《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 解讀二次函數(shù)素材 （新版）新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 解讀二次函數(shù)素材 （新版）新人教版.doc（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、K12教育資源學(xué)習(xí)用資料解讀二次函數(shù)我們知道，二次函數(shù)是函數(shù)大家族中的極為重要的成員之一，它的許多性質(zhì)在我們實(shí)際生活中有著廣泛應(yīng)用，因此同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)一定要深刻領(lǐng)會(huì)以下幾個(gè)問題：一、正確理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的表達(dá)式一般地，形如yax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如yx2，yx2+3x，yx2+x3，等等都是二次函數(shù).二次函數(shù)解析式的表達(dá)形式有：一般式：yax2+bx+c(a0)；頂點(diǎn)式：ya(xh)2+ k，頂點(diǎn)為（h，k）；交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)，其中x1、x2表示圖象與x軸兩交點(diǎn)，即（x1，0）、（x2，0）.二、知道二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2、一般地，拋物線yax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn). a越大，拋物線的開口越小；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn). a越大，拋物線的開口越大. 三、知道形如yax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a0)的圖象都可以由拋物線yax2平移而得到一般地，拋物線ya(xh)2+ k與yax2形狀相同，位置不同.把拋物線yax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線ya(xh)2+ k，平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定.拋物線ya(xh)2+ k有如下特點(diǎn)：當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下；對(duì)稱軸是直線xh；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）

3、.四、能確定拋物線頂點(diǎn)與對(duì)稱軸的公式，會(huì)求二次函數(shù)的最值一般地，我們可以用配方求拋物線yax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸.即yax2+bx+ca+.因此，拋物線yax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸是x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，).一般地，因?yàn)閽佄锞€yax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)x時(shí)，二次函數(shù)yax2+bx+c有最?。ù螅┲?如，yx2+2x3(x1)22的對(duì)稱軸是x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)；頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，有最大值2.五、知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一般地，從二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象可知：如果拋物線yax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那

4、么當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此xx0就是方程ax2+bx+c0的一個(gè)根；二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn).這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根. 由此可知，對(duì)于二次函數(shù)yax2+bx+c，若設(shè)b24ac，則的符號(hào)決定拋物線與x軸交點(diǎn)情況：當(dāng)0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)的這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，此時(shí)的一元二次方程ax

5、2+bx+c0沒有實(shí)數(shù)根.以上結(jié)論的逆命題也成立.如，已知二次函數(shù)yx2+4x.求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).若設(shè)y0，則x2+4x0，即x(x4)0，所以x10，x24，所以圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0，0)與(4，0).六、明確待定系數(shù)法是確定二次函數(shù)解析式的常用方法一般地，在所給的三個(gè)條件是任意三點(diǎn)(或任意三對(duì)x，y的值)可設(shè)解析式為yax2+bx+c，然后組成三元一次方程組來求解；在所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大值時(shí)，可設(shè)解析式為ya(xh)2+k；在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線與x軸一交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，則可設(shè)解析式為ya(xx1)(xx2)來求解.如，二次函數(shù)

6、的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），（2，7），（0，1），求其解析式.不妨設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax2+bx+c.則把（3，2），（2，7），（0，1）三點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得解得a1，b2，c1.即所求二次函數(shù)為yx2+2x1.另外，由已知圖象的平移或翻折變換求表達(dá)式時(shí)，通常是將已知圖象的解析式寫成“頂點(diǎn)式”即ya(xk)2+h的形式，若圖象右（左）移動(dòng)幾個(gè)單位，k的值就減（加）幾個(gè)單位，若圖象向上（下）移動(dòng)幾個(gè)單位，h的值就加（減）幾個(gè)單位.當(dāng)?shù)膱D象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，即翻折時(shí)，旋轉(zhuǎn)前后頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，而開口方向相反，故二次頂系數(shù)互為相反數(shù)；當(dāng)圖象沿x軸翻折時(shí)，翻折前后頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，開口方向相反.K12教育資源學(xué)習(xí)用資料