān)性最玄乘估計與統(tǒng)計案例課時分層訓練文北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018高考數(shù)學一輪復習第9章算法初步統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第4節(jié)相關(guān)性最玄乘估計與統(tǒng)計案例課時分層訓練文北師大版.doc（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、課時分層訓練(五十一)相關(guān)性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例 A 組基礎(chǔ)達標 (建議用時：30 分鐘) 一、選擇題 1四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量 x， y 之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方 程，分別得到以下四個結(jié)論： y 與 x 負相關(guān)且 y2.347 x6.423； y 與 x 負相關(guān)且 y3.476 x5.648； y 與 x 正相關(guān)且 y5.437 x8.493； y 與 x 正相關(guān)且 y4.326 x4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是 () A B C D D由正負相關(guān)性的定義知一定不正確 2兩個變量 y 與 x 的回歸模型中，分別選擇了 4 個不同模型，它們的相關(guān)系數(shù) r 如

2、下， 其中擬合效果最好的模型是 () A模型 1 的相關(guān)系數(shù) r 為 0.98 B模型 2 的相關(guān)系數(shù) r 為 0.80 C模型 3 的相關(guān)系數(shù) r 為 0.50 D模型 4 的相關(guān)系數(shù) r 為 0.25 A相關(guān)系數(shù) r 越大，擬合效果越好，因此模型 1 擬合效果最好 3第 31 屆夏季奧林匹克運動會，中國獲 26 金，18 銀，26 銅共 70 枚獎牌居獎牌榜第 二，并打破 3 次世界記錄由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列，也有許多人持 反對意見有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的 2 548 名男性公民中有 1 560 名持反對 意見，2 452 名女性公民中有 1 200 人持反對意

3、見，在運用這些數(shù)據(jù)說明中國的獎牌數(shù)是 否與中國進入體育強國有無關(guān)系時，用什么方法最有說服力() 【導學號：66482441】 A平均數(shù)與方差 B回歸直線方程 C獨立性檢驗 D概率 C由于參加討論的公民按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種情況：認 為有關(guān)與無關(guān)，故該資料取自完全隨機統(tǒng)計，符合 22 列聯(lián)表的要求故用獨立性檢驗最 有說服力 4(2015福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該 社區(qū) 5 戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入 x(萬元 ) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y(萬元 ) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表

4、可得回歸直線方程 y bx a，其中 b0.76， a b .據(jù)此估計，該社區(qū)一y x 戶年收入為 15 萬元家庭的年支出為() A11.4 萬元 B11.8 萬元 C12.0 萬元 D12.2 萬元 B由題意知， 10，x 8.2 8.6 10.0 11.3 11.95 8，y 6.2 7.5 8.0 8.5 9.85 a80.76100.4， 當 x15 時， y0.76150.411.8(萬元) 5通過隨機詢問 110 名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由 2 ， n ad b

5、c 2 a b c d a c b d 算得 2 7.8. 110 4030 2020 260506050 附表： P( 2 x0) 0.050 0.010 0.001 x0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是() A在犯錯誤的概率不超過 0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B在犯錯誤的概率不超過 0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C有 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D有 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C根據(jù)獨立性檢驗的定義，由 27.86.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下，

6、即有 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” 二、填空題 6(2017西安質(zhì)檢)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為 此進行了 5 次試驗根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程 y0.67 x54.9. 零件數(shù) x(個) 10 20 30 40 50 加工時間 y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_. 【導學號：66482442】 68由 30，得 0.673054.975.x y 設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為 a， 則 62 a758189755，即 a68. 7為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的

7、關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取 50 名學生，得 到如下 22 列聯(lián)表： 理科 文科 總計 男 13 10 23 女 7 20 27 總計 20 30 50 已知 P( 23.841)0.05， P( 25.024)0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到 2 4.844. 50 1320 107 223272030 則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為_ 5% 24.844，根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間 有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為 5%. 8(2017長沙雅禮中學質(zhì)檢)某單位為了了解用電量 y(度)與氣溫 x()之間的關(guān)系， 隨機統(tǒng)計了某 4 天的用電量與當天氣溫，

8、并制作了對照表： 氣溫() 18 13 10 1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程 y bx a 中的 b2，預測當氣溫為4 時，用電量 為_度 68根據(jù)題意知 10， 40，因為回歸x 18 13 10 14 y 24 34 38 644 直線過樣本點的中心，所以 a40(2)1060，所以當 x4 時， y(2)(4) 6068，所以用電量為 68 度 三、解答題 9(2017石家莊質(zhì)檢)微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計，某公司 200 名員工中 90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有 60 人，其余的 員工每天使用微信的時間在一

9、小時以上，若將員工分成青年(年齡小于 40 歲)和中年(年齡 不小于 40 歲)兩個階段，那么使用微信的人中 75%是青年人若規(guī)定：每天使用微信時間 在一小時以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中 是青年人 23 (1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出 22 列聯(lián)表： 青年人 中年人 總計 經(jīng)常使用微信 不經(jīng)常使用微信 總計 (2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有 99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？ 附： 2 . n ad bc 2 a b c d a c b d P( 2 x0) 0.010 0.001 x0 6.635 10.828 解(1)由已

10、知可得，該公司員工中使用微信的有 20090%180(人)， 經(jīng)常使用微信的有 18060120(人)， 其中青年人有 120 80(人)， 23 使用微信的人中青年人有 18075%135(人)， 所以 22 列聯(lián)表： 青年人 中年人 總計 經(jīng)常使用微信 80 40 120 不經(jīng)常使用微信 55 5 60 總計 135 45 180 5 分 (2)將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得： 2 13.333， 180 805 5540 21206013545 由于 13.33310.828，所以有 99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)” . 12 分 10為了研究某種細菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁

11、殖情況，得如下試驗數(shù)據(jù)： 天數(shù) t(天 ) 3 4 5 6 7 繁殖個數(shù) y(千個) 2.5 3 4 4.5 6 (1)求 y 關(guān)于 t 的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，預測 t8 時的細菌繁殖個數(shù) 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： b ， a b . n i 1 ti t yi y n i 1 ti t 2 y t 解(1)由表中數(shù)據(jù)計算得， 5， 4， (ti )(yi )8.5， (ti )210，2 分t y n i 1 t y n i 1 t b 0.85， n i 1 ti t yi y n i 1 ti t 2 a b 40.8550.25.y

12、 t 所以回歸方程為 y0.85 t0.25. 5 分 (2)將 t8 代入(1)的回歸方程中得 y0.8580.256.55. 10 分 故預測 t8 時，細菌繁殖個數(shù)為 6.55 千個. 12 分 B 組能力提升 (建議用時：15 分鐘) 1根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回歸方程為 y bx a，則() A a0， b0 B a0， b0 C a0， b0 D a0， b0 B作出散點圖如下：觀察圖像可知，回歸直線 y bx a 的斜率 b0，當 x0 時， y a0.故 a0， b0. 2(2017贛中南五校聯(lián)考

13、)心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間想象能力與性別有關(guān)，某數(shù) 學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從所在學校中按分層抽樣的方法抽取 50 名同學(男 30 女 20)，給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答選題情況 如下表：(單位：人) 幾何題 代數(shù)題 總計 男同學 22 8 30 女同學 8 12 20 總計 30 20 50 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，推斷視覺和空間想象能力與性別有關(guān)系，則這種推斷犯錯誤的概率不 超過_ 附表： P( 2 x) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87

14、9 10.828 0.025由列聯(lián)表計算 2的值 2 5.5565.024， 50 2212 88 230202030 推斷犯錯誤的概率不超過 0.025. 3(2015全國卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費 x(單位：千元)對年銷售量 y(單位：t)和年利潤 z(單位：千元)的影響對近 8 年的年宣傳 費 xi和年銷售量 yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量 的值 圖 945 (1)根據(jù)散點圖判斷， y a bx 與 y c d 哪一個適宜作為年銷售量 y 關(guān)于年宣傳x 費 x 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)

15、(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y 關(guān)于 x 的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤 z 與 x， y 的關(guān)系為 z0.2 y x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問 題： 年宣傳費 x49 時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？ 年宣傳費 x 為何值時，年利潤的預報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù)( u1， v1)，( u2， v2)，( un， vn)，其回歸直線 v u 的斜率 和截距的最小二乘估計分別為 ， . n i 1 ui u vi v n i 1 ui u 2 v u 解(1)由散點圖可以判斷， y c d 適宜作為年銷售量 y 關(guān)于年宣傳費 x 的回歸x 方程類型. 4 分 (2)令 w

16、 ，先建立 y 關(guān)于 w 的線性回歸方程x 由于 d 68， 8 i 1 wi w yi y8 i 1 wi w 2 108.81.6 c d 563686.8100.6，y w 所以 y 關(guān)于 w 的線性回歸方程為 y100.668 w， 因此 y 關(guān)于 x 的回歸方程為 y100.668 . 8 分x (3)由(2)知，當 x49 時， 年銷售量 y 的預報值 y100.668 576.6，49 年利潤 z 的預報值 z576.60.24966.32. 根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤 z 的預報值 z0.2(100.668 ) x x13.6 20.12. 10 分x x 所以當 6.8，即 x46.24 時， z 取得最大值x 13.62 故年宣傳費為 46.24 千元時，年利潤的預報值最大. 12 分