《山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章二次函數(shù)2復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案新版北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章二次函數(shù)2復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案新版北師大版.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章二次函數(shù)（2）一、知識(shí)梳理1利用二次函數(shù)求最值的問(wèn)題(1)利潤(rùn)最大化體會(huì)利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟利用二次函數(shù)解決“利潤(rùn)最大化”問(wèn)題的一般步驟： 找出銷售單價(jià)與利潤(rùn)之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)； 求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； 由函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得其最值，即求得“最大利潤(rùn)”(2)產(chǎn)量最大化體會(huì)利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式產(chǎn)量最大化問(wèn)題與最大利潤(rùn)問(wèn)題類似，若問(wèn)題中的函數(shù)類型是二次函數(shù)，可以利用求二次函數(shù)的頂點(diǎn)處的函數(shù)值來(lái)解決也可以應(yīng)用配方法求其頂點(diǎn)，利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值 注意 在求最值問(wèn)題中，我們常用二次函數(shù)的表達(dá)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求最值；也可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，結(jié)合函數(shù)

2、圖象來(lái)判斷求解最值；還可以利用列表的方法估計(jì)最值(3)與圖形有關(guān)的最值問(wèn)題直角三角形中矩形的最大面積：要求面積就需要知道矩形的兩條邊，因此，把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題了 警示 在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問(wèn)題時(shí)，要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實(shí)際意義，這是很多同學(xué)易犯錯(cuò)的地方 2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 對(duì)于一元二次函數(shù)yax2bxc，只要令y等于某個(gè)具體的數(shù)y0，就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程，這個(gè)方程的解是拋物線上縱坐標(biāo)為y0的點(diǎn)的橫坐標(biāo)特殊地，如果令y值為0，所得方程為ax2bxc0，該方程的解是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)若方程無(wú)解，

3、則說(shuō)明拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，可以總結(jié)如下：設(shè)yax2bxc(a0)，令y0，得：ax2bxc0.當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸只有個(gè)交點(diǎn)(即頂點(diǎn))；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)二、題型、技巧歸納類型一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系例1拋物線ykx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()Ak Bk且k0Ck Dk且k0解析類型二二次函數(shù)與圖形面積 例2如圖X28，苗圃的形狀是直角梯形ABCD，AB

4、DC，BCCD.其中AB，AD是已有的墻，BAD135，另外兩邊BC與CD的長(zhǎng)度之和為30米，如果梯形的高BC為變量x(米)，梯形面積為y(米2)，問(wèn)：當(dāng)x取何值時(shí)，梯形的面積最大？最大面積是多少？解析 從題中已知梯形(除去一腰)的長(zhǎng)和一個(gè)特殊角BAD135，這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識(shí)構(gòu)造出函數(shù)解析式解：類型三二次函數(shù)與幾何圖形例3如圖，在矩形ABCD中，ABm(m是大于0的常數(shù))，BC8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)連接DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CEx，BFy.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若m8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？(3)若y，要

5、使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？解析 (1)設(shè)法證明y與x這兩條線段所在的兩個(gè)三角形相似，由比例式建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)將m的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，配方化成頂點(diǎn)式后求最值；(3)逆向思考，當(dāng)DEF是等腰三角形，因?yàn)镈EEF，所以只能是EFED，再由(1)可得RtBFERtCED，從而求出m的值解：在幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系式，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，要注意運(yùn)用“相似法”“面積法”與“勾股法”建立有關(guān)等式，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式這也是中考試卷中的常見(jiàn)考點(diǎn)類型四二次函數(shù)與生活應(yīng)用例4利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算

6、，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y(元)(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解析 當(dāng)每噸材料售價(jià)為x元時(shí)，對(duì)應(yīng)的銷售量為噸，由此就可以列出函數(shù)解析

7、式而對(duì)于當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大的問(wèn)題時(shí)，我們只需注意兩者的區(qū)別就是一個(gè)減去成本，一個(gè)不減成本解：“每每型”二次函數(shù)模型成為近年考試的熱點(diǎn)問(wèn)題，其特點(diǎn)就是每下降，就每增加；或每增長(zhǎng)，就每減少解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到單價(jià)提高后，該經(jīng)銷店每天售出的建筑材料的噸數(shù)，而等量關(guān)系為銷售利潤(rùn)銷售噸數(shù)每噸的利潤(rùn)典例精析：例5某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(如圖X211所示，圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10 m，入水距池邊的距離為4 m，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5 m之前，必須完成規(guī)

8、定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水的姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)在某次試跳時(shí)，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是(1)中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3 m，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由解析 解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線抽象為所給出的直角坐標(biāo)系中的拋物線，用待定系數(shù)法求出表達(dá)式，再利用函數(shù)知識(shí)求解解：三、隨堂檢測(cè)1已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖X212所示，對(duì)稱軸為直線x1，則下列結(jié)論正確的是() Aac0 B方程ax2bxc0的兩根是x11，x23 C2ab0 D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小2已

9、知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖X213所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：b24ac0；a0；b0；c0；9a3bc0.則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D5 3拋物線yax2bxc(a0)的圖象如圖X214所示，則下列說(shuō)法正確的是()圖X214Ab24ac0 Babc0C1 Dabc0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)(1)求c的值；(2)求a的取值范圍；(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記PCD的面積為S1，PAB的面積為S2，當(dāng)0a1時(shí)，求證：S1S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)

10、【答案】1.B2.B3.C4. 解：(1)該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比每天減少10 kg.(2)由題意，得y20(95010x)(95010x)2x240x14250.(3)y2x240x142502(x10)214450，當(dāng)1x10時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)10x20時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x10時(shí)，即在第10天，y取得最大值，最大值為14450元5. 解：(1)c1(2)將C(0,1)，A(1,0)代入得ab10，故ba1.由題意可知，b24ac0，可得(a1)24a0，即(a1)20，故a1.又a0，所以a的取值范圍是a0且a1.(3)由題意0a1，ba1可得1，故B在A的右邊，B點(diǎn)坐標(biāo)為，C(0,1)，D，|AB|112，|CD|.S1S2SCDASABC|CD|1|AB|1111.所以S1S2為常數(shù)，該常數(shù)為1.