《江蘇專用2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算文.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇專用2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算文.doc（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、【步步高】（江蘇專用）2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文1向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長(zhǎng)度為0的向量；其方向是任意的記作0單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量非零向量a的單位向量為平行向量方向相同或相反的非零向量共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量0與任一向量平行或共線相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量?jī)上蛄恐挥邢嗟然虿坏?，不能比較大小相反向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算(1)

2、交換律：abba(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求兩個(gè)向量差的運(yùn)算三角形法則aba(b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算(1)|a|a|；(2)當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0(1)(a)()a；(2)()aaa；(3)(ab)ab3.共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(a0)，a與b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得ba.【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來(lái)表示向量()(2)|a|與|b|是否相等與a，b的方向無(wú)關(guān)()(3)若ab，bc，則ac.()(4)向量與向量是共線向量，

3、則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上()(5)當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b共線時(shí)，一定有ba，反之成立()(6)ABC中，D是BC中點(diǎn)，則()()1給出下列命題：零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；若a，b都是單位向量，則ab；向量與相等 .則所有正確命題的序號(hào)是_答案解析根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故錯(cuò)誤；向量與互為相反向量，故錯(cuò)誤2如圖所示，向量ab_(用e1，e2表示)答案e13e2解析由題圖可得abe13e2.3(2015課標(biāo)全國(guó)改編)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，3，則_(用，表示)答案解析3，3()，即43，.4(教

4、材改編)已知ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且a，b，則_，_(用a，b表示)答案baab解析如圖，ba，ab.5已知a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與(b3a)共線，則_.答案解析由已知得abk(b3a)，解得題型一平面向量的概念例1下列命題中，正確的是_(填序號(hào))有向線段就是向量，向量就是有向線段；向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；向量與向量共線，則A、B、C、D四點(diǎn)共線；兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小答案解析不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量；不正確，若a與b中有一個(gè)為零向量，零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同

5、或相反；不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；正確，向量既有大小，又有方向，不能比較大??；向量的模均為實(shí)數(shù)，可以比較大小思維升華(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無(wú)關(guān)(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量解題時(shí)，不要把它與函數(shù)圖象的移動(dòng)混為一談(4)非零向量a與的關(guān)系：是與a同方向的單位向量設(shè)a0為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a|a|a0；若a與a0平行，則a|a|a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是_答案3解析向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定

6、相同，故是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)a|a|a0，故也是假命題綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3.題型二平面向量的線性運(yùn)算命題點(diǎn)1向量的線性運(yùn)算例2(1)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則_.(2)在ABC中，c，b，若點(diǎn)D滿足2，則_(用b，c表示)答案(1)(2)bc解析(1)()()().(2)2，22()，32，bc.命題點(diǎn)2根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù)例3(1)在ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若2，則_.(2)在ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是

7、_答案(1)(2)解析(1)2，即2()，.(2)設(shè)y，yy()y(1y).3，點(diǎn)O 在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，y，x(1x)，xy，x.思維升華平面向量線性運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)向量加法或減法的幾何意義向量加法和減法均適合三角形法則(2)求已知向量的和一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則(3)求參數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)研究向量間的關(guān)系，通過(guò)向量的運(yùn)算將向量表示出來(lái)，進(jìn)行比較求參數(shù)的值如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且交對(duì)角線AC于K，其中，則的值為_(kāi)答案解析，2.由向量加法的平行四邊形法則可

8、知，()2，由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線，可得.題型三共線定理的應(yīng)用例4設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線(1)證明ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共線，又它們有公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線(2)解kab和akb共線，存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a、b是兩個(gè)不共線的非零向量，kk10，k210.k1.思維升華(1)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)

9、共線(2)向量a、b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，當(dāng)且僅當(dāng)120時(shí)成立，則向量a、b不共線設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若12(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_(kāi)答案解析()，12，1，2，故12.10方程思想在平面向量線性運(yùn)算中的應(yīng)用典例(14分)如圖所示，在ABO中，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)a，b.試用a和b表示向量.思維點(diǎn)撥(1)用已知向量來(lái)表示另外一些向量是用向量解題的基本要領(lǐng)，要盡可能地轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中去求解(2)既然能用a、b表示，那我們不妨設(shè)出manb.(3)利用向量共線建立方程，用方程的思想求解規(guī)范解答解

10、設(shè)manb，則manba(m1)anb.ab.3分又A、M、D三點(diǎn)共線，與共線存在實(shí)數(shù)t，使得t，即(m1)anbt.5分(m1)anbtatb.消去t得，m12n，即m2n1.8分又manbaanb，baab.又C、M、B三點(diǎn)共線，與共線11分存在實(shí)數(shù)t1，使得t1，anbt1，消去t1得，4mn1. 由得m，n，ab.14分溫馨提醒(1)本題考查了向量的線性運(yùn)算，知識(shí)要點(diǎn)清楚，但解題過(guò)程復(fù)雜，有一定的難度(2)易錯(cuò)點(diǎn)是找不到問(wèn)題的切入口，想不到利用待定系數(shù)法求解(3)數(shù)形結(jié)合思想是向量加法、減法運(yùn)算的核心，向量是一個(gè)幾何量，是有“形”的量，因此在解決向量有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要結(jié)合圖形進(jìn)行分

11、析、判斷、求解，這是研究平面向量最重要的方法與技巧如本題易忽視A、M、D三點(diǎn)共線和B、M、C三點(diǎn)共線這個(gè)幾何特征(4)方程思想是解決本題的關(guān)鍵，要注意體會(huì)方法與技巧1向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時(shí)，要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點(diǎn)”；向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合”2證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線3對(duì)于三點(diǎn)共線有以下結(jié)論：對(duì)于平面上的任一點(diǎn)O，不共線，滿足xy(x，yR)，則P

12、，A，B共線xy1.失誤與防范1解決向量的概念問(wèn)題要注意兩點(diǎn)：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件要特別注意零向量的特殊性2在利用向量減法時(shí)，易弄錯(cuò)兩向量的順序，從而求得所求向量的相反向量，導(dǎo)致錯(cuò)誤A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：40分鐘)1給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)是_a與b共線，b與c共線，則a與c也共線；任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四頂點(diǎn)；向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行答案解析由于零向量與任一向量都共線，所以命題中的b可能為零向量，從而不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，更不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以命題不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以命題不正確；對(duì)于命題，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，其逆否命題正確，故命題正確綜上所述，正確命題的序號(hào)是.2在ABC中，a，b，M是CB的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，