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1、方法技巧專題(八)面積訓練【方法解讀】1.面積公式:(1)三角形的面積=12底高=12周長內(nèi)切圓的半徑;(2)矩形的面積=長寬;(3)平行四邊形的面積=底高;(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半;(5)正方形的面積等于邊長的平方;(6)梯形的面積=12(上底+下底)高;(7)圓的面積=R2;(8)扇形的面積=nR2360=12lR;(9)弓形的面積=扇形的面積三角形的面積;(10)相似三角形面積的比等于相似比的平方.2.面積的計算技巧:(1)利用“等底等高等積”進行轉(zhuǎn)化;(2)用兩種不同的方法分割同一整體;(3)“割補法”;(4)平移變換;(5)旋轉(zhuǎn)變換等.1.2018德陽 如圖F8-1

2、,將邊長為3的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30,那么圖中陰影部分的面積為()圖F8-1A.3B.3C.3-3D.3-322.2018海南 如圖F8-2,分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC,EG剪開,拼成如圖F8-2的KLMN,若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形,且KLMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為()圖F8-2A.24B.25C.26D.273.2018威海 如圖F8-3,正方形ABCD中,AB=12,點E為BC的中點,以CD為直徑作半圓CFD,點F為半圓的中點,連結(jié)AF,EF,圖中陰影部分的面積是()圖F8-3A.18+36B.24+18C.18+18D.1

3、2+184.如圖F8-4,正方形ABCD的邊長為2,H在CD的延長線上,四邊形CEFH也為正方形,則DBF的面積為()圖F8-4A.4B.2C.22D.25.2017烏魯木齊 如圖F8-5,在矩形ABCD中,點F在AD上,點E在BC上,把這個矩形沿EF折疊后,使點D恰好落在BC邊上的G點處.若矩形面積為43且AFG=60,GE=2BG,則折痕EF的長為()圖F8-5A.1B.3C.2D.236.2018廣安 如圖F8-6,已知O的半徑是2,點A,B,C在O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分的面積為()圖F8-6A.23-23B.23-3C.43-23D.43-37.如圖F8-7,點C在

4、線段AB上,若CDB和ADE分別是邊長為2和3的等邊三角形,則ABE的面積是.圖F8-78.2018河南 如圖F8-8,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,將ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,其中點B的運動路徑為弧BB,則圖中陰影部分的面積為.圖F8-89.設ABC的面積為1,如圖F8-9,將邊BC,AC分別2等分,BE1,AD1相交于點O,AOB的面積記為S1;如圖F8-9,將邊BC,AC分別3等分,BE1,AD1相交于點O,AOB的面積記為S2;,依此類推,則Sn可表示為.(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))圖F8-910.2018揚州 如圖F8-10,在ABC中,AB

5、=AC,AOBC于點O,OEAB于點E,以點O為圓心,OE為半徑作半圓,交AO于點F.(1)求證:AC是O的切線;(2)若點F是AO的中點,OE=3,求圖中陰影部分的面積;(3)在(2)的條件下,點P是BC邊上的動點,當PE+PF取最小值時,直接寫出BP的長.圖F8-1011.如圖F8-11,在ABCD中,AB=6,BC=4,B=60,點E是邊AB上一點,點F是邊CD上一點,將ABCD沿EF折疊,得到四邊形EFGH,點A的對應點為點H,點D的對應點為點G.(1)當點H與點C重合時,填空:點E到CD的距離是;求證:BCEGCF;求CEF的面積.(2)當點H落在射線BC上,且CH=1時,直線EH與

6、直線CD交于點M,請直接寫出MEF的面積.溫馨提示:學生可以根據(jù)題意,在備用圖中補充圖形,以便作答.圖F8-11參考答案1.C解析 由旋轉(zhuǎn)可知1=4=30,2+3=60.BAM=BCM=90,且AB=BC,BM=BM,RtABMRtCBM,2=3=30.在RtABM中,AB=3,2=30,則AM=AB tan 30=1.SABM=SBMC=32,S陰影=S正方形ABCD-(SABM+SBMC)=3-3.故選C.2.B解析 設長方形紙片長、寬分別為x,y,正方形紙片邊長為z.四邊形OPQR是正方形,RQ=RO,x-z=z-y,x=2z-y.KLMN的面積為50,xy+z2+(z-y)2=50,把

7、代入,得(2z-y)y+z2+(z-y)2=50,2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50.整理,得2z2=50,z2=25,正方形EFGH的面積=z2=25.故選B.3.C解析 如圖,過點F作FHBC,交BC延長線于點H,連結(jié)AE.點E為BC的中點,點F為半圓的中點,BE=CE=CH=FH=12AB=1212=6,AE=62+122=65,易得RtABEEHF,AEB=EFH,而EFH+FEH=90,AEB+FEH=90,AEF=90,圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓-SABE-SAEF=1212+1262-12126-126565=18+18.故選C.4.D解析 連結(jié)CF,

8、則由正方形的對角線的性質(zhì)可知BDCF,SDBF=SDBC=12S正方形ABCD=1222=2.故選D.5.C解析 過點G作GMAD,垂足為M.GE=2BG,設BG=x,GE=2x.AFG=60,ADBC,FGE=AFG=60.四邊形FDCE折疊得到四邊形FGHE,GFE=DFE=180-AFG2=60,DF=FG,FGE是等邊三角形,EF=EG=FG=2x,DF=FG=2x.在RtFMG中,GM=GFsinAFG=3x,FM=GFcosAFG=x.易證四邊形ABGM是矩形,AM=BG=x,AB=GM=3x,AD=AM+FM+DF=4x.矩形ABCD的面積為43,ADAB=4x3x=43,解得x

9、=1,EF=2x=2.故選C.6.C解析 如圖.連結(jié)AC,交OB于點D.四邊形OABC是菱形,ACOB,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO.AO=BO,AO=BO=AB,ABO是等邊三角形,則AOB=60,同理BOC=60,AOC=120.在RtADO中,AO=2,DO=1,AD=3.可知BO=2,AC=23,S扇形AOC=12022360=43,S菱形OABC=12223=23,則陰影部分的面積=S扇形AOC-S菱形OABC=43-23.故選C.7.5348.54-32解析 如圖,連結(jié)BD,BD,BB.ACB=90,AC=BC=2,將ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,CD=C

10、D=1,BC=BC=2,CDC=C=BDB=90,BD=BD=12+22=5,CDBC,BC=AC=12AB=2,S陰影=S扇形BDBSBDB+SBBC=90(5)23601255+1222=54-32.故答案為54-32.9.12n+1解析 連結(jié)D1E1.AE1AC=1(n+1),SABE1SABC=1(n+1),SABE1=1n+1.ABD1E1=BOOE1=n+1n,BOBE1=n+12n+1,SABOSABE1=(n+1)(2n+1),SABO1n+1=(n+1)(2n+1),SABO=12n+1.故答案為12n+1.10.解:(1)證明:作OHAC于點H,如圖.AB=AC,AOBC于

11、點O,AO平分BAC.OEAB,OHAC,OH=OE,AC是O的切線.(2)點F是AO的中點,AO=2OF=6.而OE=3,AEO=90,OAE=30,AOE=60,AE=3OE=33.圖中陰影部分的面積=SAOE-S扇形EOF=12333-6032360=93-32.(3)3.提示:作點F關(guān)于BC的對稱點F,連結(jié)EF交BC于點P,如圖.PF=PF,PE+PF=PE+PF=EF,此時EP+FP最小.OF=OF=OE,F=OEF,而AOE=F+OEF=60,F=30,F=EAF,EF=EA=33,即PE+PF的最小值為33.在RtOPF中,OP=33OF=3.在RtABO中,OB=33OA=33

12、6=23.BP=23-3=3,即當PE+PF取最小值時,BP的長為3.11.解:(1)23證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,D=B,A=BCD.由折疊可知,AD=CG,D=G,A=ECG,BC=GC,B=G,BCD=ECG,BCE=GCF,BCEGCF.如圖,過點E作EPBC于點P. B=60,EPB=90,BEP=30,BE=2BP.可設BP=m,則BE=2m,EP=BEsin 60=2m32=3m.由折疊可知,AE=CE,AB=6,AE=CE=6-2m.BC=4,PC=4-m.在RtECP中,由勾股定理,得(4-m)2+(3m)2=(6-2m)2,m=54,EC=6-2m=6-

13、254=72.BCEGCF,CF=EC=72,SCEF=127223=732.(2)124335或43.予少家漢東，漢東僻陋無學者，吾家又貧無藏書。州南有大姓李氏者，其于堯輔頗好學。予為兒童時，多游其家，見有弊筐貯故書在壁間，發(fā)而視之，得唐昌黎先生文集六卷，脫落顛倒無次序，因乞李氏以歸。讀之，見其言深厚而雄博，然予猶少，未能悉究其義徒見其浩然無涯，若可愛。 是時天下學者楊、劉之作，號為時文，能者取科第，擅名聲，以夸榮當世，未嘗有道韓文者。予亦方舉進士，以禮部詩賦為事。年十有七試于州，為有司所黜。因取所藏韓氏之文復閱之，則喟然嘆曰：學者當至于是而止爾！因怪時人之不道，而顧己亦未暇學，徒時時獨念于予心，以謂方從進士干祿以養(yǎng)親，茍得祿矣，當盡力于斯文，以償其素志。