《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.1 命題課件3 新人教A版選修1-1.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.1 命題課件3 新人教A版選修1-1.ppt（47頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第一章常用邏輯用語(yǔ) 1.1命題及其關(guān)系 1.1.1命題,【閱讀教材】 根據(jù)下面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖閱讀教材，并識(shí)記命題的概念、結(jié)構(gòu)，初步掌握其真假的判斷方法.,【知識(shí)鏈接】 1.語(yǔ)句的分類(lèi)：語(yǔ)句一般分為陳述句、疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等，如“ 是無(wú)理數(shù)嗎？”屬于疑問(wèn)句. 2.相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論：指已學(xué)過(guò)的概念、公理、定理、推論等數(shù)學(xué)結(jié)論. 如平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行等.,主題一：命題的定義及分類(lèi) 【自主認(rèn)知】 1.閱讀下面的語(yǔ)句，它們的表述形式有什么特點(diǎn)？ (1)2+4=7. (2)若x2=1，則x=1. (3)兩個(gè)全等三角形的面積相等. (4)3能被2整除. 提示：從這些語(yǔ)句可以看到，它們都是陳述句.,

2、2.能判斷以上語(yǔ)句的真假嗎？若能，請(qǐng)指出真假. 提示：可以判斷真假，其中語(yǔ)句(3)判斷為真，語(yǔ)句(1)(2)(4)判斷為假. 3.通過(guò)對(duì)以上語(yǔ)句的研究，你發(fā)現(xiàn)這些語(yǔ)句有什么特點(diǎn)？ 提示：通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)它們都是能判斷真假的陳述句.,根據(jù)以上探究過(guò)程，試著寫(xiě)出命題的定義及分類(lèi)：,語(yǔ)言、符號(hào)或句子,真假,真,假,【合作探究】 1.以前學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？ 提示：這些定理、推論是經(jīng)過(guò)推理論證的正確結(jié)論，又是以陳述句的形式表述的，是命題. 2.如何判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題是假命題？ 提示：數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明.而要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可.,3.公理是

3、真命題嗎？ 提示：在一個(gè)命題系統(tǒng)中，一個(gè)命題的真實(shí)性已經(jīng)由人類(lèi)實(shí)踐所證實(shí)而被認(rèn)為不需要證明，并作為證明其他命題的依據(jù)，這樣的真命題就是公理.因而公理是真命題，不需要證明.,【拓展延伸】數(shù)學(xué)中定理和命題的區(qū)別 數(shù)學(xué)中的定義、定理、公式、公理都是命題，但命題與定理是有區(qū)別的，命題有真假之分，而定理都是真的.,【過(guò)關(guān)小練】 1.下列語(yǔ)句是命題的是() A.函數(shù)y=2x是增函數(shù)嗎？ B.作射線(xiàn)AB C.中國(guó)領(lǐng)土不可侵犯! D.當(dāng)x1時(shí)，x2-3x+20 【解析】選D.A，B，C都不是陳述句，根據(jù)命題定義可知，D是命題.,2.(1)命題若ab，則a2b2是_命題. (2)命題若x-3，則x2+x-60是

4、_命題.(填“真”或“假”) 【解析】(1)設(shè)a=1b=-2，但a2-3，但x2+x-6=140，假命題. 答案：假,主題二：命題的結(jié)構(gòu)形式 【自主認(rèn)知】 1.觀察下列語(yǔ)句，判斷它們是命題嗎？ (1)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù). (2)若平面上兩條直線(xiàn)不相交，則這兩條直線(xiàn)平行. (3)若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù). (4)若ab，則acbc. 提示：它們都是命題.,2.你發(fā)現(xiàn)以上語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？由幾部分構(gòu)成？ 提示：它們都是“若p，則q”的形式，由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成.,根據(jù)以上探究過(guò)程，試著寫(xiě)出命題的一般形式：,若P,則q,條件P,結(jié)論q,【合作探究】 1.如何找到“若p，則q”命題

5、的條件和結(jié)論？ 提示：一般地，“若”后面是條件，“則”后面是結(jié)論. 2.一個(gè)命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式后，如何判斷命題的真假？ 提示：當(dāng)一個(gè)命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式后，判斷這種命題真假的方法是：若由p經(jīng)過(guò)邏輯推理推出q，則該命題為真；若判定該命題為假，只需舉出一個(gè)反例即可.,【過(guò)關(guān)小練】 1.命題“如果一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，那么這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)”的條件是_；結(jié)論是_. 【解析】其條件是：一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，結(jié)論是：這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù). 答案：一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù),2.把“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”改寫(xiě)成“若p，則q”的形式為_(kāi). 【解析】改寫(xiě)成“若p，

6、則q”的形式為：若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 答案：若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),【歸納總結(jié)】 1.一個(gè)語(yǔ)句是命題應(yīng)具備的兩個(gè)要素 (1)陳述句：一般地，疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等都不是命題.例如，疑問(wèn)句“a是無(wú)理數(shù)嗎？”；祈使句“求證：是無(wú)理數(shù)”；感嘆句“今天的天氣真好啊!”等都不是命題. (2)能判斷真假：不能判斷真假的就不是命題.這兩個(gè)條件缺一不可.,2.對(duì)命題分類(lèi)的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)真假兩類(lèi)：命題可分為真命題和假命題兩種.因而，給定一個(gè)命題，要么真，要么假，二者必居其一. (2)命題、真命題、假命題的聯(lián)系與區(qū)別： 真命題、假命題是命題，而命題不一定

7、是假命題，也不一定是真命題，且不是命題的一定不是假命題或真命題.,3.對(duì)命題結(jié)構(gòu)形式的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)命題構(gòu)成：一般地，命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的，對(duì)“若p，則q”的命題，p是條件，q是結(jié)論. (2)形式不唯一：在將一個(gè)命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式時(shí)，為敘述通順，必要時(shí)可添加一些詞語(yǔ)，有些命題改法不唯一.,類(lèi)型一：命題的判斷 【典例1】判斷下列語(yǔ)句是不是命題，并說(shuō)明理由. (1)x2+4x+40(xR). (2)你是高二的學(xué)生嗎？ (3)若x+y和xy都是有理數(shù)，則x，y都是有理數(shù). (4)60 x+94. (5)求證：y=sin 2x的最小正周期是. (6)難道函數(shù)y= 不是偶函數(shù)嗎

8、？,【解題指南】結(jié)合命題的定義，先判斷其是否為陳述句(反意疑問(wèn)句)，再判斷其是否能判斷真假，進(jìn)而作出判斷.,【解析】(1)是命題，因?yàn)閤2+4x+4=(x+2)20,它包括x2+4x+40或x2+4x+4=0兩部分.對(duì)于xR,可以判斷真假，它是命題. (2)是疑問(wèn)句，不涉及真假，不是命題. (3)是命題, 都是有理數(shù)，但2,-2都是無(wú)理數(shù). (4)不是命題，因語(yǔ)句中含有變量x，在沒(méi)給定x的值之前，無(wú)法判斷語(yǔ)句的真假.,(5)是祈使句，不是命題. (6)是命題，為反意疑問(wèn)句，意思是函數(shù) 是偶函數(shù).,【規(guī)律總結(jié)】判斷一個(gè)語(yǔ)句是命題的思路及說(shuō)明 (1)思路：一般地，判定一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，要先判斷這

9、個(gè)語(yǔ)句是不是陳述句，再看能不能判斷真假. (2)說(shuō)明：反意疑問(wèn)句含有肯定的意思，只不過(guò)語(yǔ)氣更加強(qiáng)烈，所以反意疑問(wèn)句也是命題. 提醒：不要把錯(cuò)誤的命題誤認(rèn)為不是命題.,【鞏固訓(xùn)練】判斷下列語(yǔ)句是不是命題，并說(shuō)明理由. (1)函數(shù)f(x)=3x(xR)是指數(shù)函數(shù). (2)x2-3x+2=0. (3)函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)嗎？ (4)集合a，b，c有3個(gè)子集.,【解析】(1)是命題，滿(mǎn)足指數(shù)函數(shù)的定義，為真. (2)不是命題，不能判定真假. (3)不是命題，是疑問(wèn)句，不能判斷真假. (4)是命題.因?yàn)閍，b，c有23=8個(gè)子集，所以集合a，b，c有3個(gè)子集，為假.因此(1)與(4)是命題；(2)

10、與(3)不是命題.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】判斷下列語(yǔ)句是否為命題. (1)若平行四邊形的邊都相等，則它是菱形. (2)空集是任何集合的真子集. (3)對(duì)頂角相等嗎？ (4)對(duì)頂角不相等. (5)63. (6)x3.,【解析】(1)是陳述句，能判斷真假，是命題； (2)是陳述句，能判斷真假，是命題； (3)不是陳述句，不是命題； (4)是陳述句，能判斷真假，是命題； (5)是陳述句，能判斷真假，是命題； (6)是陳述句，但不能判斷真假，故不是命題.,類(lèi)型二：判斷命題的真假 【典例2】判斷下列語(yǔ)句是否是命題，若是，判斷其真假，并說(shuō)明理由. (1)一個(gè)等比數(shù)列的公比大于1時(shí)，該數(shù)列為遞增數(shù)列. (2)求證：x

11、R時(shí)，方程x2-x+2=0無(wú)實(shí)根. (3)垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行嗎？ (4)當(dāng)x=3時(shí)，3x-80.,【解題指南】判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可，而要判定一個(gè)命題是真命題，一般要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理論證. 【解析】(1)是命題：當(dāng)首項(xiàng)小于零，公比大于1時(shí)該數(shù)列為遞減數(shù)列，該命題為假命題.(2)該語(yǔ)句為祈使句，不是命題.(3)不是命題，它是疑問(wèn)句，沒(méi)有做出判斷.(4)是命題，當(dāng)x=3時(shí)，3x-80，是真命題.,【延伸探究】本例中語(yǔ)句不變，把不是命題的語(yǔ)句改為真命題. 【解析】(2)(3)不是命題 (2)改為真命題是：若xR，方程x2-x+2=0無(wú)實(shí)根. (3)改為真命題是：垂直于同一

12、直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)可能平行，可能相交，也可能異面.,【規(guī)律總結(jié)】 1.判斷命題真假的兩個(gè)技巧 (1)真命題：判斷一個(gè)命題為真命題時(shí)，會(huì)涉及學(xué)習(xí)過(guò)的概念、定理、公理、法則、公式等，借助于題目中的已知條件，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格推理論證得出要證的結(jié)論. (2)假命題：判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)，只要舉一反例即可.,2.判斷命題真假的三種方法,【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(2015濟(jì)南高二檢測(cè))下列命題中真命題有() mx2+2x-1=0是一元二次方程拋物線(xiàn)y=ax2+2x-1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)互相包含的兩個(gè)集合相等空集是任何集合的真子集 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),【解析】選A.中當(dāng)m=0時(shí)，是一元一次方程，故假；中

13、當(dāng)=4+4a0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)，故假；正確.若AB，BA，則A=B；中空集不是它本身的真子集，故假.,2.下列命題中是假命題的個(gè)數(shù)為() 多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)； 如果數(shù)量積ab=0，那么向量a=0或b=0； 二次方程a2x2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根； 函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b有零點(diǎn)，則f(a)f(b)0. A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】選C.因?yàn)?4+4a20，故正確，多邊形外角和恒為360與邊數(shù)無(wú)關(guān)，故錯(cuò)；ab=0，即|a|b|cos=0，所以a=0或b=0或ab，故錯(cuò)；f(x)在a，b上有零點(diǎn)時(shí)，f(a)f(b)0或f(a)f(b)0，故錯(cuò).,類(lèi)型三：命題的結(jié)構(gòu)

14、形式 【典例3】(1)(2015天津高二檢測(cè))命題：若a0，則二元一次不等式x+ay-10表示直線(xiàn)x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界)，條件p：_，結(jié)論q：_，是_命題.(填“真”或“假”),(2)把下列命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷其真假. 實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)； 等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形； 能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除.,【解題指南】(1)對(duì)若p，則q的命題，直接看出命題的條件和結(jié)論. (2)在改寫(xiě)命題的形式時(shí)，要先找準(zhǔn)哪部分是命題的條件，哪部分是命題的結(jié)論，然后將條件寫(xiě)在前面，結(jié)論寫(xiě)在后面.命題形式的改變并不改變命題的真假性. 【解析】(1)由命題的結(jié)構(gòu)特征知條

15、件p為：a0，結(jié)論q為：二元一次不等式x+ay-10表示直線(xiàn)x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界)；其為真命題.,答案：a0二元一次不等式x+ay-10表示直線(xiàn)x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界)真 (2)原命題可以寫(xiě)成：若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù).這個(gè)命題是真命題. 原命題可以寫(xiě)成：若兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形是全等三角形.這個(gè)命題是假命題. 原命題可以寫(xiě)成：若一個(gè)數(shù)能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除.這個(gè)命題是真命題.,【規(guī)律總結(jié)】寫(xiě)出命題的條件和結(jié)論的兩種類(lèi)型及相應(yīng)的策略 (1)若p，則q型：可直接看出命題的條件和結(jié)論，p是條件，q是結(jié)論. (2)非“若p，則

16、q”型：可先確定命題的條件和結(jié)論，將命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式.改寫(xiě)時(shí)要注意：命題中有前提條件時(shí)，前提條件不參與改寫(xiě)，它不是條件，也不是結(jié)論；改寫(xiě)時(shí)有時(shí)需結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)寫(xiě). 提醒：若命題條件和結(jié)論比較隱蔽，要補(bǔ)充完整.,【拓展延伸】找出命題的條件和結(jié)論的方法 當(dāng)一個(gè)命題的條件和結(jié)論沒(méi)有直接表述出來(lái)時(shí)，應(yīng)把命題表述完整，把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，這樣就可以找出命題的條件和結(jié)論.注意不要把前提條件與命題的條件混淆了，兩者有區(qū)別.,【鞏固訓(xùn)練】把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假. (1)奇數(shù)不能被2整除. (2)當(dāng)(a-1)2+(b-1)2=0時(shí)，a=b=1. (

17、3)兩個(gè)相似三角形是全等三角形. (4)在空間中，平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行.,【解析】(1)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題. (2)若(a-1)2+(b-1)2=0，則a=b=1，是真命題. (3)若兩個(gè)三角形是相似三角形，則這兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題. (4)在空間中，若兩條直線(xiàn)平行于同一個(gè)平面，則這兩條直線(xiàn)平行，是假命題.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷真假. (1)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行. (2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù). (3)對(duì)頂角相等. 【解析】(1)若兩條直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)平行.它是假命題. (2)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù).它是真命題. (3)若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等.它是真命題.,