《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 5 相似三角形判定定理的證明 三角形相似判定方法的匯總及選用素材 （新版）北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 5 相似三角形判定定理的證明 三角形相似判定方法的匯總及選用素材 （新版）北師大版.doc（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、K12教育資源學(xué)習(xí)用資料三角形相似判定方法的匯總及選用一.相似三角形的判定方法:(1)定義法:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似.(2)平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.(3)判定定理1:如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似.(4)判定定理2:如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.(5)判定定理3:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.注意:在兩個(gè)三角形中，只要滿足兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似,證明時(shí),關(guān)鍵是尋找對(duì)應(yīng)角;一

2、般地,公共角、對(duì)頂角、同角的余角(或補(bǔ)角)都是相等的，在證明過程中要特別注意，這一判定方法是三角形相似的最常用的方法.二.合理選擇判定方法在運(yùn)用相似三角形的判定定理解幾何問題時(shí)，要注意定理的選擇，即已知有一角相等時(shí)，可選擇判定定理2 或判定定理3；已知有兩邊的比相等時(shí)，可選擇判定定理1或判定定理2.還應(yīng)注意形似三角形判定定理的作用，即可以用來判定兩個(gè)三角形相似；間接證明角相等，線段成比例：間接地為計(jì)算線段長度及角的大小創(chuàng)造條件.圖1DCBA例1：如圖1，點(diǎn)D在ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時(shí)，ACDABC？試分別加以舉例.分析：此題屬于探索性問題，由相似三角形的判定方法可知：ACD與ABC已

3、有公共角A,要使這兩個(gè)三角形相似，可根據(jù)相似三角形的判定方法尋找一個(gè)條件即可.解：當(dāng)滿足以下三個(gè)條件之一時(shí)，ACDABC.條件一：ACD=B;條件二：ADC=ACB;條件三：反思：本題探索的問題是相似三角形的判別方法，在探索兩個(gè)三角形形似時(shí)，用分析法，可先證明ACDABC然后尋找兩個(gè)三角形中邊的關(guān)系或角的關(guān)系即可.例2:如圖2,已知ABC中,D、E在BC上，且BD=DE=EC=AC，指出圖中相似三角形,并證明你的結(jié)論.CEDBA圖2分析:先利用排除法找到不可能形似的,再證明相似的, ACE是等腰直角三角形,所以不可能同其他三角形相似;又ACD是直角三角形,所以不可能和非直角三角形ADE、ABD

4、、ABE相似；又ACD和ACB對(duì)應(yīng)邊的比不相等,所以一也不可能相似;因?yàn)锳ED=BEA，所以AED和BEA可能相似.證明:設(shè)AC=CE=ED=DB=a.即.AED=BEA，AEDBEA.反思:對(duì)于具體問題，一定要靈活處理.因?yàn)榇祟}出現(xiàn)三角形較多,首先要“快刀斬亂麻”去掉那些不可能相似的三角形，再來檢驗(yàn)?zāi)切┛赡芟嗨频娜切?圖3例3:(06蘇州)如圖3，梯形ABCD中ABCDAB=2CD，E,F分別是AB，BC的中點(diǎn).EF與BD相交于點(diǎn)M (1)求證：EDMFBM；(2)若DB=9，求BM分析：(1)從已知條件中易推出BE=CD,BECD,于是根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，得四邊形

5、DCBE是平行四邊形.因此CBDE,故可推出EDMFBM. (2)利用(1)中的EDMFBM，可得而F為BC的中點(diǎn)，得DE=2BF,DM=2EB.故BM為所求.解：(1)E是AB的中點(diǎn),AB=2EB.ABCD,四邊形CBED為平行四邊形, CBDE.DEM=BFM, EDM=FBM. EDMFBM.(2) EDMFBM, .F是BC的中點(diǎn), DE=2BF.DM=2BM,BM=反思:遇到有平行條件時(shí),通常利用平行線的性質(zhì);借助平行線的性質(zhì),找相等的角來證明三角形相似.例4:如圖4,已知在ABC中, C=D、E分別為AB、BC上的點(diǎn),且求證:DEAB.EDCBA圖4分析:證垂直的方法很多,我們已知當(dāng)一個(gè)三角形與已知直角三角形全等,那么這個(gè)三角形也是直角三角形,類似地,我們也可以通過證一個(gè)三角形與已知三角形相似來證明垂直問題，而由B為公共角, 可得ABCEBD,故問題得證.證明: B=B, ABCEBD.EDB=C.又C=EDB= DEAB.反思:若將題設(shè)里的與結(jié)論DEAB交換后,該如何證明?請(qǐng)與同伴交流你的證明思路.K12教育資源學(xué)習(xí)用資料