《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教A版必修4.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教A版必修4.ppt（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義,第二章 2.2 平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算,1.了解向量數(shù)乘的概念，并理解這種運(yùn)算的幾何意義. 2.理解并掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，會(huì)運(yùn)用向量數(shù)乘運(yùn)算律進(jìn)行向量運(yùn)算. 3.理解并掌握兩向量共線(xiàn)的性質(zhì)及其判定方法，并能熟練地運(yùn)用這些知識(shí)處理有關(guān)共線(xiàn)向量問(wèn)題.,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),學(xué)習(xí)目標(biāo),問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),答案,知識(shí)點(diǎn)一向量數(shù)乘的定義,思考1向量3a，3a與a從長(zhǎng)度和方向上分析具有怎樣的關(guān)系？,答 3a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的3倍，它的方向與向量a的方向相同. 3a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的3倍，它的方向與向量a的方向相反.,思考2一般地，我們規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量a

2、的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作a，該向量的長(zhǎng)度與方向與向量a有什么關(guān)系？,一般地，實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： (1)|a|a|； (2)當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向 ；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向 ；當(dāng)a0時(shí)，a0； 當(dāng)0時(shí)，a0. (3)a幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(zhǎng)或壓縮. 當(dāng)|1時(shí)，表示a的有向線(xiàn)段在原方向(0)或反方向(0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的|倍.,相同,相反,答案,知識(shí)點(diǎn)二向量數(shù)乘的運(yùn)算律,思考類(lèi)比實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，向量數(shù)乘有怎樣的運(yùn)算律？,答 結(jié)合律，分配律. (1)(a)()a； (2)()aaa； (3)(ab)ab.,答案,知識(shí)點(diǎn)

3、三向量共線(xiàn)定理,思考若b2a，b與a共線(xiàn)嗎？,答 根據(jù)共線(xiàn)向量及向量數(shù)乘的意義可知，b與a共線(xiàn).,如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba(a0)，那么b與a是共線(xiàn)向量；反之，如果b與a(a0)是共線(xiàn)向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba.,返回,答案,類(lèi)型一向量數(shù)乘的基本運(yùn)算,題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破,解析答案,反思與感悟,解析答案,(2)已知向量為a，b，未知向量為x，y，向量a，b，x，y滿(mǎn)足關(guān)系式3x2ya，4x3yb，求向量x，y.,所以x3a2b，y4a3b.,反思與感悟,1.向量的數(shù)乘運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，例如實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣

4、適用，但是在這里的“同類(lèi)項(xiàng)”、“公因式”指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù). 2.向量也可以通過(guò)列方程和方程組求解，同時(shí)在運(yùn)算過(guò)程中多注意觀(guān)察，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算： (1)(ab)3(ab)8a；,解(ab)3(ab)8a(a3a)(b3b)8a 2a4b8a10a4b.,解析答案,類(lèi)型二向量的表示,解析答案,又D，E為邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，,反思與感悟,解析答案,M，N分別是DC，BC的中點(diǎn)，,用已知向量表示未知向量的求解思路： (1)先結(jié)合圖形的特征，把待求向量放在三角形或平行四邊形中； (2)然后結(jié)合向量的三角形法則或平行四邊形法則及向量共線(xiàn)定理用已知向量表

5、示未知向量. (3)當(dāng)直接表示比較困難時(shí)，可以利用三角形法則和平行四邊形法則建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程.,反思與感悟,解析答案,類(lèi)型三共線(xiàn)問(wèn)題,解析答案,A，B，D,反思與感悟,解析答案,x1，y，則xy1.,1,(1)有關(guān)三點(diǎn)共線(xiàn)，通常轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)構(gòu)成的其中兩個(gè)向量共線(xiàn)，向量共線(xiàn)定理是解決向量共線(xiàn)問(wèn)題的依據(jù).,反思與感悟,解析答案,返回,解析答案,且1.,A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn).,1,2,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),4,D,解析答案,n2m，此時(shí)，m，n共線(xiàn).,5,1,2,3,4,答案,2.下列各式計(jì)算正確的有() (7)6a42a；7(ab)8b7a15b； a2ba2b2a；4(2ab)8a4b. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),C,5,解析答案,1,2,3,4,D,5,解析答案,1,2,3,4,4.若|a|5，b與a方向相反，且|b|7，則a_b.,5,解析答案,1,2,3,4,5,1.實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，例如a，a是沒(méi)有意義的. 2.a的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴(kuò)大或縮小為原來(lái)的|倍.向量 表示與向量a同向的單位向量. 3.共線(xiàn)向量定理是證明三點(diǎn)共線(xiàn)的重要工具.即三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為向量共線(xiàn)問(wèn)題.,規(guī)律與方法,返回,本課結(jié)束,