《九年級數(shù)學下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版.doc（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、K12教育資源學習用資料銳角三角函數(shù) 教材分析銳角三角函數(shù)這章內容是在學生已學了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及相似形的基礎上進行的，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對應關系，而是角度與數(shù)值之間的對應關系，這對學生來說是個全新的領域它是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展；同時，又為解直角三角形等知識奠定了基礎，它在實際生活中有著廣泛的應用本節(jié)教材主要介紹正弦、余弦、正切等三角函數(shù)概念以及特殊角的三角函數(shù)值等內容，教材從修建揚水站這一實際問題入手，通過建立數(shù)學模型，轉化成直角三角形的性質來解決，從而得出正弦的概念在引出正弦概念之后，教材引導學生

2、類比正弦的定義過程，自主探究余弦、正切的概念同時，教材借助于兩種三角尺研究了，角的正弦、余弦和正切值，并以例題的形式介紹了由特殊銳角三角函數(shù)值求特殊角的問題本節(jié)最后，教材介紹了如何使用計算器求非特殊角的三角函數(shù)值以及如何根據(jù)三角函數(shù)值求對應銳角等內容 教學目標【知識與能力目標】1、利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（），能夠正確應用表示直角三角形中兩邊的比；2、記憶，的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角；3、會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應銳角【過程與方法目標】1、讓學生在探索并認識銳角三角函數(shù)概念的過程中，感受數(shù)學結論

3、的確定性；2、通過經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學生從特殊到一般及數(shù)形結合的思想方法【情感態(tài)度價值觀目標】讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，知道特殊三角函數(shù)值，從事銳角三角函數(shù)基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，增強審美意識 教學重難點【教學重點】1、探索并認識銳角三角函數(shù)（）；2、記憶，的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角【教學難點】銳角三角函數(shù)概念的形成 課前準備 多媒體課件、教具等 教學過程一、創(chuàng)設情境，引入新課問題1 相似三角形的對應邊之間有什么關系？在直角三角形中，30角所對的直角邊與斜邊有什么關系？在直角三角形中，斜邊與兩條直角邊之間有什么關系？問題2

4、 愛美的女性喜歡穿高跟鞋然而，美國加利福尼亞州立大學的人體工程學研究人員卡特克雷加文調查發(fā)現(xiàn)，70以上女性喜歡穿鞋根高度為67厘米左右的高跟鞋但穿6厘米以上的高跟鞋會給踝骨和膝蓋增加負擔，腿肚、背部等肌肉極易疲勞對于10厘米以上的高度，美麗的水晶鞋無異于殘酷的刑具據(jù)研究，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11度左右時，人腳的感覺最舒適假設美女腳前掌到腳后跟長為15厘米，不難算出鞋跟在3厘米左右高度為最佳追問：你知道專家是如何算出鞋跟的最佳高度的嗎？二、探索發(fā)現(xiàn)，形成新知問題3 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡的坡角（A

5、）的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？這個問題可以歸結為：如圖，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即，可得AB2BC70m，也就是說，需要準備70m長的水管追問1：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？同樣，由得AB2BC250=100m追問2：由此你能得出什么結論？結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 追問3：在直角三角形中，如果一個銳角等于45，那么它的對邊與斜邊比值又是怎樣的呢？如圖，在Rt

6、ABC，使C90，A45，求的值在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，因此，即在直角三角形中，當一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于追問4：在直角三角形中，通過對30和45的對邊與斜邊比值的研究，你能得出什么結論？結論：綜上可知，在一個RtABC中，C90，當A30時，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當A45時，A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值問題4 一般地，當A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么與有什么關系？

7、你能解釋一下嗎？在圖中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC，因此，即這就是說，在RtABC中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值正弦函數(shù)概念：如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記住sinA，即問題5 如圖，在RtABC中，C=90，當A確定時，A的對邊與斜邊的比值隨之確定此時，其他邊之間的比是否也隨之確定呢？為什么？如圖，類似于正弦的情況，利用相似三角形的知識可以證明，當A確定時，A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比都是確定的我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA

8、，即；把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切（tangent），記作tanA，即A的正弦、余弦、正切都是A的銳角三角函數(shù)問題6 如圖，兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？設30所對的直角邊長為a，那么斜邊長為2a，則另一條直角邊長，同理可以得出45、60角的正弦值、余弦值和正切值30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：304560sinAcosAtanA1問題7 通過上面的學習，我們知道，當銳角A是30、45或60等特殊角時，可以求得這些角的正弦、余弦、正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以用計算器來求銳角的三角函數(shù)值如果

9、已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計算器求出相應的銳角如用計算器求sin18的值第一步：按計算器sin鍵；第二步：輸入角度值18屏幕顯示結果sin18=0.309 016 994再如已知sinA=0.501 8，用計算器求銳角A第一步：依次按計算器2nd F、sin鍵；第二步：然后輸入函數(shù)值0. 501 8屏幕顯示答案： 30.119 158 67（按實際需要進行精確）三、運用新知，深化理解例1：如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：（1）在RtABC中，因此，（2）在RtABC中，而，因此例2：如圖，在RtABC中，C90，AB10，BC6，求sinA，cosA，tanB的值

10、解：由勾股定理得，因此，例3：求下列各式的值：（1）；（2）解：（1）；（2） 例4：（1）如圖（1），在RtABC中，C90，求A的度數(shù)（2） 如圖（2），AO是圓錐的高，OB是底面半徑，求的度數(shù)解：在圖（1）中，A45在圖（2）中，四、學生練習，鞏固新知練習1 在ABC中，C=90，BC=2，則邊AB的長是( )A B3 C D練習2 分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值練習3 在RtABC中，如果各邊長都擴大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？練習4 求下列各式的值：（1）12 sin30cos30；（2）3tan30tan45+2sin60；（3）練

11、習5 用計算器求下列銳角三角函數(shù)值：（1） sin20， cos70，sin35，cos55，sin1532 ，cos7428 ；（2）tan38 ，tan802543練習6 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求其相應的銳角：（1）sinA=0.627 5，sinB0.054 7；（2）cosA0.625 2，cosB0.165 9；（3）tanA4.842 5，tanB0.881 6.五、課堂小結，梳理新知1、結合圖形，請學生回答：什么是A正弦、余弦、正切 ？2、 填寫下表：304560sinAcosAtanA3、如何用計算器求一個角的三角函數(shù)值？已知三角函數(shù)值如何用計算器求它的對應銳角？六、布置作業(yè)，優(yōu)化新知1、教科書習題28.1第3題，第4題，第5題；（必做題）2、教科書習題28.1第6題，第7題，第8題（選做題） 教學反思略K12教育資源學習用資料