《高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件 新人教A版必修2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件 新人教A版必修2.ppt（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,1. 三個(gè)公理,公理1: 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), 那么這條直線在此平面內(nèi).,公理2: 過不在一條直線上的三點(diǎn), 有且只有一個(gè)平面.,三推論: 兩相交直線確定平面; 兩平行直線確定平面; 直線外的點(diǎn)與直線確定平面.,公理 3: 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn), 那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.,返回目錄,2. 線線之間的位置關(guān)系,相交,平行,異面,判定兩直線平行的公理 4:,平行于同一條直線的兩直線互相平行.,3. 兩異面直線所成的角, 角的范圍 (0, 90., 由定義找角:, 垂直,相交非鈍角, 且兩邊分別平行兩異面直線.,異面垂直,

2、 無垂足.,4. 線面平行的判定定理,由線線平行得線面平行.,5. 線面平行的性質(zhì)定理,由線面平行得線線平行.,6. 面面平行的判定定理,由線面平行得面面平行.,7. 面面平行的性質(zhì)定理,由面面平行得線線平行.,1.判定直線與平面垂直的方法：,（1）定義法：直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直則線面垂直；,（2）判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直. （線線垂直 線面垂直）；,空間中的垂直的判定及其性質(zhì),（3）面面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.,知識(shí)梳理,（4）平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)(ab，ba)； （5）

3、面面平行的性質(zhì)(a，a)； （6）面面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平 面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直. (l，l),2.判定兩平面垂直的方法:,（1）定義法：平面與平面相交成直二面角則面面垂直；,（2）判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直. （線面垂直 面面垂直）；,3.線面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.,1.求異面直線所成的角的方法：,平移 構(gòu)造可解三角形,2.求直線與平面所成的角的方法：,找（或作）射影 構(gòu)造可解三角形,3.求二面角的方法：,（1）垂線法利用定義作出平面角，通過 解直角三角形求角的大小,（2）垂面法通過作二面角

4、的棱的垂面，兩條交線所 成的角即為平面角,二、空間角,例2.三個(gè)平面可將空間分成幾部分? 你能畫出它們的直觀圖嗎?,答: 三個(gè)平面可將空間分成 4個(gè)、或 6個(gè)、或 7個(gè)、或 8個(gè)部分.,4部分,6部分,7部分,8部分,例3.如圖所示,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD, ABAD,ACCD,ABC=60, PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn). 求證：(1)CDAE. (2)PD平面ABE.,證明:(1)因?yàn)镻A底面ABCD,所以CDPA,又CDAC,PAAC=A, 故CD平面PAC.又AE平面PAC,故CDAE.,(2)因?yàn)镻A=AB=BC,ABC=60,所以PA=AC. 又因?yàn)镋是PC的中

5、點(diǎn),所以AEPC. 由(1)知CDAE,CDPC=C,從而AE平面PCD, 故AEPD. 因?yàn)镻AAB,ABAD,所以AB平面PAD, 所以BAPD,又因?yàn)锽AAE=A,所以PD平面ABE.,題型 空間角的求法 例5.如圖,在三棱錐P-ABC中,APB=90, PAB=60,AB=BC=CA,點(diǎn)P在平面 ABC內(nèi)的射影O在AB上. (1)求直線PC與平面ABC所成的角的正切值大小. (2)求二面角B-AP-C的正切值大小.,解析:(1)如圖連接OC. 由已知, OCP為直線PC與平面ABC所成的角, 設(shè)AB的中點(diǎn)為D,連接PD,CD. 因?yàn)锳B=BC=CA,所以CDAB. 因?yàn)锳PB=90,P

6、AB=60,所以PAD為等邊三角形, 不妨 設(shè)PA=2,則OD=1,OP= , AB=4. 所以CD=2 ,OC= 在RtOCP中，,(2)過D作DEAP于E,連接CE.由題知D，E分別為AB，AP中點(diǎn)， 所以DEBP.由已知可得,CD平面PAB. 所以CDPA,又 DEPA，所以PA平面CDE，所以CEPA， 所以,CED為二面角B-AP-C的平面角. 由(1)知,DE= ， 在RtCDE中, 故二面角B-AP-C的正切值為2.,平行,平行,相交,異面,C,2. 下列命題中, 錯(cuò)誤的命題是 ( ) (A) 平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 (B) 平行于同一平面的兩個(gè)平面平行 (C) 一條直線與

7、兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交, 那么這條直線必與另一個(gè)相交 (D) 一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等,A,3. 在正體 ABCD-A1B1C1D1 中, 若 E 是 A1C1 的中點(diǎn), 則直線 CE 垂直于 ( ) (A) AC (B) BD (C) A1D (D) A1D1,分析:,如圖,(A),AC 與 CE 相交, 排除.,(B),直觀 BD 可能垂直 CE.,BDAC, 且 BDCC1,則 BD平面 ACC1A1,而 CE平面 ACC1A1,BDCE.,B,4. 已知直線 l平面 a, 直線 m平面 b, 有下列命題: a/blm; abl/m; l/mab; lma/b. 其中正確的命

8、題是 ( ) (A) 與 (B) 與 (C) 與 (D) 與,成立,反例,成立,反例,D,5. 設(shè) a, b, c 是空間的三條直線, 下面給出四個(gè)命題: 若 ab, bc, 則 a/c; 若 a, b 是異面直線, b, c 是異面直線, 則 a, c 也是異面直線; 若 a 和 b 相交, b 和 c 相交, 則 a 和 c 也相交; 若 a 和 b 共面, b 和 c 共面, 則 a 和 c 也共面. 其中真命題的個(gè)數(shù)是 .,a,b,c,反例如圖.,b,c,反例如圖.,反例如圖.,反例如圖.,0 個(gè),6. (1) 用符號(hào)語言表示語句: “直線 l 經(jīng)過平面 a內(nèi)一定點(diǎn) P, 但 l 在

9、a 外”, 并畫出圖形. (2) 把下面的符號(hào)語言改寫成文字語言的形式, 并畫出圖形. 若直線 a平面 a, Aa, Aa, A直線 b, a/b,則 ba.,解:,(1),Pl,Pa,la.,6. (1) 用符號(hào)語言表示語句: “直線 l 經(jīng)過平面 a內(nèi)一定點(diǎn) P, 但 l 在 a 外”, 并畫出圖形. (2) 把下面的符號(hào)語言改寫成文字語言的形式, 并畫出圖形. 若直線 a平面 a, Aa, Aa, A直線 b, a/b,則 ba.,解:,(2),若直線 a 和點(diǎn) A 都在平面 a 內(nèi), a 不,經(jīng)過點(diǎn) A, 直線 b 經(jīng)過點(diǎn) A 且平行于 a, 則直線 b,在平面 a 內(nèi).,7. 如圖, 過點(diǎn) S 引三條不共面的直線 SA, SB, SC, 其中BSC=90, ASC=ASB=60, 且SA=SB=SC=a. 求證: 平面 ABC平面 BSC.,證明:,ASC=ASB=60,SA=SB=SC=a.,ASCASB,AB=AC.,取 BC 的中點(diǎn) E, 則 AEBC.,E,在等腰直角BSC 中, 斜邊中線 SE=CE.,在等邊三角形 ASC中, AC=AS.,AESAEC.,得AES=AEC,即 AEES.,由知AE平面 BSC.,AE平面 ABC,平面 ABC平面 BSC.,