《高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4.2基本不等式的應(yīng)用練習(xí)新人教A版必修5.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4.2基本不等式的應(yīng)用練習(xí)新人教A版必修5.docx（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)基本不等式的應(yīng)用課后篇鞏固探究A組1.函數(shù)f(x)=x+-1的值域是()A.(-,-35,+)B.3,+)C.(-,-53,+)D.(-,-44,+)解析當(dāng)x0時(shí),x+-12x4x-1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),取等號(hào);當(dāng)x2)在x=a處取最小值,則a=()A.1+2B.1+3C.3D.4解析f(x)=x+1x-2=x-2+1x-2+2.x2,x-20.f(x)=x-2+1x-2+22(x-2)1x-2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-2=1x-2,即x=3時(shí),等號(hào)成立.又f(x)在x=a處取最小值,a=3.答案C3.周長為4+22的直角三角形的面積的最大值是()A.2B.1C.4D.2解析設(shè)兩條直角

2、邊長分別為a,b,則斜邊長為a2+b2,于是依題意有a+b+a2+b2=4+22.由基本不等式知a+b+a2+b2=4+222ab+2ab,即ab2,所以ab4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí),取等號(hào).故三角形的面積S=ab2.答案A4.若x,y0,且xy-(x+y)=1,則有()A.x+y2(2+1)B.xy2+1C.x+y(2+1)2D.xy2(2+1)解析由xy-(x+y)=1,得xy=1+(x+y)x+y22,即(x+y)2-4(x+y)-40.因?yàn)閤0,y0,所以解得x+y2+22=2(2+1),當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),取等號(hào).答案A5.將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2 m2、形狀為直角三角形的框

3、架,在下面四種長度的鐵絲中,選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是()A.6.5 mB.6.8 mC.7 mD.7.2 m解析設(shè)兩條直角邊長分別為a m,b m,直角三角形框架的周長為l m,則斜邊長為a2+b2 m, ab=2,即ab=4.所以l=a+b+a2+b22ab+2ab=4+226.828,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí),取等號(hào).由于要求夠用且浪費(fèi)最少,故選C.答案C6.若正數(shù)x,y滿足x+4y=4,則xy的最大值為.解析由基本不等式可得x+4y24xy=4xy,于是4xy4,xy1,當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時(shí),取等號(hào).故xy的最大值為1.答案17.要建造一個(gè)容積為18 m3,深為2 m的長方形無蓋水池,

4、如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元,那么水池的最低造價(jià)為元.解析設(shè)水池底的長為x m,寬為y m,則有2xy=18,即xy=9.這時(shí)水池的造價(jià)p=200xy+1502(2x+2y),即p=1 800+600(x+y),于是p1 800+6002xy=1 800+60029=5 400,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí),等號(hào)成立.故水池的最低造價(jià)為5 400元.答案5 4008.已知不等式x+ykx+y對(duì)所有正數(shù)x,y都成立,則k的最小值是.解析因?yàn)閤0,y0,所以x+y2xy2(x+y)(x+y)22(x+y)x+y,即x+yx+y2,要使x+ykx+y對(duì)所有正數(shù)x,y都成立,即kx+y

5、x+ymax,故k2,即k的最小值為2.答案29.求函數(shù)y=2x2+7x-1x2+3x(x1)的最大值.解函數(shù)y=2x2+7x-1x2+3x=2x2+6x+x-1x2+3x=2+x-1x(x+3).令x-1=t(t0),則x=1+t.所以y=2+t(t+1)(t+4)=2+1t+4t+52+15+2t4t=2+19=199,當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即x=3時(shí),函數(shù)取得最大值199.10.導(dǎo)學(xué)號(hào)04994089為了夏季降溫和減少能源消耗,某體育館外墻需要建造可使用30年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層的建造成本為2萬元,設(shè)每年的能源消耗費(fèi)用為C(單位:萬元),隔熱層的厚度為x(單位:cm),二者滿足函數(shù)關(guān)系式

6、:C(x)=kx+5(0x15,k為常數(shù)).已知隔熱層的厚度為10 cm時(shí),每年的能源消耗費(fèi)用是1萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與30年的能源消耗費(fèi)用之和.(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式;(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求出最小值.解(1)當(dāng)x=10時(shí),C(x)=1,k=15,即C(x)=15x+5,f(x)=3015x+5+2x=450x+5+2x(0x15).(2)f(x)=450x+5+2x=450x+5+2(x+5)-102450x+52(x+5)-10=50,當(dāng)且僅當(dāng)450x+5=2(x+5),即x=10時(shí),取等號(hào).故當(dāng)隔熱層修建10 cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小值

7、50萬元.B組1.若a1,則a+1a-1的最大值是()A.3B.aC.-1D.2aa-1解析因?yàn)閍1,所以a-10,y0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是()A.3B.4C.D.112解析由于x0,y0,所以2xy=x2yx+2y22,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時(shí),取等號(hào).因?yàn)?xy=8-(x+2y),于是有8-(x+2y)x+2y22.令x+2y=t,則t2+4t-320,解得t4或t-8(舍去),因此x+2y4,即x+2y的最小值是4,故選B.答案B3.已知函數(shù)y=loga(x+3)-1(a0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上,其中m0,n0,則2m+1n的最

8、小值為()A.22B.4C.52D.解析當(dāng)x=-2時(shí),y=loga1-1=-1,函數(shù)y=loga(x+3)-1(a0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A(-2,-1).點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上,-2m-n+2=0,即2m+n=2.m0,n0,2m+1n=12(2m+n)2m+1n=125+2nm+2mn92(當(dāng)且僅當(dāng)2nm=2mn時(shí),等號(hào)成立).答案D4.如圖,有一張單欄的豎向張貼的海報(bào),它的印刷面積為72 dm2(圖中陰影部分),上下空白各寬2 dm,左右空白各寬1 dm,則四周空白部分面積的最小值是 dm2.解析設(shè)陰影部分的長為x dm,則寬為72x dm,四周空白部分的面積是y dm2.由題

9、意,得y=(x+4)72x+2-72=8+2x+144x8+22x144x=56.當(dāng)且僅當(dāng)x=144x,即x=12時(shí),等號(hào)成立.答案565.若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是.解析2x+2y=122x+y,1222x+y,即2x+y2-2.x+y-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=-1時(shí),取等號(hào).故x+y的取值范圍是(-,-2.答案(-,-26.若x1時(shí),不等式x2+3x-1m2+1恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析由于x2+3x-1=(x-1)2+2(x-1)+4x-1=(x-1)+4x-1+224+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí),取等號(hào).所以要使不等式恒成立,應(yīng)有m2+16,解得-5m5.答案-5m0,y

10、0,3xy=x+y+1.(1)因?yàn)閤0,y0,所以3xy=x+y+12xy+1,所以3xy-2xy-10,即3(xy)2-2xy-10.所以(3xy+1)(xy-1)0.所以xy1,所以xy1.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí),等號(hào)成立.所以xy的最小值為1.(2)因?yàn)閤0,y0,所以x+y+1=3xy3x+y22,所以3(x+y)2-4(x+y)-40,所以3(x+y)+2(x+y)-20.所以x+y2.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí),取等號(hào).所以x+y的最小值為2.予少家漢東，漢東僻陋無學(xué)者，吾家又貧無藏書。州南有大姓李氏者，其于堯輔頗好學(xué)。予為兒童時(shí)，多游其家，見有弊筐貯故書在壁間，發(fā)而視之，得唐昌黎先生文集六卷，脫落顛倒無次序，因乞李氏以歸。讀之，見其言深厚而雄博，然予猶少，未能悉究其義徒見其浩然無涯，若可愛。 是時(shí)天下學(xué)者楊、劉之作，號(hào)為時(shí)文，能者取科第，擅名聲，以夸榮當(dāng)世，未嘗有道韓文者。予亦方舉進(jìn)士，以禮部詩賦為事。年十有七試于州，為有司所黜。因取所藏韓氏之文復(fù)閱之，則喟然嘆曰：學(xué)者當(dāng)至于是而止?fàn)?！因怪時(shí)人之不道，而顧己亦未暇學(xué)，徒時(shí)時(shí)獨(dú)念于予心，以謂方從進(jìn)士干祿以養(yǎng)親，茍得祿矣，當(dāng)盡力于斯文，以償其素志。