《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.1 命題課件4 新人教A版選修1-1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.1 命題課件4 新人教A版選修1-1.ppt（47頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第一章常用邏輯用語(yǔ) 1.1命題及其關(guān)系 1.1.1命題,【自主預(yù)習(xí)】 1.命題的概念 (1)定義:用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以_的陳述句.,判斷真假,(2)分類 命題 2.命題的形式 命題的一般形式為“若p,則q”. 其中p叫做命題的_,q叫做命題的_.,真命題:判斷為_的語(yǔ)句; 假命題:判斷為_的語(yǔ)句.,真,假,條件,結(jié)論,【即時(shí)小測(cè)】 1.下列語(yǔ)句中,命題的個(gè)數(shù)是() 空集是任何集合的真子集;請(qǐng)起立; 單位向量的模為1;你是高二的學(xué)生嗎? A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選C.是命題;是祈使句,不是命題;是疑問(wèn)句,不是命題.,2.命題“二次函數(shù)最多有兩個(gè)零點(diǎn)”中的條件是 ,結(jié)論是

2、. 【解析】命題為“若一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù),則它最多有兩個(gè)零點(diǎn)”,所以條件是“一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)”,結(jié)論是“這個(gè)函數(shù)最多有兩個(gè)零點(diǎn)”. 答案:一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)這個(gè)函數(shù)最多有兩個(gè)零點(diǎn),3.下列語(yǔ)句中假命題是. 3是15的約數(shù);15能被5整除嗎?x|x是正方形是x|x是平行四邊形的子集嗎?3小于2;矩形的對(duì)角線相等;9的平方根是3或-3;2不是質(zhì)數(shù);2既是自然數(shù),也是偶數(shù).,【解析】是假命題,不是命題,是真命題. 答案:,【知識(shí)探究】 探究點(diǎn)1命題概念的理解 1.表述命題的語(yǔ)句有什么特點(diǎn)? 提示:必須是陳述句,祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句等都不是命題. 2.語(yǔ)句“x0”可以判斷真假嗎? 提示:由于不知道

3、x的范圍,所以無(wú)法判斷真假.,【歸納總結(jié)】 命題概念的理解 表述命題的語(yǔ)句必須是陳述句,并且能夠判斷真假,二者缺一不可.,探究點(diǎn)2命題的形式 1.如何確定命題的條件和結(jié)論? 提示:命題中已知的事項(xiàng)為條件,由已知推出的事項(xiàng)為結(jié)論. 2.如何確定“若p,則q”為真? 提示:能夠利用公理、定理等已有知識(shí)和條件p推出結(jié)論q,則說(shuō)明“若p,則q”為真.,易錯(cuò)警示:判斷命題的真假時(shí),要先判斷是否為命題,若是命題后再判斷其真假.,【歸納總結(jié)】 對(duì)命題形式的理解 (1)有的命題有明確的條件p和結(jié)論q,而有的命題不明顯. (2)確定命題的條件和結(jié)論時(shí),最好把命題寫成“若p,則q”的形式.,特別提醒:含變量的語(yǔ)句

4、隨變量范圍的不同,可能是命題也可能不是命題,可能是真命題也可能是假命題.,類型一命題的概念 【典例】判斷下列語(yǔ)句是否是命題,并說(shuō)明理由. (1)求證 是無(wú)理數(shù). (2)若xR,則x2+4x+40. (3)你是高一的學(xué)生嗎?,(4)并非所有的人都喜歡蘋果. (5)若xy是有理數(shù),則x,y都是有理數(shù). (6)60 x+94.,【解題探究】判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題的標(biāo)準(zhǔn)是什么? 提示:兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn):一是陳述句,二是可以判斷真假.,【解析】(1)是祈使句,不是命題. (2)因?yàn)閤2+4x+4=(x+2)20,所以可以判斷其真假,是命題. (3)是疑問(wèn)句,不是命題. (4)因?yàn)橛械娜讼矚g蘋果,有的人不喜歡蘋果

5、.所以可以判斷“并非所有的人都喜歡蘋果”是真的,是命題.,(5)該陳述句可以判斷是假的,如 (- )是有理數(shù), 但 和- 都是無(wú)理數(shù).所以是命題. (6)不是命題,這種含有未知數(shù)的語(yǔ)句,未知數(shù)的取值能 否使不等式成立,無(wú)法確定.,【方法技巧】判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) (1)一般來(lái)說(shuō),陳述句才是命題,祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句等都不是命題. (2)該語(yǔ)句表述的結(jié)構(gòu)可以判斷真假,含義模糊不清,無(wú)法判斷真假的語(yǔ)句不是命題. (3)對(duì)于含有變量的語(yǔ)句,要注意根據(jù)變量的取值范圍,看能否判斷真假,若能,就是命題;否則就不是命題.,【拓展延伸】特殊的命題 在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中,還有一類陳述句也經(jīng)

6、常出現(xiàn),如“每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和(哥德巴赫猜想)”“在2020年前,將有人登上火星”等,雖然目前還不能確定這些語(yǔ)句的真假,但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與時(shí)間的推移,總能確定他們的真假,人們把這一類猜想仍算為命題.,【變式訓(xùn)練】下列語(yǔ)句中命題的個(gè)數(shù)是() -5Z;不是實(shí)數(shù);大邊所對(duì)的角大于小邊所對(duì) 的角; 是無(wú)理數(shù). A.1B.2C.3D.4 【解析】選D.都是命題.,類型二命題真假的判斷 【典例】1.下列命題中假命題是() A.若log2x2,則0x4 B.若ab=0,則a與b的夾角為90 C.已知非零數(shù)列an滿足an+1-2an=0,則該數(shù)列為等比數(shù)列 D.點(diǎn)(,0)是函數(shù)y=sin

7、x圖象上一點(diǎn),2.(2016葫蘆島高二檢測(cè))給定下列命題: 若ab,則2a2b;命題“若a,b是無(wú)理數(shù),則a+b是無(wú)理數(shù)”是真命題;直線x= 是函數(shù)y=sinx的一條對(duì)稱軸;在ABC中,若 0,則ABC是鈍角三角形. 其中為真命題的是_.,【解題探究】 1.如何快速地判斷一個(gè)命題為假命題? 提示:只需舉出一個(gè)反例. 2.如何判斷一個(gè)命題為真命題? 提示:需要嚴(yán)格推證.,【解析】1.選B.選項(xiàng)A中,y=log2x為增函數(shù),由log2x2,得0x4.選項(xiàng)C中,由an+1-2an=0得 =2,符合等比數(shù)列定義.選項(xiàng)D中,由sin=0,所以點(diǎn)(,0)在y=sinx的圖象上.選項(xiàng)B中當(dāng)a=0,b0時(shí),a

8、與b的夾角是任意的,所以B是假命題.,2.是真命題;因?yàn)閥=2x是增函數(shù),所以當(dāng)ab時(shí),2a2b;當(dāng)a= ,b=- 時(shí),a+b=0為有理數(shù),故為假命題;函數(shù)y=sinx的對(duì)稱軸為x=2k+ (kZ),顯然當(dāng)k=0時(shí)對(duì)稱軸為x= ,是真命題; 因?yàn)?=| | |cos(-B)0, 所以cosB0,所以B為鈍角,故為真命題. 答案:,【延伸探究】 1.典例2中命題變?yōu)?若 0,則ABC是銳角三角形還是真命題嗎? 【解析】不是真命題, 0只能說(shuō)明B是銳角,其他兩角的情況不確定.只有三個(gè)角都是銳角,才可以判定三角形為銳角三角形.,2.典例2中命題改為若 =0,則ABC是_三角形. 【解析】因?yàn)?=0,

9、 所以 ,即ABC=90, 所以ABC是直角三角形. 答案:直角,【方法技巧】判斷命題真假的方法 (1)真命題的判定方法. 要判斷一個(gè)命題是真命題,一般要有嚴(yán)格的證明或有事實(shí)依據(jù),比如根據(jù)已學(xué)過(guò)的定義、公理、定理證明或根據(jù)已知的正確結(jié)論推證.,(2)假命題的判定方法. 通過(guò)構(gòu)造一個(gè)反例否定命題的正確性,這是判斷一個(gè)命題為假命題的常用方法.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016莆田高二檢測(cè))設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題: 若m,n,則mn; 若,則; 若m,n,則mn;,若,則. 其中為真命題的是() A.B.C.D. 【解析】選B.顯然是正確的,結(jié)論選項(xiàng)可以排除C,D,然后在

10、剩余的中選一個(gè)來(lái)判斷,即可得出結(jié)果,為真命題.,類型三命題的形式 【典例】1.已知命題:弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心并且平分弦所對(duì)的弧,若把上述命題改為“若p,則q”的形式,則p是_,q是_.,2.把下列命題寫成“若p,則q”的形式,并指出條件與結(jié)論. (1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等. (2)當(dāng)a1時(shí),函數(shù)y=ax是增函數(shù).,【解題探究】 1.典例1中命題的p與q分別對(duì)應(yīng)命題中的什么內(nèi)容? 提示:p對(duì)應(yīng)“一條直線是弦的垂直平分線”,q對(duì)應(yīng)“這條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧”.,2.(1)命題中的已知是什么?得出了什么結(jié)論? 提示:已知兩個(gè)三角形相似,得出的結(jié)論是它們的對(duì)應(yīng)角相等. (2)“當(dāng)a1時(shí)”在

11、命題中有什么作用? 提示:是得出“函數(shù)y=ax是增函數(shù)”的前提條件.,【解析】1.已知命題可改寫為“若一條直線是弦的垂直平分線,則這條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧”.所以p是:“一條直線是弦的垂直平分線”,q是:“這條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧”. 答案:一條直線是弦的垂直平分線這條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧,2.(1)若兩個(gè)三角形相似,則它們的對(duì)應(yīng)角相等. 條件p:三角形相似, 結(jié)論q:對(duì)應(yīng)角相等. (2)若a1,則函數(shù)y=ax是增函數(shù). 條件p:a1, 結(jié)論q:函數(shù)y=ax是增函數(shù).,【方法技巧】 1.將命題改寫為“若p,則q”形式的方法及原則,2.命題改寫中的注意點(diǎn) 若命題不是以“若

12、p,則q”這種形式給出時(shí),首先要確定這個(gè)命題的條件p和結(jié)論q,進(jìn)而改寫成“若p,則q”的形式.,【變式訓(xùn)練】命題“平行四邊形的對(duì)角線既互相平分,也互相垂直”的條件是_,結(jié)論是_. 【解析】條件是“一個(gè)四邊形是平行四邊形”,結(jié)論是“這個(gè)四邊形的對(duì)角線既互相平分,也互相垂直”. 答案:一個(gè)四邊形是平行四邊形這個(gè)四邊形的對(duì)角線既互相平分,也互相垂直,【補(bǔ)償訓(xùn)練】把下列命題寫成“若p,則q”的形式,并判斷其真假. (1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等. (2)當(dāng)x=2或x=4時(shí),x2-6x+8=0. (3)正方形既是矩形又是菱形. (4)方程x2-x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.,【解析】(1)若一個(gè)三角形是等腰三

13、角形,則兩個(gè)底角相等,為真命題. (2)若x=2或x=4,則x2-6x+8=0,為真命題. (3)若一個(gè)四邊形是正方形,則它既是矩形,又是菱形,為真命題. (4)若一個(gè)方程為x2-x+1=0,則這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,為假命題.,自我糾錯(cuò)命題的改寫 【典例】將命題“已知c0,當(dāng)ab時(shí),acbc.”改寫為 “若p,則q”的形式為_.,【失誤案例】,分析解題過(guò)程,找出錯(cuò)誤之處,并寫出正確答案. 提示:錯(cuò)誤的根本原因是將c0作為已知條件,實(shí)際上“已知c0”是大前提,條件應(yīng)是“ab”,不能把它們?nèi)J(rèn)為是條件.正確解答過(guò)程如下:,【解析】由題意知命題中c0是大前提,所以該命題中的條件是ab,結(jié)論是acbc.所以“若p,則q”形式為“已知c0,若ab,則acbc”. 答案:已知c0,若ab,則acbc,